Материал: Математические методы системного анализа и управления информационно-вычислительными, управляющими и сетевыми системами. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

Воронежский государственный университет

Voronezh State University

Преподаватель М.В. Добрина

Lecturer M V. Dobrina

Е-mail: nice.smirnova@yandex.ru

Е-mail: nice.smirnova@yandex.ru

Россия, г. Воронеж

Russia, Voronezh

М.В. Добрина

Для задания8 структурных связей меж-

прямоугольник, либо в овал), соединенные

ду переменными в пакете STATISTICA ис-

стрелками или дугами.

пользуется командный язык PATH, который

В качестве примера использования пу-

по своим возможностям похож на диаграм-

тевого анализа рассмотрим систему одно-

мы путей. Только для простых систем можно

временных уравнений применительно к по-

описать связи между переменными сразу на

строению

макроэкономических

моделей

языке PATH. Сложные системы желательно

функционирования экономики страны в це-

вначале изобразить графически. Для этого

лом. Большинство такого рода моделей

служат диаграммы путей, которые можно

представляет собой мультипликаторные мо-

построить либо на бумаге, либо непосред-

дели кейнсианского типа. Простейшая мо-

ственно на экране, используя графические

дель Кейнса для описания народного хозяй-

возможности системы STATISTICA или ка-

ства страны в целом может быть представле-

кого-нибудь иного графического редактора.

на в виде:

Диаграмма

путей изображает пере-

C Y

,

менные, соединенные линиями, которые

(1)

t

1

2 t

t

служат

для

отображения причинных

Yt

Ct

It ,

связей.

Каждая связь или путь включает в

где Ct -агрегированное

потребление, Yt -

себя две переменные (заключенные либо в

национальный доход, It -инвестиции в пери-

од времени

t.

Коэффициент 2

называют

©

Добрина М.В., 2019

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

склонностью к потреблению.

тельно к первому уравнению системы (1').

Переходя в системе уравнений (1) к от-

На рис. 1 приведена соответствующая диа-

клонениям от средних величин, можно запи-

грамма. Как видно из рис.1, все переменные

сать

системы уравнений размещены на диаграмме

C

Y

,

в прямоугольниках или овалах. Каждое

t

1

2 t

t

(1')

уравнение отображается на диаграмме сле-

C I ,

Y

дующим образом: все независимые перемен-

t

t

t

1

Ct и аналогично для

ные (переменные в правой части уравнения)

где Ct Ct C

,C

имеют стрелки, указывающие на зависимые

n

переменные. Весовые коэффициенты распо-

Y ,

I .

лагаются вблизи соответствующих стрелок.

t

t

Построим

диаграмму путей примени-

Кроме представления линейных зави-

ряду причин. Структурные модели с линей-

симостей в виде стрелок, диаграмма на рис. 1

ными зависимостями, как и любые другие

также содержит некоторые другие выраже-

математические модели, представляют собой

ния. Во-первых, дисперсия переменных

лишь приближение реальных явлений. При-

(delt1, eps1), которая должна быть задана для

родные же явления, как правило, далеки от

проверки модели структурных связей, пока-

линейных зависимостей. Истинность многих

зана на диаграмме с использованием дуг. Во-

статистических предположений, накладыва-

вторых, некоторые переменные изображены

емых на исследуемую модель, остается под

в овальных, а не прямоугольных рамках. Яв-

вопросом. По этой причине в прикладных

ные переменные, т.е. переменные, которые

исследованиях вместо вопроса «Идеально ли

можно измерить непосредственно, на диа-

модель согласует с данными?» должен ста-

граммах изображаются внутри прямоуголь-

виться вопрос «Согласуется ли модель до-

ников. Латентные переменные, т.е. перемен-

статочно хорошо, чтобы быть полезной для

ные, которые нельзя непосредственно изме-

практического использования и разумного

рить (например, факторы в факторном ана-

объяснения структуры наблюдаемых дан-

лизе или остатки в регрессионном), изобра-

ных?».

жаются внутри овалов или окружностей.

Согласно документации пакета STA-

Следует помнить, что идеальное соот-

TISTICA диаграммы путей состоят из пере-

ветствие модели и данных невозможно по

менных, соединенных стрелками и дугами,

представляющими соответственно направ-

водятся в виде чисел, размещенных на сере-

ленные и ненаправленные связи между пе-

дине дуги или стрелки.

ременными. Эти переменные должны быть

7. Фиксированное значение для ду-

либо эндогенными, либо экзогенными.

ги

или

стрелки

всегда

приводится в

Эндогенная (или внутрисистемная) пе-

виде числа с плавающей точкой. Это

ременная – это переменная, которая входит в

число обычно располагается на середине ду-

качестве зависимой переменной хотя бы в

ги или стрелки.

одно линейное уравнение структурной моде-

8. Диаграммы, относящиеся к разным

ли. На эндогенные переменные указывает

вероятностным пространствам, отделяются

как минимум одна стрелка [5]. На рис. 1 в

разграничительной

линией

и словами

качестве

эндогенной выступает пере-

«Группа

1» (для

первого

пространства),

менная Cs.

«Группа 2» и т.д. в

каждой

области диа-

Экзогенная (или внесистемная) пере-

граммы.

менная – это переменная, которая не входит

9. Для всех экзогенных переменных

в качестве зависимой переменной ни в одно

должны быть явно или неявно указаны с по-

уравнение структурной модели [4]. На рис. 1

мощью фиксированных значений или сво-

в качестве экзогенной выступает переменная

бодных параметров их дисперсии и ковариа-

Ys. На экзогенную переменную может ука-

ции [3].

