«Портфель дохода» создается для получения высокого текущего дохода в виде дивидендных выплат и купонов. Они формируется из рискованных бумаг, которые можно охарактеризовать умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, акций компаний, которые стремятся к увеличению дивидендов. Кроме того, в состав таких портфелей включают облигации с большим купонным доходом. Формируются такие портфели для обеспечения устойчивого уровня дохода при обеспечении минимального риска. Такие портфели формируются консервативными инвесторами, которые чаще всего выбирают высоконадежные инструменты инвестирования. [Мельник, 2017, с. 53].
«Портфель регулярного дохода» формируется инвесторами из ценных бумаг, которые обеспечивают в течении определенного времени получение стабильного дохода в виде выплат дивидендов или купонов, при обеспечении минимального уровня риска.
«Портфель доходных бумаг» формируют из высокодоходных корпоративных облигаций, которые обеспечивают высокий доход при среднем уровне риска.
Портфели роста и дохода формируются инвесторами для минимизации возможных убыток в случае падения курсовой стоимости и низких дивидендных выплат. Таким образом, оптимальная структура портфеля из ценных бумаг с разным риском и доходностью, дает инвестору с одной стороны рост капитальной стоимости и доход с другой. Снижение дивидендных выплат, может компенсироваться ростом курсовой стоимости.
Портфель двойного назначения включает ценные бумаги, которые дают инвестору доход при росте вложенного капитала. В портфель включают ценные бумаги инвестиционных фондов, которые выпускают собственные акции. Инвестиционные характеристики портфеля определяются значительным содержанием таких ценных бумаг. [Мельник, 2017, с. 53].
Портфель денежного рынка представляет собой одну из разновидностей портфелей, основная цель которых это сохранение капитала. В состав такого портфеля входят в основном денежные средства и высоколиквидные ценные бумаги.
Сбалансированный портфель ценных бумаг характеризуется балансом доходов и риска, и таким образом, формируется из высокодоходных ценных бумаг и из ценных бумаг, с быстро растущей курсовой стоимостью. В состав данного типа портфеля включают высокорискованные акции, а также привилегированные акции и государственные облигации. Структура сбалансированного портфеля определяется в зависимости от рыночной ситуации, а также от предпочтений инвестора. [Мельник, 2017, с. 54].
На рисунке 1 представлена схема указанных видов портфелей.
Таким образом, существует большое количество различных типов портфелей ценных бумаг, которые обеспечивают соотношение риска и доходности и обеспечивают интересы каждого инвестора в зависимости от выбранной им стратегии инвестирования.
1.2 Алгоритмы построения портфелей ценных бумаг
Инвесторы при формировании портфеля ценных бумаг сталкиваются с проблемой оценки ожидаемой доходности различных ценных бумаг, стремясь максимизировать ожидаемую доходность и одновременно минимизировать неопределенность - риск. Таким образом, имеются две противоречащие друг другу цели, и возникает проблема выбора состава портфеля. Вследствие этого, возникает необходимость проведения диверсификации портфеля.
Основополагающая работа, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой доходности и риска портфеля была проведена Гарри Марковицем, лауреатом нобелевской премии по экономике 1990 г., была опубликована еще в 1952 г.
Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем, а статистический показатель стандартное отклонение рассматривается как мера риска портфеля. Таким образом, инвесторы стремятся минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. [Шарп, 2016, с. 170].
Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма всех доходностей бумаг в его составе и определяется по формуле:
где: r - ожидаемая доходность портфеля;
Xi - доля ценной бумаги i в портфеле;
ri - ожидаемая доходность ценной бумаги i;
N - количество ценных бумаг в портфеле.
Риск был рассмотрен Марковицем как неопределенность, которую инвесторы стараются избегать. Таким образом, риск, является способностью ожидаемого результата к расхождению, которое можно рассчитать с помощью стандартного отклонения. [Шарп, 2016, с. 177].
