Материал: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5 по дисциплине «Информатика». Плотникова Е.Ю., Кошелева Н.Н

Или:

Или:

19

5. МАТРИЦЫ

Для решения инженерных задач часто приходится выполнять различные матричные операции: решать систему линейных алгебраических уравнений, вычислять нормы матриц, вычислять определитель, находить обратную матрицу, умножать матрицы, вычислять ранг матрицы, определять собственные числа и вектора и т.д.

Номера столбцов и строк матриц, по умолчанию, начинается с нуля. Чтобы выполнить любую операцию над матрицами при помощи панели инструментов, необходимо нажать на соответствующую кнопку и ввести в помеченной позиции имя матрицы и, возможно, параметры команды. На этапе ввода матрицы для перехода к следующему элементу можно использовать клавишу Tab или “Shift+Tab”.

20

Для выполнения различных матричных преобразований в Mathcad встроено более сорока матричных функций. Все эти функции можно разделить на три группы.

1.Функции определения матриц и операции с блоками

матриц.

2.Функции вычисления числовых характеристик

матриц.

3.Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры.

Чтобы вызвать список всех матричных и векторных функций, необходимо войти в пункт меню Insert/Function. В списке из тридцати типов функций выбрать предпоследний пункт Vector and Matrix и перейти в правое поле, в котором расположен список матричных и векторных функций.

1.Функции определения матриц и операции с блоками

матриц.

matrix(N, M, fun) ─ создает и заполняет матрицу, состоящую из N строк и M столбцов. Третий параметр fun определяет имя функции двух переменных fun(i, j), задающую формулу для заполнения элемента, стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца. Функция fun должна быть определена выше.

diag(V) – на базе вектора V создает диагональную матрицу, диагональные элементы которой равны компонентам заранее определенного вектора V.

identity(N) ─ создает единичную матрицу порядка N.

21

augment(A, B, C, …) – на базе нескольких, заранее определенных матриц A, B, C и т.д., имеющих одинаковое количество строк, формирует матрицу, в первых столбцах которой расположен массив A, а в последующих ─ массивы

B, C и т.д.

stack(A, B, C, …) – на базе нескольких, заранее определенных матриц A, B, C и т.д., имеющих одинаковое количество столбцов, формирует матрицу, в первых строках которой расположен массив A, а в последующих – массивы

B, C и т.д.

submatrix(A, RowBeg, RowEnd, ColumnBeg, ColumnEnd) – выводит блок матрицы A, расположенный в строках с RowBeg по RowEnd и в столбцах с ColumnBeg по

ColumnEnd.

22

last(V) – возвращает номер последней компоненты вектора V.

length(V) – возвращает количество компонент вектора

V.

rows( A) – возвращает количество строк в матрице A. cols(A) – возвращает количество столбцов в матрице

A.

max(A, B, C, …), min(A, B, C, …) – возвращают соответственно максимальное и минимальное значение элементов матриц, включенных в скобки.

tr(A) – возвращает сумму диагональных элементов матрицы A (след матрицы A).

rank(A) – вычисляет ранг матрицы A.

norm1(A), norm2(A), norme(A), normi(A) –

вычисление норм матрицы A по разным методам. eigenvals(A) – вычисление собственных значений

квадратной матрицы A.

eigenvecs(A) – вычисление собственных векторов квадратной матрицы A.

lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравнений Ax=b.

rref(A) – приведение матрицы к ступенчатому виду при помощи элементарных преобразований с единичным базисным минором.

Пример 1. Найти миноры M22, алгебраические дополнения A31 и вычислить определители матриц.

Для данного определителя найти миноры и

определитель : а) разложив его по элементам I-ой строки; б) разложив его по элементам J-го столбца; в) получив предварительно нули в I-ой строки.

23