Материал: obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr
Реализация Шагового метода
начало
f(x)=x2-5*x+6
”Vvedite a,b,h”
a, b, h
“Таблица”
“x f(x)”
x[0]=a
y[0]=f(a)
x[0] y[0]
n=(b-a)/h
i=1
нет
i<=n
да
x[i]=a+i*h
y[i]=f(x[i])
x[i] y[i]
нет
f(x[i-1])*f(x[i])<0
да
x[i-1] x[i]
i=i+1
конец
Программа на языке CИ++
#include “stdafx.h” #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double f(double x) { double Y; Y=pow(x,2)-5*x+6; return Y;}
void main() {setlocale(LC_ALL,”Russian”); double a,b,x[11],y[11],h;
int i,n;
cout<<”Vvedite a, b, h”<<endl; cin>>a>>b>>h; cout<<”Таблица\n”; cout<<”\tx \tf(x)\n”;
x[0]=a;
y[0]=f(a); cout<<x[0]<<”\t”<<y[0]<<endl; n=(b-a)/h;
for(i=1;i<=n;i++)
{
x[i]=a+i*h;
y[i]=f(x[i]); cout<<”\t”<<x[i]<<”\t”<<y[i]<<endl;
if (f(x[i-1])*f(x[i])<0)
cout<<”koren na interval [“<<x[i-1]<<”,”<<x[i]<<”]\n”;
}
}
Реализация метода половинного деления
Программа на языке CИ
#include “stdafx.h” #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double f (double x)
{double Y; Y=pow(x,2)-5*x+6; return Y;}
void main()
{double a,b,xc,e;
cout<<”Vvedite a, b, e”<<endl; cin>>a>>b>>e; cout<<”\t”<<”a”<<”\t”<<”xc”<<”\t”<<”b”
<<”\t”<<”f(a)”<<”\t”<<”f(xc)”<<”\t”<<”f(b)\n”; xc=(a+b)/2;
while(fabs(f(xc))>e)
{xc=(a+b)/2; cout<<”\t”<<a<<”\t”<<xc<<”\t”<<b<<”\t”<<f(a)<<”\t”<<f(xc)
<<”\t”<<f(b)<<endl; if (f(a)*f(xc)<0)
b=xc; else
a=xc;
}
cout<<”koren=”<<xc<<” f(“<<xc<<”)=”<<f(xc)<<endl;
}
Реализация метода Ньютона
17
Программа на языке CИ
#include “stdafx.h” #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double f (double x)
{double Y; Y=pow(x,2)-5*x+6; return Y;}
double f1 (double x)
{double Y;
Y=2*x-5; return Y;} void main()
{ double x0,x1,e=0.0001; cout<<”Vvedite x0”<<endl; cin>>x0;
cout<<”\t”<<”x”<<”\t”<<”f(x)”<<”\t”<<”f1(x)\n”; cout<<”\t”<<x0<<”\t”<<f(x0)<<”\t”<<f1(x0)<<”\n”; while(fabs(f(x0))>e)
{
x1=x0-f(x0)/f1(x0); cout<<”\t”<<x1<<”\t”<<f(x1)<<”\t”<<f1(x1)<<endl; x0=x1;
}}
Метод простой итерации
Программа на языке CИ
#include “stdafx.h” #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double f (double x)
{double Y; Y=pow(x,2)-5*x+6; return Y;}
double fi (double x)
{double Y; Y=sqrt(5*x-6); return Y;} void main()
{double x0,x1,eps=0.01; cout<<”Vvedite x0”<<endl; cin>>x0;
cout<<”\t”<<”x”<<”\t”<<”f(x)”<<”\n”; cout<<”\t”<<x0<<”\t”<<f(x0)<<”\n”; while(fabs(f(x0))>eps)
x1=fi(x0); cout<<”\t”<<x1<<”\t”<<f(x1)<<endl; x0=x1;
}
}
Лабораторная работа №2 Решение систем линейных уравнений
1. Метод простой итерации Постановка задачи: Дана система линейных уравнений
8x1 -2x2 +x3 =3 -5x2 +2x3 =4 2x1 -x2 +6x3 =4
Найти приближенное решение с заданной степенью точности eps=0,1
Ручной счет
Запишем систему в матричном виде [ ] [ ] [ ] (A*x=B)
1.Для того чтобы получить решение с помощью этого метода необходимо чтобы матрица A удовлетворяла следующим требования:
вматрице A абсолютные значения всех диагональных элементов были больше суммы модулей всех остальных элементов в соответствующей строке.
Aii |
|
|
|
|
Aij |
|
,что означает |8|>|-2|+|1||8|>|3| |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|-5|>|0|+|2| |
|5|>|2| |
||||
|
|
|
i 1,i j |
|6|>|2|+|-1| |
|6|>|3| |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Данное условие называется условием сходимости метода.
2.Если условие сходимости выполнено, то на следующем этапе необходимо задать начальное приближение неизвестных, в качестве которого обычно выбирается нулевые значения:
Верхний индекс - номер итерации (приближения).
3. Формируем циклический процесс, каждый цикл которого представляет собой одну итерацию. В результате каждой итерации получается новое значение неизвестных. Для организации итерационного процесса запишем нашу систему в приведенном виде – из 1-го уравнения выражаем x1, из 2-го уравнения выражаем x2, из 3-го уравнения выражаем x3.
Приведенная система уравнений имеет вид:
{
Запишем итерационную формулу метода простой итерации:
19
{
Переходим к вычислению 1-ой итерации: i=0
Проверим достигнута ли точность:
|x11-x10|<eps |
|0,38-0|<0,1 |
|
|0,38|<0,1 нет |
|x21-x20|<eps |
|-0,80-0|<0,1 |
|0,80|<0,1 нет |
|
|x31-x30|<eps |0,67-0|<0,1 |
|0,67|<0,1 нет |
||
Точность не достигнута, следовательно продолжаем процесс вычисления. Переходим к вычислению 2-ой итерации:
i=1
( )
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
Проверим достигнута ли точность: |
|
|
|||
|x12-x11|<eps |
|0,09-0,38|<0,1 |
|
|0,28|<0,1 нет |
|
|
|x22-x21|<eps |
|-0,53-(-0,80)|<0,1 |
|0,27|<0,1 нет |
|
||
|x32-x31|<eps |
|0,41-0,67|<0,1 |
|
|0,26|<0,1 нет |
|
|
Точность не достигнута, следовательно, продолжаем процесс вычисления. Переходим к вычислению 3-ой итерации:
i=2
( )
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
Проверим достигнута ли точность: |
|
|
|||
|x13-x12|<eps |
|0,19-0,09|<0,1 |
|
|0,10|<0,1 нет |
|
|
|x23-x22|<eps |
|-0,64-(-0,53)|<0,1 |
|0,11|<0,1 нет |
|
||
|x33-x32|<eps |
|0,55-0,41|<0,1 |
|
|0,14|<0,1 нет |
|
|
Точность не достигнута, следовательно, продолжаем процесс вычисления. Переходим к вычислению 4-ой итерации:
i=3