Материал: Математические методы системного анализа и управления информационно-вычислительными, управляющими и сетевыми системами. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

эффективности методов и систем обеспече-

на основе [4,5]:

ния информационной безопасности (ИБ) ХС,

- сбора и создания банков статистиче-

критериям их оптимизации по ситуации и

ских данных о параметрах состояний внеш-

результатам, адаптации к меняющимся усло-

ней и внутренней среды ХС по цели, месту,

виям ХХI века [1-3]. Поэтому ИБ ХС следует

времени, диапазону условий, полю проблем-

рассматривать как функцию возможностей

ных ситуаций;

разрешения ИК

между конкурирующими

- их первичной обработки методами

сторонами. Оценка имеющейся прикладной

математической статистики;

базы знаний по проблеме разрешения ИК

- анализа полученных результатов с це-

показала, что в её арсенале имеются такие

лью выявления причинно-следственных свя-

инструментарии, как [4-8]:

зей, движущих сил, генеральных целей, за-

- формирование обучающей выборки, в

конов и закономерностей взаимосвязанного

которой должны содержаться данные о при-

развития рассматриваемых сред;

чинно - следственных связях, движущих си-

- возможности асимптотического при-

лах, генеральных целях, законах и законо-

ближения полученных закономерностей к

мерностях взаимосвязанного развития внеш-

типовым распределениям вероятностей до-

ней и внутренней среды объекта исследова-

стижения целей ХС в реально складываю-

ний (другими словами, объекта прогноза и

щейся и прогнозируемой обстановке;

фона его развития);

- анализа свойств параметров таких

- применение для оценки состояний

распределений, в том числе: состоятельность

названных сред эмпирически установленных

статистических данных, их асимптотическая

шкал [9-11];

эффективность и достаточность, свойства.

- проведение полномасштабных натур-

В свете решения проблемы ИК ХС, нас

ных экспериментов в условиях максимально

интересуют:

векторные статистики, выбо-

приближённых к реальности по цели, месту,

рочные распределения и критерии для мно-

времени, диапазону условий и полю про-

гомерных

распределений.

Известно

блемных ситуаций;

[10,12,13], что они служат для оценки и про-

- создание на их основе комплексов по-

верки стохастических связей между случай-

казателей эффективности методов и средств

ными величинами.

защиты информации ХС;

Согласно [4,12,13] статистика, получа-

- введение вероятностных оценок воз-

емая на основе многомерных выборок слу-

можностей достижения целей ХС в реально

чайной величины ≡ ( , , … , ) , обра-

складывающейся и прогнозируемой обста-

1 2

новке.

выборки формируются

зует случайную выборку объёма n:

Обучающие

̅ =

1

∑

(i=1,2,…, ),

(1)

=1

выборочное среднее от ( , ,… )

1

2

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

1

∑ (

,

, …

),

(2)

( , , … , ) =

1

2

2

1

2

=

=

( , = 1,2, … , ).

(3)

√

Тогда ̅= (̅̅̅,

̅̅̅,

… ̅̅̅)

есть центр вы-

ХС [4,9]. По нашему мнению, внимание сле-

1

2

борочного распределения, ≡ (

)-матрица

дует акцентировать на распределении выбо-

рочного коэффициента корреляции и крите-

моментов выборки.

Мы не будем останавливаться на оцен-

рии некоррелированности величин. Приве-

ке параметров такой выборки. Она достаточ-

дём известные формулы для их оценки.

но подробно рассмотрена в [12,13]. Особый

а) Распределение выборочного ко-

интерес для нас представляют выборочные

эффициента корреляции.

распределения в случае нормальной сово-

Рассмотрим

случайную

выборку

купности, так как в прикладных исследова-

( 11, 21, 12, 22, … ; 1 , 2

) из

двумерной

ниях по проблеме именно она принимается

нормальной совокупности с плотностью рас-

за начало отсчёта возможных состояний ИБ

пределения

( 1, 2)

=

1

{−

1

( 12

− 2 1 2 + 22)}

(4)

2(1 − 2)

2 1 2√1 −

2

=

1− 1

,

2

=

2−2

>0, >0,

-1< =

< 1).

