Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

В слабо неоднородных и медленно переменных полях скорость частицы можно представить как быстрое вращение вокруг ведущего центра и медленное смещение центра вдоль поля плюс медленный дрейф поперек. Координату частицы можно представить как координату ведущего центра R плюс расстояние от него до частицы (рис. 8). Скорость v также можно представить как сумму скорости ведущего центра V и скорости быстрого вращения вокруг него u:

r R ; v V u; u .

Уравнение движения

m v F R, t ec v, H

можно разложить в ряд по /R. Здесь F – сила, действующая на частицу (за исключением силы Лоренца).

e/c u, H R e/c V, H R

e/c u, H R .

41

Усредним (I.4.11) по времени t, превышающему период быстрых осцилляций 1/ H, но меньшему характерного времени

изменения полей, 1/ H t .

Рис. 8. Траектория частицы в магнитном поле

Члены, содержащие нечетные степени быстро осциллирующих величин при усреднении зануляются. Усредненное уравнение имеет вид:

m V F R e/c V, H R e/c u, , H . (I.4.12)

Угловые скобки обозначают усреднение по времени. Вычтем из полного уравнения (I.4.11) усредненное уравнение (I.4.12)

42

m u e , E e/c u, H e/c V, , H (I.4.13)

e/c u, , H − e/c u, , H .

Внулевом по параметру /R порядке разложения имеем:

Как и ожидалось, в этом приближении уравнение для быстрых осцилляций совпадает c уравнением движения частицы в однородном поле. Можно написать:

e/c H, u, , H .

Раскрывая двойное векторное произведениеH, V, H H, V , H V H2 и подставляя его в (I.4.16), разрешаем последнее относительно V :

43

− H12 H, u, , H .

Первый член в правой части (I.4.17) описывает дрейф частицы под действием внешней силы F. Это может быть, например, электростатическая сила или сила гравитации. Обычно скорость такого дрейфа обозначается как VD. В случае дрейфа под действием электрического поля (такой дрейф в современной литературе называется ЕхВ-дрейфом) сила F равна eE, а скорость электрического дрейфа может быть представлена в виде

Заметим, что эта скорость не зависит ни от заряда, ни от массы частицы. Таким образом, как электроны, так и ионы всех сортов под действием поперечного к магнитному электрического поля дрейфуют в одном направлении с одинаковыми по величине скоростями.

Второй член в правой части уравнения (I.4.17) описывает инерционный дрейф и имеет порядок

силовой линии, направленный от центра кривизны к силовой линии, на которой находится частица.. Он

44

может быть выражен через градиент модуля

Кроме того, дополнительный вклад в инерционный дрейф появляется в случае

поляризационным. Он оказывается важным при изучении дрейфовых волн.

Легко видеть, что последний член в правой части уравнения (I.4.17) связан с неоднородностью магнитного поля. Соответствующий дрейф называют градиентным. Точная процедура усреднения довольно громоздка. Она аккуратно выполнена в обзоре [5]. Однако скорость градиентного дрейфа с точностью до множителя порядка единицы можно получить из простых

полем H , причем оба поля направлены вдоль оси z,

и H H (cм. рис. 9)

45