Чтобы рассчитать общий риск портфеля, следует отразить совокупное изменение рисков каждой ценной бумаги, входящей в состав портфеля и их взаимное влияние.
Таким образом, стандартное отклонение, иначе говоря, риск портфеля, равен произведению доли ценных бумаг в составе портфеля, умноженной на коэффициент ковариации их доходностей. [Шарп, 2016, с. 182].
Стандартное отклонение портфеля рассчитывается по следующей формуле:
где: уp - стандартное отклонение портфеля;
Xi - доля ценной бумаги i в портфеле;
Xj - доля ценной бумаги j в портфеле;
уij - ковариация доходностей ценных бумаг i и j.
Таким образом, стандартное отклонение - риск портфеля, равен произведению доли ценных бумаг в составе портфеля, умноженной на коэффициент ковариации их доходностей. [Шарп, 2016, с. 182].
Ковариация -- это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. Положительное значение ковариации показывает, что доходности двух ценных бумаг могут меняться в одну сторону. Отрицательное значение ковариации показывает, что доходности могут компенсировать друг друга, а значение ковариации близкое к нулю, показывает, что связь слаба или отсутствует. Ковариация это по сути корреляция доходностей двух ценных бумаг, то есть их взаимосвязь, умноженную на произведение их стандартных отклонений. [Шарп, 2016, с. 183].
Также одним из вариантов вычисления стандартного отклонения является построение ковариационной матрицы и последующего с ее помощью расчета общего риска портфеля.
Ковариационная матрица является инструментом построения оптимального по структуре портфеля. Эффективное множество портфелей, из числа которых инвестор делает выбор, должно давать максимальную ожидаемую доходность для определенного уровня риска, а также обеспечивать минимальный риск для определенного значения некой ожидаемой доходности.
Согласно теории Марковица, оптимальный портфель, находится на пересечении эффективного множества и кривой безразличия инвестора. На рисунке 2 представлено пересечение кривой безразличия инвестора и эффективного множества. [Шарп, 2016, с. 198].
По оси ординат (rp) отмечается доходность портфеля, по оси абсцисс (уp) стандартное отклонение портфеля. Таким образом, инвестор при выборе оптимального портфеля, выберет портфель «А», расположенный в точке пересечения эффективного множества и своей кривой безразличия «I», проигнорировав портфели «B» и «S», учитывая их соотношение доходности и риска.
Таким образом, модель Марковица дает возможность определить эффективные портфели. Вместе с тем, одним из недостатков данной модели является необходимость в обработке большого количества информации.
Уильям Шарп разработал модель, в которой доходность обыкновенной рискованной бумаги коррелирует с доходностью за установленное время с рыночным индексом, например S&P500 или ММВБ. Таким образом, с увеличением рыночного индекса, скорее всего, будет расти и цена акции, а при снижении спроса, будет падать и цена бумаги. [Шарп, 2016, с. 207].
Рис. 2. Пересечение кривой безразличия инвестора и эффективного множества портфелей ценных бумаг [Шарп, 2016, с. 198].
Согласно рыночной модели Шарпа, курсовая стоимость отдельной акции строго коррелирует с общим рыночным индексом и таким образом, значительно упрощает нахождение эффективного портфеля. Согласно модели Шарпа, доходность ценной бумаги рассчитывается по формуле:
Ri=aij+bij*rI+eij
где: Ri - доходность ценной бумаги за период i;
aij - коэффициент смещения;
bij - коэффициент наклона;
ri - доходность на рыночный индекс I за тот же период;
eij - случайная погрешность.
Данная модель предполагает расчет взаимосвязи стоимости акции с фондовыми индексами. Наклон в данной модели (bij) измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса. Такой коэффициент наклона называют «бета»-коэффициент, который равняется отношению ковариации между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс и дисперсии доходности на данный индекс.
Акции, у которых «бета»-коэффициентом превышают один, обладают большей переменчивостью, чем рыночный индекс и называются «агрессивные». Акции, с «бета»-коэффициентом менее одного, обладают меньшей изменчивостью, чем тот же индекс, и называются «оборонительные». [Шарп, 2016, с. 212].