1

1

2

1

2

12

Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции 12

= равна

−3

∞

( ) =

2

(1 − 2)

2

(1 − 2)

2 ∑ Г2 ( + + 1) (2 )

=

−1

−4

( )

( − 3)!

=0

2

!

−1

−4

−2

=

−2

(1 − 2)

(1 − 2)

∫1

(−1 < < 1) (5)

2

2

0 (1− ) −1 √1− 2

действие – ответные меры – и т.д.» в процес-

ции адекватной реакции на угрозы с непри-

се состязательности конкурирующих сторон.

емлемыми последствиями. Здесь под каче-

Это даёт возможность ставить и решать за-

ством понимается полнота (объём), досто-

дачи каждого уровня в интересах достиже-

верность и точность содержания получаемой

ния требуемого конечного результата (без-

информации, её полезность с точки зрения

опасность и устойчивость развития ХС) за

адекватности реакции исследуемых объектов

счёт выбора стратегий из области их допу-

по ситуации и результатам.

стимых значений. В этом случае критерий:

Тогда в качестве интегрального показа-

«необходимо – потенциально возможно –

теля эффективности реакции целесообразно

реально достижимо» осуществляется на ос-

принять чувствительность объекта к наруше-

нове принципа вложений. Это означает:

ниям его ИБ. К её измерению существуют

- делегирование функций сверху вниз в

различные подходы [4].

рассматриваемой структуре;

Например. А). В классической теории

уровня на соответствие требуемым;

- мера информации по аналогии с тео-

- координацию действий по вертикали

ремами о вероятностях логически связанных

(сверху вниз и обратно) и горизонтали (от

событий (табл.1).

входа к выходу и обратно). Спуск (прямые

- мера возможностей достижения це-

информационные связи, входные информа-

лей объекта исследований как функции каче-

ционные потоки) ассоциируется с понятием

ства полученного потока информации [4].

«необходимо». Подъём (обратные информа-

Это позволяет: установить сущность и

ционные связи, выходные информационные

отношения между угрозами хищений, разру-

потоки) ассоциируется с понятиями «потен-

шения и модификации информации в её вход-

циально возможно и реально достижимо.

ных и выходных потоках; оценить степень

Тогда при наличии угроз нарушения

опасности таких угроз с точки зрения прием-

ИБ ХС, его системы ИБ возникает необхо-

лемости их последствий в реально складыва-

димость в оценке своевременности получе-

ющейся и прогнозируемой обстановке [4,12-

ния информационных потоков с качеством,

14].

необходимым и достаточным для организа-

Таблица 1

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

Библиографический список

безопасность. -2011.

-Т. 14.

-№ 2. -С. 201-

1. Доктрина информационной безопас-

208.

8. Жидко Е.А., Попова Л.Г. Принципы

ности Российской

Федерации: утв. Прези-

системного математического

моделирования

дентом РФ 9 сентября 2000 г., № Пр-1895

информационной безопасности // Науковеде-

[Электронный ресурс]. URL: http://www.scrf.

ние. 2014. № 2 (21). С. 34-39.

gov.ru/documents/6/5.html.

9. Жидко Е.А., Кирьянов В.К. Форми-

2. Постановление Правительства Рос-

рование системы координат и измеритель-

сийской Федерации от 1 ноября 2012 г. №

ных шкал для оценки состояний безопасного

1119 «Об утверждении требований к защите

и устойчивого развития

хозяйствующих

персональных данных при их обработке

в

субъектов [Текст] /Е.А. Жидко, В.К. Кирья-

информационных

системах

персональных

нов// Инженерные системы и сооружения. -

данных». Российская газета, 2012, 7 ноября.

2014. - № 1 (14). - С. 60-68.

3. Об

информации, информационных

10.

