Материал: Нестационарные аэродинамические силы и аэроупругие колебания самолета. Пентюхов В.И., Будник А.П

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ik u		ikju j				i 1,2				k 1,2,3,4
	j 1
						(2.93)
Из равенства (2.93), граничных условий (2.71) и
начальных	условий			(2.75)		следует, что частные решения
11 u	и 22		u	имеют вид
		11	u	1		Cju		j		(2.94)
		11	u	1		Cju
				j	4
		22	u	1	d ju		j			(2.95)
		22	u	1	d ju
				j	3
Из уравнения (2.95) и равенств (2.67), (2.71). (2.75)
следует, что частное решение						21 u имеет вид
	21	u		u		d ju		j	1		(2.96)
	21	u		u		d ju

				j	3
Заменив		в	равенстве			(2.96)			J	1на m , получим
следующее выражение для частного решения
21 u			u	dm u			m				(2.97)
21 u			u	dm u

				m 4
Подставив			частное		решение					11	в виде (2.94) в
										11

уравнение (4 92), получим следующие соотношения:

j j 1 j 2 j 3 Cju j 4	B n Cju j	A jC ju j
j 4	j 4	j 4
	(2.98)

Приравняв в соотношениях (2.98) коэффициенты при одинаковых степенях u , получим следующую рекуррентную

формулу для определения коэффициентов CJ

:
Cj	B	n	jA Cj	4	(2.99)
Cj	j j	1 j	2 j	3
	j j	1 j	2 j	3
Из соотношения (2.94) следует, что
C0 1; C1		C2	C3	0	(2.100)

Из формулы (2.99) и равенств (2.100) следует, что отличными от нуля будут только те коэффициенты CJ , у которых

значение индекса J кратно четырем, т.е. удовлетворяет соотношению

j	4m 4				(2.101)
С учетом соотношения (2.101) частное решение (2.94)
можно представить в виде
11 u	1	Cmu	4m	4	(2.102)
11 u	1	Cmu

Сучетом (2.101) формула (2.99) принимает вид

Cm n	B		n	4m	4 A Cm 1			(2.103)
	4m	4	4m	5	4m	6	4m	7

Из равенства (2.102) следует, что при

m 1

Cm 1

(2.104)

Аналогично, подставив в частное решение (2.97) в уравнение (2.92), получим следующие соотношения

m m 1 m 2 m 3 dmum 4 B n	dmum
m 4	m 4

A mdmum

m 4

(2.105)

Приравняв в соотношениях (2.105) коэффициенты при одинаковых степенях u, получим следующую рекуррентную

формулу для определения коэффициентов dm :

dm	B	n mA dm 4	(2.106)
	m m	1 m 2 m	3

Из уравнения (2.96) непосредственно следует, что

d0 0

d1 1

d2 d3 0

(2.I07)

Из формулы (2.106) и равенств (2.107) следует, что отличными от нуля являются только те коэффициенты dm , для индексов которых выполняется соотношение

j 4m 3

(2.I08)

С учетом соотношения (2.108) частное решение (2.97) можно представить в виде

21 u	u		d ju	4 j 3	(2.109)
21 u	u		d ju

		j	2
C учетом (2.108) рекуррентная формула (2.106)
принимает вид
d j n	B	n	4 j 3 A d j 1			(2.110)
d j n	4 j 3 4 j 4 4 j 5 4 j 6
	4 j 3 4 j 4 4 j 5 4 j 6
Из равенства (2.109) следует, что при
	j	1		d j 1

Из равенств (2.102), (2.109) и равенств (2.65), (2.67)

следует, что значения частных решений k u можно представить в виде

12 u

4 Cm

n u

(2.111)

13 u

4 4m 5 Cm

(2.112)

4 4m

5 4m

6 C

u 4m

(2.113)

22 u

3 dm

n u

(2.114)

m 2

23 u

3 4m

4 dm

(2.115)

24 u

4m 3 4m 4 4m 5 dm

u 4m

(2.116)

m 2

С учетом равенств (2.111)-(2.116) характеристическое уравнение для определения собственных частот сверхзвукового самолета (2.80) и уравнение (2.85) для форм собственных нормированных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета принимают вид

Рис. 2.2 Зависимость собственной частоты колебаний самолета от аэродинамической силы

Источник: https://studfile.net/preview/16565659/

Смотрите также:

04. Бактериологический метод исследования 1-2 день ВЧК
0501 Конунников ЛР10-2
2813
2872
Безопасность и экологичность проекта методические указания по дипломному проектированию для студентов лесохозяйственного факультета
Земская ветеринария
Культура: управление и финансирование в российской цифровой реальности
Некоторые биохимические показатели районированных сортов риса Приморского края
Особенности деятельности администрации учреждений УИС по профилактике и предупреждению правонарушений
Оспаривание решений третейских судов