Материал: Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Из (10) получили параметры настройки регулятора преобразованной сис-

темы:

k1= 6.83*10-6 k2= 1.09*10-3 k3= 0.044

Умножив параметры настройки преобразованной системы на матрицу преобразований Pu, получили параметры настройки регулятора исходной системы:

k1= 4.281

k2= 39.295 k3= 0.49

 

Система управления объектом (16) будет включать в себя управляющее

уравнение:

 

 

 

 

=

− = −( . + . 9 + . )

 

воздействие в виде пропорционального регулятора:

 

При введении интегральной составляющей к модели (16)

добавляется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(19)

Модель объекта управления примет вид:

 

 

 

dC

A

 

 

 

 

 

вх

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

= ν C

A

− (ν

1

+ ν

2

)C

A

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

1

 

 

 

 

 

+V (−K C

C

B

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 A

 

 

 

 

 

 

 

 

dC

 

=ν2CВвх +V (−K1CACB )−(ν1+ν2 )CB

 

V

 

B

(20)

 

dτ

 

dC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

Р1

=V (K1CACB −K2CР1)−(ν1+ν2 )CР1

 

 

 

dτ

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CР1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При помощи вышеописанной методики была получена линеаризованная модель объекта (20), исследованы свойства устойчивости, наблюдаемости и управляемости, получены параметры настройки регулятора исходной системы:

k1= 0.443

k2= -1.001 k3= -2.687

k4= -0.016

 

 

Таким образом, система управления объектом (20) будет включать в себя

= −1̅ − = −(−1.001

− 2.687

− 0.016

) − 0.433

 

управляющее воздействие в виде ПИ-регулятора:

 

 

 

 

2

 

 

 

Синтез системы управления методом акар

Для синтеза закона управления запишем расход первого потока ν1 в виде:

ν1= ν10+Δν1

И перепишем уравнения (16) в удобной форме, введя обозначения:

155

 

 

 

dCA

= f 1 +

 

 

 

(CAвх −CA )

∆ν1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dCB

= f

2−

CB

∆ν1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dCР1

 

= f 3 −

 

∆ν

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

Где

f1 =

ν 0(C

 

вх −C

A

)−ν

 

C

 

−VK C C

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

A

 

 

 

 

 

2 A

 

1 A B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

f2=

ν

2(CВ

 

−CВ )−V (K1CACB )−ν1 CB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3=

V (K C C

 

−K C

Р1

)−ν

 

C

Р1

−ν 0C

p1

 

 

 

 

 

 

 

1 A B

 

 

2

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем следующую агрегированную макропеременную, в силу того, что

управление Δν1

непосредственно входит в уравнение концентрации целевого

компонента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψ1=Ср1-Ср̅1=0

 

 

 

(21)

И, подставив ее в функциональное уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1dψ1

+ψ1 =0

 

 

 

 

(22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

где Т1- настроечный параметр, в силу уравнений системы (20), запишем функциональное уравнение в развернутом виде и проведем преобразования:

 

dψ1

 

= f 3−

Cp1

∆ν

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

 

C p1

 

 

 

 

(Cp1−

 

p1)

 

f 3−

∆ν1=−

C

 

V

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получим выражение для закона управления:

 

 

(Cp1−

 

p1)

 

 

 

 

Δν1=V

C

+ f 3

V

 

(23)

T Cp

Cp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

В конце процесса управления будем иметь:

Ср1- Ср̅1=0 → Ср1= Ср̅1

Условие устойчивости алгоритма управления: Т1>0.

Управление Δν1 (23) переводит изображающую точку системы сначала на многообразие ψ1=0 (21), затем в начало координат пространства состояний системы.