В итоге риск бумаги состоит из двух частей: рыночный (или систематический) риск и собственный (несистематический) риск. Согласно модели Шарпа, риск бумаги вычисляется формулой:
где: - общий риск ценной бумаги i;
- рыночный риск ценной бумаги i;
- собственный риск ценной бумаги i.
Рыночный риск обусловлен факторами, которые влияют на все акции: войны, инфляция, эпидемии и пр. В связи с тем, что данные факторы влияют на большинство акций, следовательно, рыночный риск не может быть устранен при диверсификации. Специфический риск же связан с деятельностью компании и результатами данной деятельности, таким образом, различные негативные последствия можно исключить путем диверсификации. [Теплова, 2016, с. 147].
Общий риск портфеля, в случае если доходность каждой ценной бумаги входящей в его состав связана с рыночной доходностью, можно рассчитать по следующей формуле:
где: - доходность портфеля;
- доля ценной бумаги i в портфеле;
- коэффициент смещения;
- коэффициент наклона;
- случайная погрешность.
Диверсификация приводит к снижению риска портфеля, в связи с тем, что стандартное отклонение портфеля станет меньше, чем средние стандартные отклонения ценных бумаг, находящихся в составе портфеля. [Шарп, 2016, с. 214].
Графически зависимость стандартного отклонения от числа акций в портфеле показана на рисунке 3.
График показывает снижение риска при диверсификации портфеля. По оси ординат (уp) отмечается риск портфеля, по оси абсцисс (N) отмечается количество ценных бумаг, входящих в состав портфеля. Также пунктиром отмечен уровень рыночного риска ().
Диверсификация приводит к снижению риска, вследствие снижения общего риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля практически не изменяется.
Снижение общего риска портфеля также достигается путем включения в его состав безрисковых ценных бумаг. Модель Джеймса Тобина позволяет рассчитать доходность и риск портфеля, в состав которого включены безрисковые активы. Он создается как и вышеуказанная модель, но имеет и свои отличия.
Рис. 3. Снижение риска при диверсификации. [Шарп, 2016, с. 216].
В портфель включаются безрисковые активы, доходность которых не зависит от рыночных рисков, например государственные бумаги. Кроме того, здесь учитывается не только покупка бумаг в портфеле, но и продажа. [Губанова и др., 2016, с. 126].
Доходность портфеля по этой модели вычисляется как взвешенная сумма доходностей, плюс безрисковые бумаги. Вычисляется она таким образом:
где: - общая доходность портфеля;
- доля безрискового актива в портфеле;
- доходность безрискового актива;
- доля ценных бумаг в портфеле;
- доходность ценных бумаг.
Риска портфеля снижается при включении разнонаправленных по изменению доходности бумагах. [Маркова, 2019, с. 115].
Корреляция между доходностями бумаг отрицательная и в долгосрочной перспективе это снижает рыночный риск портфеля. В модели он вычисляется по формуле:
где: - общий риск портфеля;
- доля ценной бумаги i;
- доля ценной бумаги j;
- ковариация доходностей ценных бумаг i и j;
- коэффициент корреляции между ценными бумагами i и j;
- стандартное отклонение ценной бумаги i;
- стандартное отклонение ценной бумаги j;
N - суммарное количество видов ценных бумаг в портфеле.
Вычисление доходности всего портфеля состоит из оценки доходности каждой ценной бумаги, в его составе. Для расчета среднеарифметического значения всех доходностей за выбранный период, используется Excel. [Губанова и др., 2016, с. 126].
Для расчета доходности выбранных акций используется формула =СРЗНАЧ(;) по выбранному диапазону. Риск всего портфеля рассчитывается через оценку изменчивости доходности каждой ценной бумаги и их корреляции. С этой целью вычисляется стандартное отклонение средней доходности. Расчет производится по формуле =СТАНОТКЛОН(;).