Антипов О.И. Фрактальные методы

технологиях и о защите информации. Феде-

анализа и прогнозирования для самооргани-

ральный закон Российской Федерации от 27

зованных технических, биологических и

июля 2006 г. N 149-ФЗ// СПС «Консультант

экономических систем: дисс. … д-ра физ.-

Плюс».

мат. наук. – Самара: ПГУТИ, 2011. – 300 с.

4. Жидко Е.А. Логико-вероятностно-

11.

Сазонова

С.А. Моделирование

информационный подход к моделированию

нагруженного резерва при авариях гидрав-

информационной безопасности объектов за-

лических

систем /

С.А.

Сазонова

щиты. Воронеж.- 2016. - 123 с.

// Моделирование, оптимизация и информа-

5. Жидко Е.А. Логико - лингвистиче-

ционные технологии. - 2015. - № 4 (11). - С.

ская модель интегрированного менеджмента

7. http://moit.vivt.ru/

организации в ХХI веке// Вестник Воронеж-

12.

Воробьев О.Ю.

Эвентология. -

ского института высоких технологий. 2016.

Красноярск: Изд-во СФУ, 2007. -434 с.

№ 1 (16). С. 91-93.

13.

Валдайцев

С.В.

Антикризисное

6. Сазонова С.А. Применение декомпо-

управление на основе инноваций: Учебное

зиционного метода при моделировании по-

пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-

токораспределения в гидравлических систе-

та,2001. – 232 с.

мах / С.А. Сазонова // Моделирование, опти-

14. Сазонова, С.А. Особенности фор-

мизация и

информационные технологии.

-

мулировки прикладных задач

управления

2015. - № 4 (11). - С. 14. http://moit.vivt.ru/

функционированием

системами

теплоснаб-

7. Жидко Е. А., Попова Л. Г. Инфор-

жения / С.А. Сазонова //Моделирование си-

мационная

безопасность

инновационной

стем и процессов. -2018. -Т.11. -№ 3. С.80-88.

России: проблема кадров // Информация и

Воронежский государственный технический университет

Voronezh state technical University

Магистрант Д.А. Гуляева, E-mail: di.guliaeva@yandex.ru

Undergraduate D. A. Gulyaev, E-mail: di.guliaeva@yandex.ru

Россия, Воронеж

Russia, Voronezh

В условиях3 сокращения сроков от воз-

требований, которые отражают одну или не-

никновения идеи до реализации актуальной

сколько целевых функций и концептуально

становится задача по обоснованию на

определяют на качественном или количе-

начальной стадии жизненного цикла – фор-

ственном уровне цель ( 0) или вектор целей

мирования технического задания (ТЗ) на

( , , … , ) синтеза ИАП, где n – число

1 2

разработку в виде номенклатуры требова-

целей. Требования для синтеза ИАП, исходя

ний, подлежащих выполнению синтезируе-

из условий применения ПЭС, могут носить

мой информационно-аналитической подси-

многоплановый характер, вследствие чего

стемы (ИАП). Просчеты при формировании

номенклатура требований формируется под

ТЗ приводят к неэффективному использова-

различными аспектами, характеризующими

нию и быстрому «моральному старению»

организационно - функциональные (цель,

ИАП, вследствие изменения условий, для

задачи, организация, способы применения),

которых она создавалась. Поэтому ошибки

системотехнические (состав и структура) и

при определении разработки ИАП недопу-

технические (характеристики, определяю-

стимы.

щие технический облик) условия примене-

Для соответствия ИАП своему целево-

ния ИАП [1]. Учет данных обстоятельств

му предназначению ее элементы должны

приводит к непрерывному изменению кон-

функционировать в динамически изменяю-

фигурации ИАП и заполненности номенкла-

щихся условиях, которые можно разделить

туры основных требований, а также соответ-

на внешние и внутренние.

ствующему изменению объема задач, возла-

Задание на разработку, в общем случае,

гаемых на разрабатываемые действия с уче-

формируется в виде номенклатуры основных

том изменения требований.

В общем случае, номенклатура требо-

ваний включает требования, которые могут

©

Гуляева Д.А., 2019