зывать одна - единственная стрелка ее соб-

Если ковариации или дисперсии выра-

ственной дисперсии (epsl на рис. 1).

жены неявно, выполняются следующие пра-

Таким образом, любая переменная от-

вила:

носится к одной из четырех категорий: явной

1) для латентных экзогенных перемен-

эндогенной (manifest endogenous), явной эк-

ных дисперсии, не имеющие явного выраже-

зогенной (manifest exogenous), латентной эн-

ния на диаграмме, предполагаются фиксиро-

догенной (latent endogenous) и латентной эк-

ванными и равными единице, а ковариации,

зогенной (latent exogenous).

не имеющие явного описания – равными ну-

Правила составления диаграммы путей

лю;

состоят из следующих девяти пунктов:

2) для явных экзогенных переменных

1. Явные переменные всегда изобра-

дисперсии и ковариации, не имеющие явного

жаются в прямоугольниках или квадратах, а

представления на диаграмме, полагаются

латентные переменные – внутри овала или

свободными параметрами, каждый из кото-

окружности.

рых имеет свой порядковый номер. Номера

2. Каждая направленная связь пред-

свободных параметров не совпадают с номе-

ставляется с помощью стрелки между двумя

рами параметров, явно употребляемыми на

соответствующими переменными.

диаграмме [6].

3. Ненаправленные связи необязатель-

Существуют простые правила, задаю-

но должны явно отображаться на диаграмме.

щие

соответствия

между

представлением

4. Ненаправленные связи, явно отоб-

модели с помощью диаграммы и представ-

ражаемые на диаграмме, обозначаются в ви-

лением на языке PATH.

де духи от переменной к самой себе или к

1. Каждая стрелка или дуга записыва-

другой переменной.

ется на отдельной строке.

5. Эндогенные переменные не могут

2.

Пробелы игнорируются.

соединяться с другими переменными с по-

3.

Явные переменные

представляются

мощью дуг.

полными именами, заключенными в квад-

6. Номера свободных параметров вы-

ратные скобки.

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

4. Имя

[CONSTANT]

резервируется

Ct 1

2Yt t ,

для обозначения переменной с дисперсией 0

2 (Ct

It ) t ,

(2)

и средним 1.

Rt 1

Yt Ct

It

Rt .

5. Имена скрытых переменных запи-

сываются в круглых скобках.

Библиографический список

6.

Прямые

связи (стрелки)

представ-

1.

Давнис В.В., Добрина М.В.

Эконо-

ляются записью

метрический подход

к

алгоритмическому

VNAME1 - <#1>{<#2>}- >VNAME2,

формированию

портфеля ценных

бумаг.

где VNAME1и VNAME2 – имена яв-

Научный

журнал

Современная экономика:

ных и скрытых переменных; <#1> - номер

проблемы и решения. Воронежский государ-

параметра, т.е. целое число между 1 и 30000;

ственный университет. Выпуск № 12 (96).

этот номер требуется, если путь имеет сво-

Воронеж, 2017. Статья входит в перечень

бодный параметр, который оценивается си-

ВАК.

стемой; <#2> - значение, с которого начина-

2. Давнис В.В., Добрина М.В. Модели

ется приближении при оценивании свобод-

доходности финансовых активов и их при-

ного параметра.

менение в моделях портфельного инвестиро-

7.

Непрямые связи (дуги) представля-

вания.

Материалы

XII

международной

ются в форме

научно - практической конференции «Эко-

VNAME1 - <#1>{<#2>}- VNAME2.

номическое прогнозирование: модели и ме-

8.

Различные группы обозначаются с

тоды. Воронежский государственный уни-

помощью предположения вида GROUP <#>,

верситет, 2016. – c. 197-200.

где <#> - число групп. Все

PATH-файлы

3. Добрина М.В. Алгоритмы управле-

начинаются

с

предположения

GROUP1.

ния портфелем в режиме онлайн. Электрон-

Группы должны быть составлены по поряд-

ный бизнес: проблемы, развитие и перспек-

ку, начиная с первой. Перед началом записи

тивы. Материалы XIV Всероссийской науч-

команд новой группы необходимо закончить

но - практической интернет - конференции.

записи, относящиеся к предыдущей группе,

Воронеж, 27-28 апреля 2017.

командой END-GROUP – конец группы.

4.

Добрина

М.В.

Проблема

выбора

9.

Пустые строки в командном файле, а

портфеля ценных бумаг. Статья в Научном

также любые строки, начинающиеся знаком

вестнике

Воронежского

государственного

*, рассматриваются как комментарии.

технического университета. Серия: Эконо-

Каждый

элемент

диаграммы

путей

мика в инвестиционно - строительном ком-

имеет соответствующий

элемент

в

языке

плексе и ЖКХ, 2018. – c. 162-165.

PATH. Это соответствие

легко установить,

5. Mariya V. Dobrina, Yana A. Yurova,

поскольку язык PATH отвечает логике по-

Galina V. Shurshikova Econometric Models

строения диаграмм путей [1].

with Discrete Dependent Variable in Portfolio

Также стоит отметить,

что

в

более

Analysis. Proceedings of the 2nd International

поздних

исследованиях

модель

Кейнса

Conference on Economy, Management and En-

включала уже не только функцию потребле-

ния, но и функцию сбережений Rt [2]. В этом

trepreneurship (ICOEME 2019).

6. Плохотников К. Э. Основы эконо-

случае модель (1) можно представить в сле-

метрики в пакете STATISTICA. Учебное по-

дующем виде:

собие, 2010. – 298 c.