Для решения задачи синтеза астатического алгоритма управления расши-

рим пространство состояний, введя в рассмотрение дополнительную пере-

менную:

 

= 1 − 13

(24)

 

 

 

156

Введем следующую агрегированную переменную, в силу того, что управление Δν1 непосредственно входит в уравнение концентрации целевого компонента:

 

 

ψ2=(Ср1- Ср̅1)+γz=0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(25)

где γ- настроечный параметр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И, подставив ее в функциональное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2dψ2

+ψ2 =

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В силу уравнений системы (20), запишем функциональное уравнение в

развернутом виде и проведем преобразования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dψ2

= f

3−

Cp1

∆ν +

γ

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

V

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dψ2

 

= f 3−

Cp1

∆ν

+γ (C

 

 

−

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

C

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cp1

 

 

 

 

 

 

 

)=

(Cp1−

 

p )+γz

 

 

 

 

 

f 3−

∆ν +γ

(C

 

 

−

 

 

 

C

 

 

 

 

p1

C

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем закон управления:

+ 3 1

+

 

 

 

 

 

1

 

 

 

∆1 =

1

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

)

 

 

(

− )+ )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

(27)

Закон Δν1 (27) переводит изображающую точку в окрестность многообразия ψ2=0 (25) В конце процесса управления будем иметь:

ψ2=(Ср1- Ср̅1)+γz=0→ Ср1= Ср̅1- γz

Изображающая точка движется вдоль ψ2=0 под действием управления Δν1 и попадает в начало координат пространства состояний системы. Условия устойчивости алгоритма управления: Т2>0, γ>0.

Получены параметры настройки регуляторов: Т1=300 мин;

γ=0,008;Т2=125 мин.

Математическое моделирование и результаты

Для проверки работоспособности полученных алгоритмов управления было проведено компьютерное моделирование замкнутой системы управления.

Моделирование проводилось при конструктивных и технологических па-

раметрах объекта: V = 500 л; Vхл = 290 л; ν1 = 3 л/мин; ν2 = 3.5 л/мин; САвх = 19.74 моль/л; САвх = 5 моль/л; энергия активации Е=48635 Дж/моль; предэкспоненци-

альные множители констант скорости К10=120000 л/(моль мин) и К20=12000

157

л/(моль мин); заданные значения концентраций компонентов А, В, С: С А = 7.21

моль/л; СВ = 0.787 моль/л; СР1 = 1.843 моль/л; t = 68.45 ᵒС.

Проводились исследования ковариантности систем с заданием. На рис. 2 и 3 показаны результаты работы системы при изменении задания на ±10% от значения в статике.

Рис. 2. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при увеличении задания на 10% (1 – система управления с П-регулятором состояния; 2 – система управления с ПИ-регулятором

состояния; 3 – синергетическая система управления; 4 – синергетическая система управления с астатической составляющей)

Рис. 3. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при увеличении задания на -10% % (1 – система управления

сП-регулятором состояния; 2 − система управления

сПИ-регулятором состояния; 3 – синергетическая система управления; 4 – синергетическая система управления с астатической составляющей)

158

Проводились исследования инвариантности систем к возмущению. В качестве возмущения подавалось ступенчатое изменение концентрации вещества А на входе в реактор. На рис. 4 и 5 показаны результаты работы системы при изменении концентрации вещества А на входе на ±20% от значения в статике.

Рис. 4. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при изменении концентрации вещества А на входе на 20% %

(1 – система управления с П-регулятором состояния; 2 – система управления с ПИ-регулятором состояния; 3 – синергетическая система управления; 4 – синергетическая система управления с астатической составляющей)

Рис. 5. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при изменении концентрации вещества А на входе на -20%

(1 – система управления с П-регулятором состояния; 2 – система управления с ПИ-регулятором состояния; 3 – синергетическая система управления;

4 – синергетическая система управления с астатической составляющей)

Из рис. 2-5 видно, что система управления с пропорциональным регулятором состояния всегда имеет статическую ошибку. Система управления с ПИрегулятором состояния и синергетические системы управления выводят концентрацию целевого продукта на заданное значение, время регулирования (Тр)

159

Источник: https://studfile.net/preview/16563851/

Смотрите также:

Отформатировать текстовый фрагмент в MS Word. Текстовый фрагмент, который подлежит форматированию, приведен в документе Задание 1, прикрепленном ниже.
02. Аннотация
155
1763
5.Travels. Transport
Otvety_na_ekzamen_po_istorii_otechestvennogo_prava_i_gosudarstva_versia_2
Vallerstayn_I_-_Analiz_mirovykh_sistem_i_situatsia_v_sovremennom_mire_-_2001-1
Автоматизация формирования оптимальных вариантов туристских предложений
Амфитеатров А.В.. Горестные заметы
Анализ маркетинговой деятельности организации (на примере страховой компании САО "ЭРГО")