Материал: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5 по дисциплине «Информатика». Плотникова Е.Ю., Кошелева Н.Н

3. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

В математике часто удобнее полученное решение вывести в графическом виде. Для решения этой задачи удобнее использовать панель графиков. На этой панели представлено семь кнопок, предназначенных для построения различных типов графиков. Эту же задачу можно решить, используя меню Insert (Вставка). В этом меню есть подменю Graph, состоящее из восьми команд.

X-Y Plot, «Shift+2» – построение графиков функции одной переменной в декартовых координатах.

Polar Plot, «Ctrl+7» – построение графиков функции одной переменной в полярных координатах.

3D Plot Wizard – мастер построения графиков функции двух переменных. При вызове данной команды появляется окно, в котором предлагается пять видов представления графических результатов в трехмерном пространстве: поверхность, контур, векторное поле, трехмерная диаграмма и точечный график. Можно выбрать любой тип представления.

Surface Plot, «Ctrl+2» – графики функций двух переменных в декартовых координатах.

Counter Plot, «Ctrl+5» – линии уровня функции двух переменных в декартовых координатах.

3D Scatter Plot – изображение точек в трехмерном пространстве, заданных декартовыми координатами.

3D Bar Plot – трехмерные диаграммы.

Vector Field Plot – векторное поле.

9

Пример 1. Построить график функции f(x)= x sin(x) на отрезке [0; 2π].

Пример 2. Построить графики трех функций: F1(x) = ex,

x2·ln (x2+1), x: [0; 3].

При построении функции вводятся через запятую.

Пример 3. Построить график кривой, заданной в параметрической форме.

=4sin(2 )

=9sin(3 )

10

Пример 4. Построить график кривой, заданной в полярной системе координат: r = 2·sin(2·φ). На графике мы видим четыре лепестка, а должно быть два. Разработчики пакета Mathcad при построении графика функций в полярной системе координат решили отрицательные значения аргумента r отображать на графике в противоположную сторону полюса. Мы отобразим все отрицательные значения функции в полюс, тем самым уберем из графика все мнимые кривые.

Пример 5. Построить график функции

11

Пример 6. Затабулировать функцию: f(x):= x2·cos(2x) x; x [0;π] с шагом h=0,1π.

Определим массив абсцисс точек табуляции xi и массив Fi значений функции в точках xi. Для этого определяем диапазон изменения индекса i узлов сетки: i=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Первая команда задает диапазон изменения индекса i. Символ изменения диапазона «..» вводится нажатием символа «;» (точка с запятой). Такая переменная i называется ранжированным вектором. При использовании ранжированного вектора происходит циклическое выполнение команд для указанного диапазона значений и направления вектора. Вторая команда вычисляет вектор абсцисс узлов табуляции.

Чтобы вывести вектор x, необходимо ввести с клавиатуры: x=. Аналогично, для вывода значений функции подаем команду: F=.

12

Пример 7. Графически найти первый положительный корень уравнения: 6·x−4·x3−1= 0.

При помощи оператора присваивания определим функцию: f(x) := 6·x−4·x3−1 и построим ее график на отрезке [0, 2]. Из графика видно, что первый положительный корень находится на отрезке [0; 0,2]. Уменьшаем диапазон изменения координат по оси x до отрезка [0; 0,2] и оси y от –1

до 0,5.

13