Материал: Нестационарные аэродинамические силы и аэроупругие колебания самолета. Пентюхов В.И., Будник А.П

Рис. 2.3 Зависимость формы колебаний от величины аэродинамической силы

(2.118)

В соответствии с изложенным упрощенным методом определения форм и частот собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета как однородной свободной балки разработана программа вычислений на ЭВМ.

На рис. 2.2 и 2.3 приведены, как один из результатов

исследований, зависимости параметра ,связанного с частотой собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета соотношением

76

и нормированной формы первого тона собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета от обобщенного параметра A, характеризующего степень аэродинамического совершенства сверхзвукового самолета.

Из приведенных графиков видно, что учет аэродинамических сил приводит к уменьшению собственной частоты аэроупругих колебаний самолета.

2.7. Уравнения вынужденных аэроупругих колебаний

Зная формы и частоты собственных аэроупругих колебаний, сверхзвуковой самолет можно рассматривать как систему с бесконечным числом степеней свободы, обобщенные координаты которой являются функциями времени.

Действительно, зная формулы собственных аэроупругих колебаний, вынужденные аэроупругие колебания сверхзвукового самолета можно разложить в ряд по собственным формам, т.е. представить в виде :

обобщенные координаты будут описывать поперечные перемещения начального сечения сверхзвукового самолета в процессе аэроупругих колебаний в турбулентной атмосфере.

Используя введенные обобщенные координаты, составим уравнения вынужденных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета как свободной балки в турбулентной атмосфере. Для этого воспользуемся уравнением Лагранжа,

77

которое для рассматриваемого случая можно представить в виде [7]:

где Т - кинетическая энергия аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета;

П - потенциальная энергия аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета;

Qn - обобщенная внешняя сила.

Выразим кинетическую и потенциальную энергию аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета, а также обобщенные внешние силы, через обобщенные координаты аэроупругих колебаний.

Из равенства (2.119) следует, что при вынужденных аэроупругих колебаниях скорость поперечного смещения любого сечения сверхзвукового самолета

С учетом равенства (2.121) кинетическую энергию бесконечно малого участка сверхзвукового самолета длиной

dx можно представить в виде:

78

Из равенства (2.122), после интегрирования последнего, получим следующее, выражение для кинетической энергии аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета:

где l - длина сверхзвукового самолета как балки.

Потенциальная энергия упругих деформаций бесконечно малого участка сверхзвукового самолета длиной

dx , представляющая собой работу восстанавливающих упругих сил на этом участке, равна

79