Материал: Методы принятия управленческих решений

Методы выбора альтернатив в условиях риска

Выработка решения в условиях риска. Условия риска и неопределенности характеризуются так называемыми условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор альтернативы (Аi), не имея точного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих условиях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функцию условий - факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способен предвидеть ЛПР. Для предоставления и анализа результатов выбранных альтернативных стратегий используют матрицу решений, называемую также платежной матрицей. Пример матрицы решений приведен в табл. 1.

Таблица 1 Матрица решений

A1, A2, A3 -альтернативные стратегии действий; S1, S2, S3 - состояние экономики (стабильность, спад, рост и др.); E11; E12; E13; E21; … E33; … - результаты решений.

Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации Eij стратегии Ai в условиях Sj. При этом в условиях риска вероятность наступления Sj известна - wj(Sj).

Методы принятия решений в условиях риска используют теорию выбора, получившую название теории полезности. В соответствии с этой теорией ЛПР выбирает Ai из совокупности {Ai} (i = 1 … n), которая максимизирует ожидаемую стоимость его функции полезности E,j.

В условиях риска при принятии решения основным моментом является определение вероятности наступления состояния среды Sj , т. е. степени риска.

После определения вероятности wj(Sj) наступления состояния среды Sj, определяют ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную стоимость E(Ai):

E(Ai) = j eij wj(Sj)

где E(Ai) - результат реализации Ai; wj(Sj) - вероятность наступления Sj.

Оптимальной стратегией является та, которая обеспечивает наибольшую ожидаемую стоимость:

E(Ai*) = j eij wj(Sj) maxi при j wj(Sj) = 1.

Дерево решений. Следующий метод, применяемый для принятия решений в условиях риска, носит название дерева решений. Его применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений - графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Ai, их последствия Ei,j с возможными факторами, условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.

Дерево решений строится с помощью пяти элементов:

• 1. Момент принятия решения.
• 2. Точка возникновения события.
• 3. Связь между решениями и событиями.
• 4. Вероятность наступления события (сумма вероятностей в каждой точке должна быть равна 1).
• 5. Ожидаемое значение (последствия) - количественное выражение каждой альтернативы, расположенное в конце ветви.

Простейшее решение представляет собой выбор из двух вариантов - «Да» или «Нет» (рис. 20).

Рис. 20. Простейшее дерево решений

Пример 1. Формула Ж. Поля Гетти [5] «Как стать богатым»: «Вставай рано»; «Работай усердно»; «Найдешь нефть!».

Моделирование последовательности решений (рис. 21):

• 1. Решение: Нужно сделать выбор между тем, чтобы «Вставать рано» или «Спать допоздна» - простейший выбор.
• 2. Решение: Нужно сделать выбор между тем, чтобы «Работать усердно» или «Спустя рукава» - простейший выбор.
• 3. Событие: «Найдешь нефть», происходит с определенной вероятностью, зависящей от последовательности принимаемых решений.

Рис. 21. Последовательность (дерево) принимаемых решений

Методы выбора альтернатив в условиях неопределенности

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т.е. от того, какой информацией располагает ЛПР.

Поскольку предположения являются субъективными, постольку должны различаться степени неопределенности со стороны лица, принимающего решение. Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, а также оценки, вытекающие в результате отдач, для каждой имеющейся стратегии в каждом внешнем условии. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

Если степень неопределенности слишком высока, то лицо, принимающее решение, предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

• а) критерий решения Вальда, называемый также максимином;
• б) альфа-критерий решения Гурвица;
• в) критерий решений Сэвиджа, называемый также критерием отказа

от минимакса;

г) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.

Критерий решения Вальда

Критерием Вальда «рассчитывай на худшее» (критерий крайнего пессимизма или макси-мин) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта равного б,

б = max min aij.

i j

Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

Альфа-критерий решения Гурвица

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда «рассчитывай на худшее», б=0), ни крайним оптимизмом («все будет наилучшим образом», б=1). Рекомендуется некое среднее решение (0? б ?1). Этот критерий имеет вид

Н = max [б min eij +(1- б) max eij],

i j j

где б - некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.

Критерий решения Сэвиджа

Минимаксный критерий Сэвиджа. В соответствии с этим критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. При его использовании обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

S = min max rij,

i j

где риск rij определяется выражением: rij = вj - eij, в - максимально возможный выигрыш.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше, по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Критерий решения Лапласа

Критерий Лапласа, или Байесов критерий гласит, что если вероятности состояния среды неизвестны, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет условие неопределенности сводить к условиям риска. Критерий Лапласа называют критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосрочных решений, как и все вышеназванные критерии.

Кроме вышеназванных четырех критериев, для принятия решений в условиях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как приобретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др.

Экспертные методы

Метод экспертного оценивания относится к инструментарию количественной оценки качества альтернатив в условиях слабоформализуемой проблемной ситуации.

Экспертные оценки - это качественные оценки, основанные на информации неколичественного (качественного) характера, которые могут быть получены только с помощью специалистов - экспертов. Эксперт - это высококвалифицированный специалист, полагающийся на свои знания, опыт, интуицию и умение оценивать сложные факторы (явления) и способный создать собственную обоснованную (интуитивную) модель анализируемого явления (проблемы), если он располагает необходимой для этого исходной информацией

Сущность метода экспертных оценок заключается в логико-интуитивном анализе внутренней и внешней среды организации, разработке альтернатив и количественной оценке их качества. Обобщенное мнение экспертов служит основанием для осуществления выбора.

Методом экспертного оценивания решаются следующие типовые задачи:

• • определение состава возможных событий в какой-либо системе в определенном интервале времени;
• • определение вероятностей событий и временных интервалов во множестве событий;
• • структурирование проблемного поля организации и определение приоритетности решения проблем;
• • дифференциация целей управления до задач и определение приоритетности их решения;
• • генерирование альтернатив;
• • фильтрация множества альтернатив и оценка их предпочтительности.

Экспертные суждения - содержательные высказывания (определяющие состав, структуру, функциональность исследуемой системы, сущностей и их атрибутов), количественная или качественная оценка какой-либо сущности (т.е. определение количественных и качественных атрибутов и их значений).

Экспертное ранжирование. Ранжирование применяется в случаях, когда невозможна или нецелесообразна непосредственная оценка. При этом ранжирование объектов содержит лишь информацию о том, какой из них более предпочтителен, и не содержит информации о том, насколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Ранг - степень отличия по какому-либо признаку, а ранжирование - процесс определения рангов, относительных количественных оценок степеней отличий по качественным признакам.

Используются следующие методы ранжирования: метод простой ранжировки; метод непосредственной оценки; метод парных сравнений и др.

Метод простой ранжировки. Заключается в том, что эксперты располагают объекты ранжирования (например, критерии) в порядке убывания их значимости (скажем, для альтернатив это убывание предпочтительности). Ранги обозначаются цифрами от 1 до п, где п - количество рангов. Сумма рангов Sn при этом будет равна сумме чисел натурального ряда: