Материал: obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr
( )
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
Проверим достигнута ли точность: |
|
|
|||
|x13-x12|<eps |
|0,15-0,21|<0,1 |
|
|0,06|<0,1 да |
|
|
|x23-x22|<eps |
|-0,58-(-0,64)|<0,1 |
|0,06|<0,1 да |
|
||
|x33-x32|<eps |
|0,55-0,50|<0,1 |
|
|0,05|<0,1 да |
|
|
Вывод: точность достигнута, следовательно значения x1=0,15 x2=-0,58 x3=0,50 можно считать приближенным решением системы линейных уравнений с точностью 0,1.
Реализация в MS Excel
21
Метод Гаусса(результат и формулы)
Реализация в Mcad
23
2. Метод Зейделя Постановка задачи: Дана система линейных уравнений
8x1 -2x2 +x3 =3 -5x2 +2x3 =4 2x1 -x2 +6x3 =4
Найти приближенное решение с заданной степенью точности eps=0,1
Ручной счет
Запишем систему в матричном виде [ ] [ ] [ ] (A*x=B)
3.Для того чтобы получить решение с помощью этого метода необходимо чтобы матрица A удовлетворяла следующим требования:
вматрице A абсолютные значения всех диагональных элементов были больше суммы модулей всех остальных элементов в соответствующей строке.
,что означает |8|>|-2|+|1||8|>|3|
Aii Aij |-5|>|0|+|2| |5|>|2|
i 1,i j |
|6|>|2|+|-1| |
|6|>|3| |
|
Данное условие называется условием сходимости метода.
4.Если условие сходимости выполнено, то на следующем этапе необходимо задать начальное приближение неизвестных, в качестве которого обычно выбирается нулевые значения:
Верхний индекс - номер итерации (приближения).
3. Формируем циклический процесс, каждый цикл которого представляет собой
25