Материал: Лекция 7-05

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

x=a c вероятностью T1/T, x=b c вероятностью T2/T

xW (x)dx

(x b)dx

a)dx

f (x) (x a)dx f (a)

m2 x2W (x)dx b2

2 m m2

(

a)2

T T

11.7.Нелинейные безынерционные преобразования случайного процесса.

Нелинейное преобразование:

y(t)=f[x(t)] – называется безынерционным, если y(tk) в момент времени tk зависит только от x(tk).

ФПВ для процесса y на выходе:

W ( y) W (x)	dx	W (x)
W ( y) W (x)	dy
	dy		dy

			dx

Пусть характеристика нелинейного элемента может быть аппроксимирована линейно-ломаными.

Рис.11.14

	b
-a	a	x
	-b

nx b, x a y kx, kx a

nx b, x a

Это нелинейное устройство называется ограничителем.

Пусть на входе ограничителя действует нормальный случайный процесс с нулевым средним m1x=0.

x 2

W (x)

e 2 2

ФПВ процесса x нарисована на рис.11.15 (верхний рисунок).

Рассчитаем ФПВ процесса y:

1. Пусть

у=kx (k>1)

W ( y)

W (x

)

W (x)

Подставим в W(x) вместо x выражение y/k, тогда

W ( y)

2k 2 2

На интервале

ka ФПВ для у будет

нормальной, со средним

значением m1y=0, но дисперсия y, т.е. 2y k 2 2

2 (т.к. k 1) .

W(x)

-a

W(y)

Рис.11.15.

-ka

2. Пусть: x a

y ka

y nx b

W ( y)

W (x

)

W (x)

Выражаем x через у, т.е. x

y b

( y b)2

W ( y)

2n2 2

Это нормальная

ФПВ

со средним

значением

b и дисперсией

n2 2 2 ,(n 1)

3.Пусть:

x a y ka

y nx b

W (x

)

W (x)

( y b)2

W ( y)

2n2 2

Это нормальная ФПВ, m1= -b и дисперсия n2 2 . ФПВ процесса y дана на рис.11.15 (нижний рисунок).

11.8.ФПВ процесса на выходе идеализированного ограничителя.

Такой ограничитель имеет горизонтальные участки насыщения.

kx, x a

y ka, x a

ka, x a

1. x a, y kx y ka

		y

		2 k 2 2
W ( y)	e	2 k 2 2		,	y	ka


	k		2
	k		2

2.x a; y ka

(y b)

при..n , дисперсия

W(y) lim e

2σ

" уши " сжимаются и к функции

P(x a) ( y ka)

( y ka)

nσ

2π

n ,b ka

3.x a; y ka

W ( y) P(x a) ( y ka)

W(y)

P(x<-a) (y+ka)

P(x>a) (y-ka)

Рис.11.16.

-ka

11.9.ФПВ процесса на выходе идеального ограничителя.

Характеристика идеального ограничителя показана на рис.11.17. y

		ka		Рис.11.17.
		ka		Рис.11.17.
				x
			-ka
			-ka
Процесс	на выходе	идеального ограничителя		y - имеет только два
значения :	ка и –ка.	Т.к. вероятность положительных и отрицательных
значений х	равна 0.5, то вероятность того, что y принимает значения +ka

или -ka также равна 0.5. Поэтому, выполняя расчеты, как в предыдущем случае, получим, что ФПВ процесса y вырождается в две дельта-функции в точках y=-ka и y=ka (рис.11.18):

	W(y)
0,5 (y+ka)		0,5 (y-ka)
			Рис.11.18.

-ka	0	ka	y

Источник: https://studfile.net/preview/16571065/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии