Документ: Методические указания к практическим занятиям по дисциплинам «Информационные операции и атаки в распределенных системах». Плотников Д.Г, страницы 21-25

Аналитическое выражение параметра риска

		n			n
E	=	λ	=		n	.
		λ

0		1		2√n + 2
		1
	2	λ √n + 2
	2	λ √n + 2

Для удобства анализа, данные выражения сведены в табл. 8.

Таблица 8 Аналитические выражения риска и его параметров

(для распределения плотности вероятности наступления ущерба по закону Эрланга)

Аналитическое выражение риска наступления ущерба u

(λu)n

Risk(u) = (n − 1)! exp(−λu)

где: u – ущерб, λ, n – параметры распределения плотности вероятности наступления ущерба

Наименование параметра риска

Среднее значение ущерба

M =

n + 1

λ

Мода ущерба

u0 =

n

λ

Пик риска

Rmax =

nn

(n − 1)! en

Среднеквадратическое отклонение

σ =

√n + 1

ущерба

λ

Среднеквадратическое отклонение

σ0 =

√n + 2

от моды

λ

Островершинность риска

E0 =

n

2√n + 2

При распределении плотности вероятности наступления ущерба по закону Вейбулла параметры риска могут быть определены следующим образом:

1 Г (1 + 2) M = d ; λ Г (1 + 1d)

19

Аналитическое выражение параметра риска

1 Г (1 + 2) M = d λ Г (1 + 1d)

u0 = 1λ

d

Rmax = e

1 Г (1 + 3) Г2 (1 + 2) σ = √ d − d λ Г (1 + 1d) Г2 (1 + 1d)

20

1

Г (1

+

3)

Г2 (1 +

2)

σ

=

√

d

−

d

;

1)

λ

Г (1

+

Г2 (1 +

1)

d

1

Г (1 +

3)

Г (1 + 2)

σ0 =

√

d

− 2

d

+ 1;

λ

1

Г (1 + d)

1

E

=

λ

=

.

2σ0

0

3

2

2√

Г (1 + d)

− 2

Г (1 + d)

+ 1

1

Г (1 + d)

Для удобства эти и другие выражения сведены в табл. 9.

Таблица 9 Аналитические выражения риска и его параметров

(для распределения плотности вероятности наступления ущерба по закону Вейбула)

Аналитическое выражение риска наступления ущерба u

Risk(u) = d(λu)d exp[−(λu)d]

где: u – ущерб, λ, d – параметры распределения плотности вероятности наступления ущерба

Наименование параметра риска

Среднее значение ущерба

Мода ущерба

Пик риска

Среднеквадратическое отклонение ущерба

Продолжение табл. 9

Наименование параметра

Аналитическое выражение

риска

параметра риска

Среднеквадратическое

1

Г (1 +

3)

Г (1 +

2)

отклонение от моды

σ0

=

√

d

− 2

d

+ 1

1)

λ

Г (1 +

1)

d

Островершинность риска

E0 =

1

Г (1 +

3)

Г (1 +

2)

2√

d

− 2

d

+ 1

Г (1 +

1

)

Г (1 +

1

)

d

Применительно к логнормальному распределению плотности вероятности наступления ущерба могут быть получены следующие выражения параметров риска:

exp (2m +

(2σ)2

σ2

M =

2

)

= exp

(m +

) ;

exp (m +

σ2

2

)

2

exp (3m +

(3σ)2

)

σ2

σ = √

2

− exp2

(m +

) =

exp (m +

σ2

2

)

2

σ2

= √exp(2m + 4σ2) − exp (m + 2 ) =

σ2

= exp (m + 2 ) √exp(3σ2) − 1 ;

exp (3m +

(3σ)2

)

exp(2m + 2σ2)

σ0 = √

2

− 2em

+ (e)2m

=

exp (m +

σ2

exp (m +

σ2

)

2

21

= √exp(2m + 4σ2) − 2exp (2m

3σ2

+

) + exp(2m) =

2

= em√exp(4σ2) − 2exp

3σ2

(

) + 1;

2

E

=

em

=

1

.

σ0

0

3σ2

√exp(4σ2) − 2exp

(

) + 1

2

Эти и другие выражения сведены в табл. 10.

Таблица 10 Аналитические выражения риска и его параметров

(для логнормального распределения плотности вероятности наступления ущерба)

Аналитическое выражение риска наступления ущерба u

Risk(u) =

1

exp [−

(ln u − m)2

]

2σ2

σ√2π

где: u – ущерб, σ, m

– параметры

распределения

плотности

вероятности наступления ущерба

Наименование параметра

Аналитическое выражение

риска

параметра риска

Среднее значение ущерба

M = exp (m

+

σ2

)

2

Мода ущерба

u0 = em

Пик риска

Rmax

=

1

σ√2π

Среднеквадратическое

σ

σ2

= exp (m +

) √exp(3σ2) − 1

отклонение ущерба

2

Среднеквадратическое

σ0 = em√exp(4σ2) − 2exp

3σ2

отклонение от моды

(

) + 1

2

Островершинность риска

E0

=

1

√exp(4σ2) − 2exp (

3σ2

2

) + 1

22

Представленные выше таблицы являются методической основой для проведения численных расчетов параметров рисков при различных законах распределения плотности вероятности наступления ущерба. Обобщенно такой алгоритм представлен на рис. 1.

Однако возможен и более упрощенный вариант, когда уместно ограничиться нахождением моды и среднего значения (назовем их mu), а также их среднеквадратических отклонений (назовем их σu). Табл. 3-10 позволяют это сделать, а сам упрощенный алгоритм изображен на рис. 2.

				Начало
							Данные статис-
		Определение				закона	Данные статис-
		распределения			и	его	тики наступления
		параметров					ущербов


Значения		Расчет		первых		пяти	Данные из Табл.
Значения		начальных			моментов		Данные из Табл.
1 … 5		начальных			моментов		1,2
1 … 5		распределения					1,2
		распределения


Значения			Расчет моды и				Данные из
Значения				пика риска			Данные из
	и			пика риска			Табл. 3
0


				Расчет
Значение				среднего			Данные из
				значения			Табл. 3-10
				ущерба

А

Рис. 1. Блок-схема упрощенного алгоритма расчета параметров риска

23

Материал: Методические указания к практическим занятиям по дисциплинам «Информационные операции и атаки в распределенных системах». Плотников Д.Г

Смотрите также: