Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

Рис. 9. Траектория частицы в ступенчатом поле

Пусть положительно заряженная частица стартует из начала координат вертикально вниз в отрицательном направлении вдоль оси y со скоростью u . Описав полуокружность радиуса

mu c / eH2 , она перейдет в верхнюю полуплоскость и опишет в ней полуокружность радиуса 1 mu c / eH1 . При этом она сместится от своего начального положения на расстояние

x 2 − . Будем считать, − / 1,

что эквивалентно H − H / H 1. Скорость дрейфа может быть вычислена как VH x / t , где время t 2 / H. Разность − можно представить в виде

Переходя от ступенчатой модели магнитного

46

поля к непрерывной, можно написать:

Подставим (I.4.20) и (I.4.21) в выражение для скорости и получим модуль скорости дрейфа:

Для того, чтобы представить скорость дрейфа в векторном виде, надо составить из векторов h и H вектор, направленный вдоль оси x. Такой вектор имеет вид:

h, H . (I.4.23)

Кроме того, численный коэффициенто 1/ надо заменить на точный коэффициент 1/2. Окончательно получаем:

то выражение (I.4.24) сводится к cкорости дрейфа, описываемой первым членом выражения (I.4.17) c

47

силой (I.4.25).

На основе дрейфовой теории легко качественно понять природу одной из наиболее важных неустойчивостей в магнитных ловушках, так называемой "желобковой моды". Рассмотрим поведение плазмы в пробкотроне. Пусть плотность плазмы спадает от оси системы, а магнитное поле направлено за плоскость чертежа на рис. 9. Этот рисунок показывает сечение пробкотрона, соответствующее плоскости, перпендикулярной оси системы и проходящей через точку 0. Представим, что по случайным причинам желобок более плотной плазмы проник в область более низкой плотности, как это показано на рис. 10.

В среднем сечении пробкотрона градиент модуля магнитного поля направлен к оси, т.е. в направлении, противоположном направлению выпуклости силовых линий. Тогда, согласно (I.4.23), положительно заряженные частицы будут дрейфовать против часовой стрелки и накапливаться на левой границе желобка. Отрицательно же заряженные − в противоположном направлении и накапливаться на правой границе. Это приведет к возникновению электрического поля, направленного по часовой стрелке. Под действием этого поля все частицы, согласно (I.4.18), будут удаляться от центра. Однако частицы не остаются в центральной области, а колеблются между пробками. В области, соответствующей т. 1 на рис. 6, градиент модуля поля имеет направление от центра, и частицы под действием электрического поля будут дрейфовать к центру.

48

Рис. 10. Развитие желобка

Можно показать, что в пробкотроне суммарное смещение частиц направлено от центра, и желобок в целом будет всплывать, т.е. плазма неустойчива. Для обеспечения устойчивости на поле пробкотрона можно наложить дополнительные внешние поля, как это делается в установке Иоффе, иначе говоря, пробкотроне со стабилизирующими стержнями. Подробнее об этом см. книгу [6].

49

Глава II. Описание стационарного магнитного поля в ловушках.

II.1. Основные понятия

В этом разделе мы рассмотрим основные понятия, относящиеся к геометрии магнитного поля в стационарных магнитных ловушках. Уравнения, описывающие такие поля, − это уравнения Максвелла для стационарного случая. Токи в плазме мы будем учитывать явно. В этом случае векторы H и B не различаются. Поэтому можно написать:

50