Материал: Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах

Рис. 3. = 0.5

Как видно из полученных результатов, новая ковариационная матрица в большинстве случаев лучше прежней.

6. Практическое наблюдение при сферических системах координат.

Рис. 4. = 0.05 = 0.05

Рис. 5. = 0.1 = 0.2

125

Рис. 6. = 0.4 = 0.3

В этом случае также видно улучшение алгоритма.

Литература

1.Kalman, R.E. (1960). "A new approach to linear filtering and prediction problems". Journal of Basic Engineering. 82 (1): 35–45. doi:10.1115/1.3662552. Archived from the original (PDF) on 2008-05-29. Retrieved 2008-05-03.

2.Kalman, R.E.; Bucy, R.S. (1961). "New Results in Linear Filtering and Prediction Theory"

3.Hakobyan Y.R. Basics of Numerical Analysis (2005)

4.Ramachandra K.V. (2000) "Kalman Filtering Techniques for Radar Tracking" 1st Edition

5.Ahlfors L. Complex Analysis, 3 ed. (McGraw-Hill, 1979).

6.Alan. F. Beardon Algebra and Geometry by 1st Edition (Combridge University Press)

7.Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Covariance matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4

8.Gmurman V.E. (1968) Fundamentals of Probability Theory and Mathematical Statistics

Российско-Армянский (Славянский) университет, Армения

УДК 330.42

Е.А. Хохлова

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ДЕБИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТЬЮ (НА ПРИМЕРЕ ООО «РОБЕРТ БОШ»)

Аннотация: Настоящая статья представляет собой исследование по вопросу эффективного управления дебиторской задолженностью с применением

126

экономико-математического моделирования. Для целей эффективного управления в данной работе были разработаны: шкала штрафов за дебиторскую задолженность, шкала вознаграждений для дебиторов, а также была разработана сама модель, позволяющая наиболее удобным способом управлять дебиторской задолженностью. Данная модель наглядно демонстрирует преимущество для контрагентов в предварительной оплате в связи с введением положения о шкале вознаграждений. Имитационная модель была разработана для предприятия

ООО «Роберт Бош», но она имеет практическое значение и для других компаний, работающих с дебиторской задолженностью. В целом, использование данной модели удобно как для специалистов компании, на балансе которой находится дебиторская задолженность, так и для компании-должника, ведь макет моделирования можно представлять контрагентам в качестве мотивационной меры, так как контрагенты смогут в режиме реального времени видеть основные преимущества и недостатки для своего положения. По моему мнению, данная модель точно позволит сократить дебиторскую задолженность, тем самым, позволит увеличить положительный денежный поток компании.

Ключевые слова: моделирование, имитационная модель, дебиторская задолженность, экономико-математическое моделирование

Тенденция присутствия и наращивания дебиторской задолженности приводит к фактической иммобилизации части текущих активов, что является причиной снижения финансовой устойчивости и платежеспособности предприятий [1]. В этой связи актуальной проблемой является разработка мер по управлению дебиторской задолженностью.

Целью настоящей статьи является разработка имитационной модели [2], с помощью которой компании смогут управлять дебиторской задолженностью. Для осуществления данной цели необходимо выполнить ряд задач:

1.Разработать шкалу штрафов за дебиторскую задолженность;

2.Разработать шкалу вознаграждений для дебиторов;

3.Проанализировать полученные данные.

В качестве анализируемого предприятия была выбрана компания ООО

«Роберт Бош», относящаяся к категории «Производство, торгово-произ- водственные компании». Были представлены некоторые данные бухгалтерского баланса ООО «Роберт Бош» за 2015-2017 гг., а также рассчитаны: показатель средней дебиторской задолженности, коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности и период оборота дебиторской задолженности.

Таким образом, в исследовании были разработаны: шкала штрафов за дебиторскую задолженность, шкала вознаграждений для дебиторов, а также проанализированы полученные результаты и разработана имитационная модель, позволяющая эффективно управлять дебиторской задолженностью [3].

127

Литература

1.Colander D. The Complexity Revolution and the Future of Economics // Middlebury College Working Paper Series 0319 / Middlebury College, Department ofEconomics. 2003. P. 4.

