Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

u0 u3 us – ослабляется.

VII.3. Ударные волны в слабых полях

Рассмотрим случай, когда давление плазмы много больше магнитного

В остальном скачки всех величин считаем произвольными. В уравнении адиабаты пренебрежем в первом приближении членом, связанным с магнитным полем

171

Эти соотношения такие же, как в обычной газодинамике. Найдем скачок тангенциальной составляющей поля. Выражая vt из (VI.2.14) и подставляя в (VI.2.13), получаем:

Правая часть (VII.6.4) квадратична п о Hn, и ею можно пренебречь, т.е.

Уравнения (VI.2.1 − 1 14) представляют и другую возможность: скачок плотности мал, а поток вещества через фронт – малая величина второго порядка

С другой стороны, при 1 ≈ 2 ударная адиабата превращается в том же приближении в

172

уравнение

Условие 2 2 – это условие несжимаемости, т.е. уравнение (VII.6.9) - это ударная адиабата для несжимаемой жидкости. Тангенциальная составляющая магнитного поля не изменяется по направлению, но совершает скачок по величине. Скорость распространения разрыва, иначе фронта волны определяется так:

то есть равна альфвеновской скорости, вычисленной по нормальной составляющей поля. Так как в такой волне P2 P1, ослабляется тангенциальная составляющая магнитного поля:

Рассмотрим теперь два частных случая волн произвольной магнитуды в произвольных полях.

Пусть перед фронтом волны магнитное поле перпендикулярно фронту, Ht1 0 . Тогда уравнение (VII.6.4) переходит в следующее:

Пусть Ht2 ≠ 0 и произвольно. Тогда

173

распространение волны поперек поля, Hn 0. Для этого случая u2 u3. Имеется только один тип волн.

Из уравнения

Выбором системы координат можно добиться vt 0. В этой системе вещество течет перпендикулярно фронту. Тогда из уравнения

(VII.6.4) находим:

174

написать:

что и является ударной адиабатой для перпендикулярной волны.

VII.4. Генерация магнитного поля при турбулентном движении

Многие астрофизические объекты, такие, как галактика, звезды, планеты, межзвездные облака, обладают собственными магнитными полями. Образование этих полей в настоящее время связывают с самопроизвольной генерацией магнитного поля при турбулентном движении проводящей жидкости. Такая генерация наблюдается и в экспериментальных установках, в частности, в пинчах с обращенным полем.

В проводящей жидкости всегда существуют спонтанные поля, не связанные с движением жидкости. Покажем, что в зависимости от свойств этой жидкости (в частности, плазмы) такие поля могут либо затухать, либо усиливаться. С одной стороны, магнитные поля затухают за счет омической диссипации. С другой стороны, магнитное поле в силу вмороженности может нарастать из-за "растяжения" в среднем линий тока жидкости и, соответственно, силовых линий поля.

Пусть вначале магнитное поле достаточно

175