56 Vox. Философский журнал. Выпуск 19 (декабрь 2015)
___________________________________________________________________________
пропозициям; то есть, что некоторые математические пропозиции ни истинны, ни ложны; что имеется альтернатива, а именно, быть «недоказуемым». И в данной связи Витгенштейн утверждает, что слова «Имеется три последовательные цифры 7 при разложении числа π» являются бессмыслицей, и что поэтому не только закон исключённого третьего неприменим в данном случае, здесь неприменим ни один из законов логики. Впрочем, Витгенштейн допускал, что если кто-нибудь, разлагая π на протяжении 10 лет, на самом деле нашёл бы три следующие друг за другом 7-ки, это бы доказывало, что имеются три последовательные цифры 7 в десятилетнем разложении,
и поэтому, кажется, допускал вероятность того, что это возможно. Вернувшись к обсуждению данного вопроса в начале (III), Витгенштейн заявляет, что если кто-нибудь на самом деле нашёл бы три последовательных 7-ки, это доказывало бы, что имеются три следующих друг за другом цифры 7, но что если бы никто их не нашёл, это не доказывало бы, что их нет. Что, следовательно, это есть нечто, для истинности чего мы предоставили проверку, но для ложности не предоставили. И поэтому это совершенно отличается от случаев, при которых проверка обеспечивается как для истинности, так и для ложности. Далее он рассматривает данный очевидный вопрос немного иначе. По его словам, мы, по-видимому, можем определить π' как число, которое, если имеется три последовательных 7-ки в разложении числа π, отличается от π тем, что на том месте, где в числе π встречаются три следующие друг за другом 7-ки, здесь встречаются три последовательные цифры 1, но которое, если трёх последовательных
7-к в π нет, совсем не отличается от π; по-видимому, можем также сказать, что π',
определённое таким образом, или тождественно π или нет. Однако здесь он утверждает следующее: поскольку у нас нет способа узнать, тождественно ли π' числу π или нет,
вопрос о том, тождественно оно или нет, «не имеет значения». Насколько я могу судить, из этого следует тот же самый взгляд, который он уже выразил в (I), а именно:
слова «Не существует трёх последовательных цифр 7 где-нибудь при разложении числа
π» не имеют значения, поскольку если бы эти слова имели значение, из этого, по-
видимому, следовало бы, что «π' = π» также имеет значение, а значит и вопрос
«Является ли π' тождественным π?» имел бы значение. Во втором фрагменте из (III),
где обсуждается этот очевидный вопрос, Витгенштейн открыто заявляет, что, хотя слова (1) «Имеется пять последовательных 7-к в первой тысяче цифр числа π» имеют смысл, слова (2) «Имеется пять последовательных 7-к где-нибудь в разложении» смысла не имеют. И добавляет: «мы не можем утверждать, что (2) имеет смысл только на основании того, что (2) следует из (1)». Однако в самом начале следующей лекции
Мур Дж.Э. Лекции Витгенштейна в 1930-33 гг. |
57 |
___________________________________________________________________________
он, видимо, изменил свой взгляд на данный предмет, поскольку сказал следующее: «Мы не должны говорить „Имеется пять последовательных 7-к в разложении“ не имеет смысла», ранее заметив, что данная фраза «имеет какой угодно смысл, допускаемый её грамматикой», и подчеркнув, что «она имеет весьма странную грамматику», поскольку
«она совместима с тем, что не существует пяти последовательных 7-к при любом разложении, которое вы можете представить». Если она имеет смысл, пусть «весьма странный», она, по-видимому, выражает пропозицию, к которой применимы и закон исключённого третьего, и другие законы формальной логики; однако Витгенштейн ничего не говорит по этому поводу. А говорит он, что «Все большие математические проблемы имеют ту же природу, что и вопрос „Имеется ли пять последовательных цифр 7 в разложении числа π?“», и что «поэтому они совершенно не похожи на задачи на умножение и не сопоставимы с ними по сложности».
Витгенштейн говорил много другого по данному вопросу, однако я не могу привести всего, а некоторые вещи я, определённо, не понял и не понимаю сейчас.