2.Мицель, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов

вExcel / А.А. Мицель, Е.Б. Грибанова. – Юрга: Изд-во ЮТИ (филиал) ТПУ, 2016. –115 с.

3.Stulz R. Risk Management Failures: What Are They and When Do They Happen?//Working paper//SSRN, 2008. October.

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва», Россия

УДК 519.176:178

А.А. Котенко

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПО ВЕРШИНАМ ОРГРАФОВ С РАЗМЕЧЕННЫМИ ДУГАМИ

Введение. Рассмотрим неориентированный граф G(V,R) с множеством V вершин и множеством R размеченных рёбер. Метки рёбер – вещественные числа. Неотрицательные метки рёбер интерпретируем как расстояния между инцидентными вершинами, время перемещения между ними, стоимость такого перемещения и т.п. Построим дискретный конечный автомат K, оптимизирующий соответствующие метрические, временные и т.п. затраты на перемещения между группами вершин графа G. Целевые вершины представим входным алфавитом. Пример входного алфавита A – варианты попыток проникновения на защищаемый объект в дискретном времени. Выходной алфавит отсутствует. Множество Q состояний автомата K – размещение роя роботов-охранников в вершинах графа G.

В качестве начальной модели объекта возьмём прямоугольник из квадратных ячеек. Пример – размещение помещений в здании. Ограничимся следующим вариантом проникновения нарушителей – нарушители появляются поодиночке в любом наборе ячеек. Обычное жизненное ограничение – нарушители проникают на объект через периметр прямоугольника. Роль периметра играют внешние стены здания. Примем, что нейтрализация нарушителя производится мгновенно, как только любой робот-охранник роя переместится в квадрат с нарушителем. Считаем, что других затрат на нейтрализацию нарушителя (ликвидация, охрана и т.п.) нет.

Разрешим перемещение роботов между любыми ячейками объекта за один такт времени, однако учтём суммарные затраты на перемещение роя, за-

128

висящие от расстояния между ячейками. Минимизируем транспортные затраты на перемещение группы роботов-охранников роя с помощью алгоритмов решения транспортной задачи линейного программирования. Построим дизъюнктивную форму, реализующую оптимальную стратегию роя роботов в зависимости от стратегии поведения группы нарушителей.

Конкретные приложения охватывают задачи распределения такси между заказчиками с учётом актуального размещения такси в узлах городской застройки и случайного характера вызовов. Другой пример – выезд групп на ремонт аварий, происходящих в разных узлах энергосетей, сетей водоснабжения и т.д.

Постановка задачи. Пусть охраняемая территория – прямоугольник Z, разбитый на X×Y одинаковых квадратов mxy:

; y 1,Y ; X ,Y

– индексация ячеек представлена в таблице.

Под вариантом попытки проникновения понимаем появление одиночных нарушителей в любом наборе квадратов mxy. Пусть максимальное число нарушителей N в течение одного такта нападения меньше общего числа квадратов XY. Считаем, что в одном квадрате mxy не появится более одного нарушителя, так что одного робота-охранника достаточно для очистки квадрата от нарушителей.

Индексация ячеек области Z

На входе автомата K(A,Q) получим любую последовательность символов алфавита A, описывающую появление нарушителей в нескольких ячейках защищаемой территории Z в последовательные такты времени.

Начальным состоянием q1 автомата K(A,Q) считаем расположение всех M≥N роботов роя по одному в квадратах mxy с наименьшей суммой индексов x+y. Пример начального размещения роя роботов.

Потребуем, чтобы в дальнейшем в каждой ячейке области Z находилось не более одного робота. Большего числа охранников для нейтрализации нарушителей в одной клетке не требуется. С другой стороны, перемещение лишнего охранника в клетку, в которой уже имеется охрана, приведёт к росту транспортных затрат.

Нейтрализацией нарушителя, появившегося в такте времени tk в квадрате mxy, считаем перемещение любого робота роя в этот квадрат в следующем такте времени tk+1. Если в квадрате с нарушителем в момент tk уже находится робот-

129