Материал: Операционное исчисление. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н
5.Вычислить интеграл 0t sh sh t d
6.Найти решение задачи Коши x 4x 1 t2 ; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
|
|
2 |
|
|
x y x 4 t |
x 0 1; x 0 0; y 0 1 |
||||
|
|||||
x 2 y 2x 2t2 |
|
||||
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d cht
9.На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение 2 секунд и разомкнутым в течение 3 секунд, причем эта операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,
что i(0) 1.
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
40
Вариант 27
1. Является ли оригиналом функция f (t) 23 1 t4 (t) ?
2. Найти изображения оригинала: 3e1 t sin2 2t t
3. Найти оригиналы, соответствующие изображению: p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t e sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x 4x x 1 2et ; x 0 2; x 0 1 7. Решить систему уравнений
x x y 3t |
x 0 0; y 0 1; x 0 0 |
|
|
y 2x t 3 |
|
|
|
|
8.Решить интегральное уравнение 0t sin t x d sin t
9.В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с
. При каком начальномпериодом
условии в контуре возникает периодический ток, вызванный действием заданной э.д.с.?
41
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 28
1.Является ли оригиналом функция f (t) 3t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: s ht2t e2 t sin 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 1
2 p 1 p 3
4. Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e2 d
5. Вычислить интеграл 0t sin e t d
6. Найти решение задачи Коши x x 1; x 0 1; x 0 0 7. Решить систему уравнений
x 2x y 3 4t x 0 0; y 0 2
y x 2 y 4 t
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d cht
9.В контур (см. рис.) при нулевых начальных условиях
подключена э.д.с. |
E |
0 t 5 |
. Найти выражение |
u(t) 1 |
t 5 |
||
|
E2 |
|
переходного тока при t 5 при условиях колебательного процесса.
42
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 29
1.Является ли оригиналом функция f (t) t3 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: t t t t cost 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t e sin 3 d
5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x t 1; x 0 1; x 0 x 0 0 7. Решить систему уравнений
x 2x y sin t |
x 0 1; y 0 1 |
||
|
y |
x 1 |
|
|
|
||
8. Решить интегральное уравнение 0t et 3d sin t
43
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 30
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit (t) ?
2.Найти изображения оригинала: t 4 t 4 sin2 4t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e / 2 d
44