Материал: obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr

На полученном шаговым методом интервале изоляции корня [2,95;3,1] найдем значение koef.

Сравним первые производные функции на концах интервала изоляции.

|f’(2,95)| > |f’(3,1)|, т.к. |0,90| < |1,20|, то

koef = 1/1,20=0,8333 ( берем значение производной без модуля).

Следовательно, x0 = 3,1.

Запишем итерационную формулу xi+1=xi-koef*f(xi) или xi+1=fi(xi) Вычисляем первое приближение к корню

x1= x0-koef*f(x0)

x1=x0-koef*((x0)2-5*x0+6)= 3,1-0,8333(3,12-5*3,1+6)= 3,0083

Вычислим значение функции при x1=3,0083 f(x1)= x12-5 x1+6=3,0083-5*3,0083+6=0,0084 Проверяем |f(x1)|<eps |0,0084|<0,001 нет,

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

Вычисляем второе приближение к корню

x2= x1-koef*f(x1)

x2=x1-koef*((x1)2-5*x1+6)= 3,0083-0,8333(3,00832-5*3,0083+6)= 3,0013

Вычислим значение функции при x2=3,0013 f(x2)= x22-5 x2+6=3,0013-5*3,0013+6=0,0013 Проверяем |f(x2)|<eps |0,0013|<0,001 нет,

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

Вычисляем третье приближение к корню.

x3= x2-koef*f(x2)

x3=x2-koef*((x2)2-5*x2+6)= 3,0013-0,8333(3,00132-5*3,0013+6)= 3,0002

Вычислим значение функции при x3=3,0002 f(x3)= x32-5 x3+6=3,0002-5*3,0002+6=0,0002 Проверяем |f(x1)|<eps |0,0002|<0,001 да,

точность достигнута.

Вывод: x= 3,0002 можно считать приближенным корнем нашего уравнения с точностью 0,001, т.к. |f(3,0002)|<0,001 |0,0002|<0,001

Реализация в программе MSExcel(1 способ)

11

Реализация в программе Mcad (1 способ)

2 способ

Заданное уравнение x2-5 x+6=0 (f(x) = 0) преобразуем в приведенное, в

котором в левой части оставим х, а в правую часть перенесем все остальное: x2

=5*x-6 .Затем выражаем √ (x=fi(x)).

На полученном в шаговом методе интервале изоляции корня [2,95 ; 3,1] выполним проверку условия сходимости метода для приведенной функции

fi(x)= √ на концах интервала.

Условие сходимости |fi'(x0)| 1, где x0 = 2,95 или x0 = 3,1. Первая производная

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

Вычисляем пятое приближение к корню x5=fi(x4) x5=√

√

Вычислим значение функции при x5=2,979

13

f(x5)= x52-5 x5+6=2,9792-5*2,979+6=-0,020 Проверяем |f(x4)|<eps |-0,020|<0,01 нет,

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

точность не достигнута, следовательно, вычисляем следующее приближение к корню.

И т.д. пока функция не достигнет точности.

Вывод: x= 2,992 можно считать приближенным корнем нашего уравнения с точностью 0,01, т.к. |f(2,992)|<0,01 |0,008|<0,01

Результат реализации в программе MSExcel (2 способ)

Реализация в программе Mcad (2 способ)

15