Однако один сложный для меня момент, о котором он, кажется, говорит в (III),
заключается в следующем. Если мы выражаем пропозицию о том, что в разложении числа π имеется некое количество цифр, за которыми непосредственно идёт пять последовательных 7-к, посредством «( n) . fn», тогда имеется два возможных способа доказательства ( n) . fn. А именно: (1) посредством нахождения такого числа, и (2)
посредством доказательства, что ~ ( n) . fn является самопротиворечивым. Однако ( n)
. fn, доказанное вторым способом не может быть тем же самым, что доказанное первым способом. В этой связи Витгенштейн говорит, что не существует ничего
«противоположного» первому методу доказательства. Он также говорит, что « n»
означает нечто иное там, где можно «искать» доказывающее его число, по сравнению с тем, что оно значит тогда, когда это невозможно. И, в общем, что «Доказательство теоремы о существовании задаёт значение „существования“ в данной теореме», тогда как значение фразы «В соседней комнате имеется человек» не зависит от метода доказательства.
(3) Эта последняя проблема связана (и связывалась им) с одним общим моментом, который он неоднократно рассматривал в контексте вопроса «Как мы можем искать способ деления угла на три равные части с помощью линейки и циркуля,
если такого способа нет?». По словам Витгенштейна, человек, потративший всю жизнь на попытки разделить угол на три равные части с помощью линейки и циркуля, был бы склонен утверждать: «Если вы понимаете, что подразумевается под „делением на три
58 Vox. Философский журнал. Выпуск 19 (декабрь 2015)
___________________________________________________________________________
равные части“ и „делением на две равные части с помощью линейки и циркуля“, вы должны понимать, что подразумевается под “делением на три равные части с помощью линейки и циркуля”»; однако это ошибка. По Витгенштейну, мы не можем представить себе деление угла на три равные части с помощью линейки и циркуля, хотя способны представить деление угла на восемь равных частей с помощью линейки и циркуля. По его словам, «искать» деление на три равные части с помощью линейки и циркуля это не то же самое, что «искать» единорога; поскольку фраза «Существуют единороги» имеет смысл, хотя единорогов не существует, тогда как фраза «Существуют животные,
показывающие на лбу деление угла на три равные части, построенное с помощью циркуля и линейки» это такая же бессмыслица, как фраза «Существуют животные с тремя рогами и при этом только с одним рогом»: она не даёт нам описания никакого возможного животного. И ответ Витгенштейна на первоначальный вопрос состоит в следующем. Доказательством невозможности деления угла на три равные части с помощью линейки и циркуля «мы меняем идею человека о делении угла на три равные части». Однако при этом мы вынуждены говорить, что то, невозможность чего была доказана, является той же самой вещью, которую этот человек пытался осуществить,
поскольку «в данном случае мы склонны отождествлять две разные вещи».
Витгенштейн сравнил этот случай со случаем, когда его занятия называют
«философией», заявив, что его дело — не то же самое, что сделали Платон или Беркли.
По его словам, мы можем полагать, что то, что он делает, «занимает место» того, что делали Платон и Беркли, хотя это на самом деле нечто другое. Этот же момент он проиллюстрировал примером с «построением» правильного пятиугольника, заявив, что если бы человеку, пытавшемуся найти подобное построение, доказали, что такого построения нет, то он бы сказал «Как раз это я и пытался сделать», поскольку «его идея сместилась в том направлении, в котором он готов сместить её». И здесь Витгенштейн снова настаивает на том, что (a) имеющаяся идея правильного пятиугольника и (b)
знание того, что понимается под построением с помощью линейки и циркуля,
например, квадрата, не составляют комбинации, позволяющей нам узнать, что понимается под построением (с помощью линейки и циркуля) правильного пятиугольника. По словам Витгенштейна, для объяснения того, что понимается под
«построением», мы можем представить две последовательности «построений», а
именно: (a) равностороннего треугольника, правильного шестиугольника и т.д. и (b)
квадрата, правильного восьмиугольника и т.д.; однако ни одна из этих последовательностей не придаст значения «построению» правильного пятиугольника,
Мур Дж.Э. Лекции Витгенштейна в 1930-33 гг. |
59 |
___________________________________________________________________________
поскольку они не дают никакого правила, применимого к числу 5. Как он говорит, в
некотором смысле требуемый результат ясен, но средства его достижения не ясны;
однако в другом смысле требуемый результат сам по себе не ясен, поскольку
«построенный пятиугольник» не то же самое, что «измеренный пятиугольник». И то,
будут ли они одной и той же фигурой, «зависит от нашей физики»: мы называем некое построение построением правильного пятиугольника «в силу физических свойств нашего циркуля и т.д.».
