Материал: Нестационарные аэродинамические силы и аэроупругие колебания самолета. Пентюхов В.И., Будник А.П
Qn |
A |
|
n 1,2,3... |
(2.132) |
|
|
|||
|
|
|
||
|
yn |
t |
|
|
где А - работа внешних сил на перемещениях, соответствующих аэроупругим колебаниям.
При аэроупругих колебаниях работа внешних сил, действующих на элементарный участок сверхзвукового
самолета длиной dx , равна |
|
dA Yc x, t dx yB x, t |
(2.I33) |
где Yc x, t - интенсивность распределенных внешних сил,
действующих на сверхзвуковой самолет при аэроупругих колебаниях элементов его конструкции.
С учетом соотношений (2.119) равенство (2.133) принимает вид
dA Yc x, t yx n |
x yn |
t dx |
(2.134) |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
После интегрирования равенства (2.134) получим следующие выражение для работы внешних сил, действующих на сверхзвуковой самолет при аэроупругих колебаниях
A Yc |
x, t yx n |
x yn |
t dx |
(2.135) |
|
|
|
|
|
0 |
n 1 |
|
|
|
Будем полагать, что при малых возмущениях параметров движения суммарное приращение нестационарной подъемной силы можно представить в виде суммы приращений, вызванных возмущениями отдельных параметров.
81
Этими параметрами в данном случае являются возмущения угла атаки сверхзвукового самолета как твердого тела, возмущения угла атаки, вызванные аэроупругими колебаниями элементов конструкции сверхзвукового самолета, возмущения угла атаки, вызванные атмосферной турбулентностью, а приращения углов отклонения поверхностей управления в возмущенном движении.
Таким образом, приращение нестационарной подъемной силы сверхзвукового самолета представим в виде
Yc x, t
Y
ж 
Y
изг 
Y T (2.136)
Y пу
где 
ж возмущение угла атаки сверхзвукового самолета как твердого тела;
изг - возмущение угла атаки, вызванное аэроупругими
колебаниями сверхзвукового самолета; т - турбулентное возмущение угла атаки;
ny
- приращения углов отклонения поверхностей
управления в возмущенном движении.
С учетом соотношения (2.136) равенство (2.135) можно представить в виде
A Ak |
Aизг |
AT |
Aпу |
(2.137) |
|
||||
где |
|
|
|
|
Aж |
Y |
ж yx n |
x yn t dx (2.138) |
|
|
0 |
n 1 |
|
|
–работа нестационарной подъемной силы, вызванной колебаниями угла самолета как твердого тела.
82
Aизг |
Y |
|
yx n x yn t dx |
(2.139) |
изг |
|
|||
|
0 |
n |
1 |
|
-работа нестационарных аэродинамических сил на аэроупругих перемещениях;
-
AT |
Y T |
yx n x yn t dx |
(2.140) |
|
|
||||
|
0 |
n 1 |
|
|
- –работа |
нестационарной |
подъемной силы, вызванной |
||
турбулентным возмущением угла атаки; |
|
|||
- |
|
|
|
|
Aпу |
Y |
пу |
yx n x yn t dx |
(2.141) |
|
||||
|
0 |
n 1 |
|
|
- работа нестационарной подъемной силы, вызванной приращениями углов отклонения поверхностей управления в возмущенном движении.
С учетом равенства (2.137) уравнение (2.132) можно представить в виде
Qn Qпж |
Qnииз |
Qпт Qnпп |
|
|
(2.142) |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Qпж |
Aж |
|
Qnииз |
Aизг |
|
|||||||
yn |
t |
yn |
t |
(2.143) |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Qпт |
|
Aт |
|
|
|
Qnпп |
|
Aпу |
|
|
|
|
|
yn t |
|
yn t |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Подставляя соотношения (2.I39)-(2.I4I) в равенства (2.143), получим, что :
83
Qпж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
yx n x yn t dx |
(2.144) |
|||
|
yn |
t |
|
|
|
|
ж |
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|||||||
Qпизг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
yx n x yn t dx |
(2.145) |
||||
yn |
t |
|
|
|
|
изг |
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
||||||
Qпт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
т |
yx n |
x yn |
t dx (2.146) |
||
|
|
yn |
|
t |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
n 1 |
|
|
|
|||||
Qппу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
пу |
yx n |
x yn |
t dx (2.147) |
||
|
|
|
yn |
t |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
n 1 |
|
|
|
|||||||
Уравнения, связывающие приращение нестационарной подъемной силы с возмущениями соответствующих кинематических параметров, можно представить в следующем виде:
T1p |
F p |
F p |
F p |
Tp |
p |
p |
(2.148) |
t |
p |
t |
|
||||
|
|
|
|
|
где F - вектор, составляющими которого приращения нестационарной подъемной силы;
P - вектор, составляющими которого возмущения кинематических параметров;
T1p , Tp - векторы постоянных времени.
Таким |
образом, |
составляющими |
вектора |
F(P) |
|
Yc |
изг , Yc |
т , Yc |
ж , |
Yc |
пу |
являются
являются
являются
а
составляющими вектора P |
ж , |
изг , |
т , пу |
84
Введем обобщенные координаты для составляющих вектора F и Р и по аналогии с аэроупругими перемещениями представим эти векторы в виде :
P x, t |
Pxm x Pn t |
(2.149) |
|
||
n |
1 |
|
F x, t |
Fxm x Fn t |
(2.150) |
|
n 1 |
|
где Pn t и Fn |
t - векторы, обобщенных координат. |
|
Для составляющих вектора F p |
p , являющихся |
|
стационарными значениями производных от приращения подъемной силы но параметру, вызвавшему это приращение, справедливы соотношения
|
Y |
ж |
|
|
Y |
Y |
т |
|
|
Y |
|
(2.151) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yстац |
|
|
ж |
|
|
|
|
изг |
|
т |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Y |
|
пу |
|
|
|
Y |
Yстац |
|
|
|
(2.152) |
|||||
|
|
|
|
|
пу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
С учетом равенств (2.151) и (2.152) вектор Р можно |
||||||||||||||||||
представить |
в |
виде |
|
двух |
векторов |
и |
, имеющих |
||||||||||||
соответственно составляющие |
|
ж , |
|
изг , |
, и |
пу |
|||||||||||||
|
Аналогично и вектор F можно представить в виде двух |
||||||||||||||||||
векторов |
|
|
|
Y |
|
|
|
и |
|
|
Y |
|
с |
||||||
составляющими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y |
ж , |
Y |
|
изг , Y |
Т |
|
, Y |
|
|
||||||||||
В этом случае векторное уравнение (2.148) можно представить в виде следующих двух векторных уравнений
:
85