Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

слабое и не влияет на движение жидкости. Для простоты будем считать жидкость несжимаемой,const, divv 0. Движение тогда описывается уравнением Навье Стокса:

Если величина v задана, то оно полностью описывает эволюцию магнитного поля.

Функции и H удовлетворяют одному и тому же уравнению, если 4c2 . В этом случае может существовать решение

При стационарной (в среднем) турбулентности стационарно (в среднем) и магнитное поле H, т.е. в

176

среднем генерация и затухание уравновешены. Если4c2 , диссипативные потери будут меньше, чем

возрастание (в среднем) магнитного поля за счет растяжения силовых линий, и будет наблюдаться спонтанная генерация магнитного поля.

Эта аргументация не применима для двумерной турбулентности, например, в токамаках.

Условие генерации может выполняться в звездных атмосферах и межпланетной плазме.

Глава VIII. Нелинейные волны в плазм

VIII.1. Простые волны

В предыдущем разделе мы уже рассмотрели ряд нелинейных явлений в плазме, в частности, распространение разрывных решений. Однако структура разрывов при этом не рассматривалась. В настоящей главе мы более подробно рассмотрим нелинейные явления в плазме.

Для начала рассмотрим простейшую модель: пусть вдоль оси x движется неограниченный в пространстве пучок невзаимодействующих частиц с одинаковыми скоростями v. Уравнение, описывающее такой поток, имеет вид:

177

Очевидно, что частицы, для которых u 0, будут догонять более медленные, движущиеся вправо. Вблизи точек, для которых sin kx 0, частицы будут скапливаться. Аналогичная картина будет и для частиц, у которых u 0. В результате профиль волн будет становиться все круче, а точки kx l l 0, 1, 2. . . будут точками сгущения плотности (см. рис.25). В дальнейшем это приводит к "опрокидыванию фронта".

Это называется "бунчировкой" частиц.

При изменении формы волны возникают высшие гармоники ряда Фурье. В нулевом приближении u 0 sin kx. Считая квадратичные члены малыми, в первом приближении получаем:

становится масштаба нулевой, и метод теории возмущения перестает быть применимым.

178

Рис.25. Укручение фронта волны

VIII.2. Нелинейное распространение ионного звука

Рассмотрим теперь нелинейное распространение ионного звука. Для простоты будем считать Ti 0, а электронную теплопроводность устремим к бесконечности, т.е. положим Te const. Тогда в отсутствие магнитного поля уравнения, описывающие плазму, принимают вид:

179

уравнения (VIII.2.1) и (VIII.2.2) перепишем так:

Подставляем это выражение в последний член уравнения (VIII.2.4):

180