В (I) Витгенштейн заявил о том, что в случае логики и математики (и «чувственных данных») вы не можете узнать одно и то же двумя независимыми способами; разные свидетельства в пользу одного и того же имеются только в
«гипотезах» и нигде больше. Однако в (III) он утверждает, что даже в случае с гипотезами, например в случае пропозицией о том, что на камине находится цилиндрический объект, он сам предпочитает говорить, что если свидетельство другое,
то и пропозиция также другая, но «вы можете говорить, что вам угодно». Он не уточнил, считал ли он тогда, что «вы можете говорить, что вам угодно» распространяется и на логику с математикой.
(D) Как я уже замечал в первой статье (стр. 5), Витгенштейн потратил много времени на обсуждение данного вопроса, и мне трудно понять смысл многого из того,
что он говорил, а также связь между разными вещами, которые он утверждал. На мой взгляд, его рассмотрение было довольно непоследовательным, и мой отчёт о нём также должен быть непоследовательным, поскольку я не вижу связи между различными моментами, на которые он, по-видимому, хотел обратить внимание. В самом начале обсуждения он заявил, что данная тема в целом является «чрезвычайно сложной»,
поскольку «данная область в целом наполнена вводящей в заблуждение символикой».
И что на сложность темы указывает то обстоятельство, что рассматриваемый вопрос является пунктом разногласий между реалистами, идеалистами и солипсистами. И он также неоднократно заявлял, что многие из этих сложностей объясняются наличием большого искушения смешивать то, что является лишь опытными пропозициями,
способными быть не истинными, с необходимо истинными пропозициями или такими,
которые являются, как он однажды сказал, «тавтологическими или грамматическими высказываниями». В качестве примера он приводит пропозицию второго вида: «Я не могу чувствовать вашу зубную боль». И замечает, что «Если вы чувствуете её, она не моя» — это «вопрос грамматики», и что также «Я не могу чувствовать вашу зубную боль» означает то же самое, что «„Я чувствую вашу зубную боль“ не имеет смысла».
60 Vox. Философский журнал. Выпуск 19 (декабрь 2015)
___________________________________________________________________________
Он противопоставляет данную пропозицию высказыванию «Я слышу, как мой голос исходит из места рядом с моими глазами», которое, как он говорит, мы считаем необходимым, но которое на самом деле необходимым не является, «несмотря на то,
что так всегда бывает». В этой связи он предупреждает «Не будьте предвзятыми из-за чего-то, что является фактом, но что может быть иначе». По-видимому, он был совершенно уверен в том, что и мне представляется абсолютно верным, а именно в том,
что я могу видеть без физических глаз, даже не имея тела вообще. Что связь между видением и физическими глазами это лишь факт, который мы узнали из опыта, а вовсе не необходимость. Хотя он также говорит, что «поле зрения» имеет определённые внутренние свойства, такие, что вы в состоянии описать движение в нём определенных вещей как движение по направлению к «вашему глазу» или от него; но что здесь под
«вашим глазом» понимается не ваш физический глаз и не что-либо, находящееся в поле зрения. Он называет «ваш глаз» в данном смысле «глазом поля зрения» и говорит, что различение между движением по направлению к нему и от него находится «на том же самом уровне», что и «различение между „искривлённым“ и „прямым“».
Тем не менее, своё обсуждение темы он начинает с вопроса, который, как он замечает, связан с бихевиоризмом, а именно: «Когда мы говорим „У него зубная боль“,
правильно ли сказать, что его зубная боль является только его поведением, в то время как о своей зубной боли я не говорю как о моём поведении?». Но вскоре он предлагает вопрос, выраженный другими словами, который, возможно, не является просто иной формулировкой предыдущего вопроса, а именно: «Является ли зубная боль другого человека „зубной болью“ в том же самом смысле, что и моя?». Пытаясь ответить на этот вопрос или на эти вопросы, он сначала говорит следующее: ясно и допустимо, что то, что верифицирует высказывание «У меня зубная боль» или является его критерием,
совершенно отлично от того, что верифицирует высказывание «У него зубная боль» или является его критерием. И вскоре добавляет, что поскольку это так, значения
выражений «У меня зубная боль» и «У него зубная боль» должны быть различны.
Позже он скажет в этой связи, что значение «верификации» различается в зависимости от того, касается ли подтверждение «У меня…» или «У него…». А затем говорит, что нет такой вещи, как «верификация» для «У меня». Поскольку вопрос «Откуда вы знаете, что у вас зубная боль?» является бессмысленным. Критикуя два ответа на последний вопрос, которые могут дать люди, не считающие этот вопрос бессмысленным, Витгенштейн говорит следующее: (1) ответ «Потому что я её чувствую» не подходит, так как «я её чувствую» значит то же самое, что «у меня она