Материал: Лекция 7-05

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

W(x)	0.3653		0.1990	0.1669	0.1592		0.1669	0.1990	0.3653
	0.8
					W(x)
	0.7
				A=1B
	0.6
	0.5
	0.4
	0.3
								A=2B
	0.2
									x
	0.1
	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
Чем больше А, тем кривая ниже и шире. Площадь под каждой из кривых
W(x) равна 1 (условие нормировки)..

ФРВ мгновенных значений для гармонического колебания со случайной фазой : x(t)=A cos( t + ) имеет вид:

		0,х A

			1		1				x
F(x)						arcsin				,	x	A
F(x)			2			arcsin		A		,	x	A
			2					A
		1,x A


x	-1.0					-0.75				-0.5			-0.25		0	0.25		0.5		0.75	1.0
A=1
F(x)	-0.0					0.23				0.33			0.42		0.5	0.58		0.67		0.77	1.0


x			-2.0				-1.5				-1.0			-0.5	0		0.5		1.0	1.5	2.0
A=2
F(x)				0			0.23				0.33			0.42	0.5		0.58		0.67	0.77	1

1.2
				F(x)
1
0.8
				A=1B		A=2B
0.6						A=2B
0.6
0.4
0.2
							x
0
-0.2
-2.5 -2 -1.5 -1		-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
Определим	дисперсию	x(t)=A cos( t +			)	путем усреднения по
времени одной реализации и путем усреднения по множеству
реализаций.
Усреднение по времени одной реализации находится так:

2 lim

A2 sin2 ( t )dt lim

(0.5 0.5cos(2 t 2 )dt

T T

lim

[ 0.5dt 0.5cos(2 t 2 )dt]

T T

lim

0.5t |

lim

[sin(2 t 2 )] |

;

4 T

T T

Усреднение по множеству реализаций находится так:

							A		2				1		2 2
2				x2W (x)dx					x	dx		\| x / A y \|			A y	dx


							A A2 x2							1	1 y2
A		2			A		2		( )] A				2
A			arcsin x \|		A		[		( )] A				;
				1
	2			1		2		2		2	2

Для эргодического, стационарного случайного процесса усреднения по времени одной реализации дает

тот же результат, что и усреднения по множеству реализаций.

2. ФПВ мгновенных значений x нормального случайного имеет вид:

															( x m )2
											1				1
															1
								W (x)						e	2 2	;

											2		2
											2		2
Для заданного процесса m1									равно 0 и для 12 =1 и								для 22 =4 получим,
соответственно:
							x2										1			x2
				1			x2						W (x)				1
	W (x)																	e	8		;
					e		2	;

																	8

				2



x			-3			-2				-1			0				1					2		3
2=1
W(x)			0.0044			0.0541				0.2426			0.4000				0.2426					0.0541		0.0044

x		-6			-4				-2			0				2					4		6
2=4
W(x)		0.0022			0.0271				0.1213			0.2000				0.1213					0.0271		0.0022

0.4
				W(x)
0.35
0.3
				M2=1
0.25
0.2
0.15
0.1
					M2=4
0.05
						x
0
-6	-4	-2	0	2	4	6

ФРВ мгновенных значений нормального случайного имеет вид:

x	1	x	x2	x
F (x) W (x)dx		e	2
			2	dx F		; ;

	2 2
					σ

F(x) – интеграл вероятности, табулированная функция.

x	-2.0	-1.5	-1.0	-0.5	0	0.5	1.0	1.5		2.0
12 =1
F(x)	0.023	0.07	0.16	0.31	0.5	0.69	0.84	0.93		0.977

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2		3		4
22 =4
F(x)	0.023	0.07	0.16	0.31	0.5	0.69	0.84		0.93		0.977

1
		F(x)
0.9
0.8							M2=4
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3										3.
0.3
0.2
					M2=1
0.1
										x
0	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45

3.Построим ФПВ	случайного	процесса,	образованного суммой
гармонического колебания с		амплитудой	А1	и нормального

случайного процесса со средним значением m1=0 и дисперсией 12. Эта ФПВ представляет собой свертку двух ФПВ, соответствующих гармоническому колебанию и нормальному процессу. Графики ФПВ суммарного процесса показаны на рисунке. Вид ФПВ зависит от параметра h2:

h2 A2

2 2

Источник: https://studfile.net/preview/16571065/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии