Материал: Операционное исчисление. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d 2t2
9.В схеме (см. рис.) действует синусоидальное напряжение
u(t) u0 sin( t ) . В момент t0 рубильник замыкает накоротко цепь R2 L . Найти выражения переходных токов.
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 19
1.Является ли оригиналом функция f (t) tg t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint 2t et 1t2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p3
2 p2 p p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin s h t d
6.Найти решение задачи Коши
x 2x x 3t 1; x 0 1
30
7. Решить систему уравнений
|
|
|
3 |
|
|
|
x x y t |
2 |
x 0 0; y 0 1 |
||||
|
||||||
|
|
y 2x 2t |
|
|||
8. Решить интегральное уравнение 0t sh t x d t
9. В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
31
Вариант 20 |
1 |
|
|
1. Является ли оригиналом функция f (t) |
(t) ? |
||
(t 1)2 |
|||
|
|
2.Найти изображения оригинала: cost 2t t2et 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 1
p3 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e d
6.Найти решение задачи Коши
x x x 3t 1; x 0 1; x 0 0
7. |
Решить систему уравнений |
|
|
|
x 2x y |
t |
x 0 1; y 0 1 |
|
|
t |
|
|
y 2x 1 |
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение |
||
0t et x d cht
9.Найти условия существования колебательного процесса при подключении контура (см. рис.) к постоянной э.д.с.
E0 .
32
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 21
1.Является ли оригиналом функция f (t) ln t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint 2t 3sh3t t2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
3 p 2
2 p2 4 p p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin ch t d
6.Найти решение задачи Коши x x 1; x 0 1; x 0 0
7.Решить систему уравнений
y sin t x 0 0; y 0 1
y 2x t
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d t2 3
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушкуx x
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических
33
разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 22
1.Является ли оригиналом функция f (t) tg t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: te 2t cos 3t sh t 3 t 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p 3
p2 4 p 1
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos2 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin 2 t 2 d
6.Найти решение задачи Коши
x 2x x 3t 1; x 0 1
34