Материал: lektsii_po_teor_mekh_-kin_stat

В данном случае тело разбиваем на прямоугольник ABCL, треугольник LFK и полукруг CDF (рис. 6.7):

Рис. 6.7

Рассмотрим отдельно каждую часть фигуры:

1. Прямоугольник abcl

Центр тяжести (С₁) определяется на пересечении диагоналей АС и BL, т.е.

.

Площадь определяется: S₁ = AL * AB

Подставляя численные значения, получим:

X₁c = 15 мм; Y₁c = 20 мм; S₁ = 1200 мм².

2. Треугольник lfk

Координаты центра тяжести (С₂) определяются по формулам (3); (4).

Из рисунка видно, что координаты вершин являются:

L(30;0); F(30;20); K(45;10)

Площадь

,

где h – высота треугольника, опущенная из вершины К на сторону FL.

Подставляя численные значения, получим:

3. Полукруг cdf.

Координаты центра тяжести (С₃) определяем по формуле (5).

Так как R = 10 мм; b = 20 мм; , то, подставляя численные значения, получим:

X_3C = 34 мм; Y_3C = 30 мм; S₃ = 157 мм².

Для вычисления центра тяжести плоской фигуры составим таблицу:

В соответствии с формулами (1), (2) получим, что координаты центра тяжести всей фигуры будут:

Ответ: координаты данной плоской фигуры:

Задача 2 (способ дополнения)

Определить площадь плоской фигуры, изображенной на рис. 6.8

Рис. 6.8

Решение.

Разбиваем данное плоское тело на части согласно рисунку 6.9:

Рис. 6.9

I часть II часть III часть

- - -

прямоугольник ABKN треугольник CDF полукруг LMN

Причем площади дополняющих фигур треугольника CDF и полукруга LMN берутся с отрицательным знаком.

Рассмотрим отдельно каждую часть фигуры:

1. Прямоугольник abkl

Центр тяжести (С₁) определяется на пересечении диагоналей BN и AK,т.е.

площадь определяется: S₁ = AN * BA

Подставляя численные значения, получим:

X_1C = 30 мм.; Y_1C = 15 мм.; S₁ = 1800 мм²

2. Треугольник cdk

Координаты центра тяжести (С₂) определяем по формулам (3), (4).

Из рисунка видно, что координаты вершин треугольника являются:

С(30;30); F(20;30); D(42;15)

Площадь

где h – высота треугольника, опущенная из вершины D на сторону CF.

Подставляя численные значения, получим:

3. Полукруг mnl.

Координаты центра тяжести (С₃) определяем по формуле (5).

Так как R = 10 мм; b = 20 мм; , то, подставляя численные значения, получим:

Y_3C = 10 мм.

Для вычисления центра тяжести плоской фигуры составим таблицу:

В соответствии с формулами (1), (2) получим, что координаты центра тяжести всей фигуры будут:

Ответ: координаты данной плоской фигуры: X_C = 29,5 мм; Y_C = 14,5 мм.

Определение положения центра тяжести тела

Найти координаты центра тяжести плоской однородной фигуры (варианты 1-75).

Все размеры даны в миллиметрах.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое трение скольжения? Как определяется коэффициент трения скольжения?

2. Что такое трение качения и верчения? Как определяется коэффициенты трения качения и верчения?

3. Что такое центр тяжести тела?

4. Способы определения плоской фигуры?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 9.1 – 9.28 [2].

Литература: [1], [3], [4].

Кинематика Лекция 7 Кинематика точки

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.

Для определения положения движущегося тела (или точки) с тем телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему координат, которая вместе с телом образует систему отсчета. Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то тело по отношению к этой системе отсчета находится в покое. Если координаты каких-нибудь точек тела с течением времени изменяются, то тело по отношению к данной системе координат находится в движении.

Движение тел совершается в пространстве с течением времени. В механике рассматривается трехмерное евклидовое пространство. Время является скалярной величиной, непрерывно изменяющейся величиной. Отсчет времени ведется от некоторого начального ( ), о выборе которого в каждом случае уславливаются. Разность между двумя последовательными моментами времени называется промежутком времени.

Кинематически задавать движение или закон движения тела (точки) – значит, задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (или точки), определить все кинематические величины, характеризующие тела в целом, так и движение каждой из его точек в отдельности (траектории, скорости, ускорения и т.п.).

Вначале изучим движения точки, а затем перейдем к изучению кинематики твердого тела.

Способы задания движения точки. Траектория

Чтобы задать движение точки, надо задать ее в любом положении по отношению к выбранной системе отсчета в любой момент времени. Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов:

1. Естественный;

2. Координатный;

3. Векторный.

Естественный способ задания движения

Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траектория – прямая линия, то движение точки называется прямолинейным; а если кривая – то движение точки называется криволинейным.

Пусть кривая является траекторией движения точки относительно системы отсчета , , , , (рис. 1.1.).