Материал: Операционное исчисление. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н
7. Решить систему уравнений
x x y 2 |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y x y 2t |
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d e3t
9. На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение
t1 секунд и разомкнутым в течение t2 секунд, причем эта
операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,
что i(0) 0 .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 23
1.Является ли оригиналом функция f (t) e(2 i)t (t 1) ?
2.Найти изображения оригинала:
sint 2t sin 2t cos 3t
35
3. Найти оригиналы, соответствующие изображению:
2 p 7
p 1 p2 3 p
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
5. |
0t e sin 2 d |
|
|
|
|
|
Вычислить интеграл |
|
|
|
|
|
|
6. |
0t sin cos t d |
|
|
|
||
Найти решение задачи Коши |
|
|
|
|
|
|
|
x 2x x t2 5t 4; x 0 1; x 0 0 |
|
|
|||
7. |
Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
x x y 2t 5 |
x 0 0; y 0 1 |
||||
|
|
|||||
|
y 2x 3x t |
|
|
|
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение |
|
|
|
|
|
|
0t et x d 3t2 1 |
|
|
|||
9. |
В контур (см. рис.) при нулевых начальных условиях |
|||||
|
E |
0 t |
3 |
. |
Найти |
выражение |
|
подключена э.д.с. u(t) 1 |
|
|
|||
|
E2 |
t 3 |
|
|
|
|
переходного тока при t 3 при условиях колебательного процесса.
36
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 24
1. Найти изображения оригинала:
tcos t 3 t 3 2t 5 2 2t 5
2.Является ли оригиналом функция f t et2 ?
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p 1
p p2 4
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e sin d
5.Вычислить интеграл 0t cos sin t d
6.Найти решение задачи Коши x x tet1; x 0 x 0 0
7.Решить систему уравнений
x 5x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x t |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9. В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с периодом 9 : u(t) 4t, 0 t 9 . При каком начальном
условии в контуре возникает периодический ток, вызванный действием заданной э.д.с.?
37
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 25
1.Является ли оригиналом функция f (t) 1t (t 1) ?
2.Найти изображения оригинала: sint2 2t 31t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 5
2 p 1 p2 3 p
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2 sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t cos cos t d
6.Найти решение задачи Коши x 4x 1 t2 ; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
|
|
3 |
|
|
|
x x y t |
2 |
x 0 0; y 0 1 |
||||
|
||||||
|
|
y 2x 2t |
|
|||
8. Решить интегральное уравнение 0t t 2 x d sin t
38
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 26
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit2 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: e2t 1sh2t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t ch2 d
39