Материал: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5 по дисциплине «Информатика». Плотникова Е.Ю., Кошелева Н.Н

Находясь внутри поля графика, вызываем контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши. В возникшем контекстном меню выбираем пункт Trace.. В возникшем диалоговом окне убираем флажок Track Data Points и, нажав левую кнопку мыши, не отпуская ее, перемещаемся по графику функции. В диалоговом окне X–Y Trace отображаются текущие координаты точки и, кроме того, на экране отображается две перекрещивающиеся пунктирные линии. Перемещаемся по графику до тех пор, пока число в поле Y–Value не примет нулевое или близкое к нему значение. Значение координаты x и есть графическое решение уравнения f(x)=0.

Пример 8. Построить график функции двух переменных z=9–x2–y2.

Для того чтобы построить график функции двух переменных, необходимо предварительно ее затабулировать, т.е. получить матрицу со значениями функции в узлах некоторой сетки. Вводим следующие переменные: N – число узлов сетки по оси Ox; M – число узлов сетки по оси Oy; [a; b] – отрезок по оси Ox; [c;d] – отрезок по оси Oy; hx, hy – шаг сетки по оси Ox и Oy.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с необходимыми командами для построения графиков функции двух переменных z=f(x,y), а также график поверхности (сверху) и график изолиний (снизу).

14

4.РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ИСИСТЕМ

Пример 1. Решить кубическое уравнение: x3+5x2−16x-80=0.

Первый метод. Необходимо нажать левую кнопку мыши на значке solve из панели Simbolic. Введите в помеченной позиции слева от solve левую часть уравнения, а справа – имя переменной, относительно которой нужно получить решение. При этом надо следить, чтобы имя текущей переменной в документе ранее не использовалось для переменных другого типа, например массивов. После выхода из поля определения уравнения, справа от стрелки появляется ответ.

Второй метод. Решение уравнения при помощи функции root(F(x),x[,a,b]). Применяется для приближенного вычисления одного корня уравнения F(x)=0, находящегося на отрезке [a; b]. Последние два аргумента являются необязательными. При отсутствии отрезка [a; b] среди параметров, перед вызовом функции, необходимо задать нулевое приближение для корня. Если отрезок [a; b] выбран неправильно, то выдается сообщение об ошибке и команда выделяется красным цветом.

15

Третий метод. Решение уравнения при помощи блока вычислений Given/find(x,y,z,..). Данным методом решаются не только уравнения, но и системы уравнений с несколькими неизвестными переменными: x, y, z, … Функция find (найти) применяется в паре с командой Given (дано). Структура блока вычисления решения данным методом следующая: x:=x0 y:=y0 z:=z0 Given уравнение или система уравнений Find(x, y, z, …). Знак = в уравнении набирается как знак логической операции при помощи горячих клавиш «Ctrl+=» или используя панель инструментов Boolean. В формуле такой знак отображается полужирным шрифтом.

Пример 2. Решить систему уравнений

16+ 9 = 1 = 2 − 4

Решение. Для определения количества корней и приближенных значений корней уравнений построим графики данных функций. Для этого первую функцию представим в явном виде. В явном виде эту функцию можно

16

парабола. Из графика видно, что данная система имеет четыре решения, находящиеся в разных четвертях декартовой системы координат. Приближенные значения решений: (2; 3), (–2; 3), (–1; –3), (1; –3).

Пример 3. Решить систему трех нелинейных уравнений:

+ + = 1000

= 16+ 9

= 4

Вданной задаче необходимо найти все точки пересечения трех поверхностей второго порядка. Первая поверхность является сферой радиуса 10 с центром в начале координат. Вторая поверхность – эллиптический параболоид

светвями, направленными вверх. Эти поверхности пересекаются, и линией пересечения является замкнутая линия, проекция которой на плоскость Oxy – эллипс. Третье уравнение системы описывает поверхность являющеюся

17

параболическим цилиндром с осью Oz. Очевидно, что эта поверхность имеет две общие точки с линией пересечения первых двух поверхностей. В качестве нулевого приближения возьмем следующие две точки:

1)x0 =4; y0 =3; z0=100-x02-y02,

2)x0 =-4; y0 =3; z0=100-x02-y02.

Варианты реализации решения уравнений в Маткаде представлены ниже:

18