Материал: Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах

Задача синтеза систем управления является одной из важнейших в теории управления. Различным способам синтеза алгоритмов управления посвящено большое количество работ. Зачастую они посвящены синтезу законов управления для линейных систем [1,2], что не всегда приемлемо для нелинейных объектов.

Одним из рассматриваемых в данной работе способов разработки алгоритма управления, является метод синтеза системы управления в пространстве состояний.

Расчет параметров настройки регулятора при помощи методов модального управления предполагает изменение собственных чисел матрицы объекта (мод) для достижения желаемой цели управления. Суть такого метода заключается в приравнивании желаемого и реального характеристического уравнения замкнутой системы для вычисления из полученного соотношения параметров

гулируемых) переменных; u — m-мерный вектор управляющих воздействий; A

— матрица, определяющая динамические свойства объекта управления, размерности n × n; B — матрица входа управляющих воздействий размерности n × m; C — матрица выхода размерности l × n; n — порядок объекта управления.

Дифференциальные уравнения системы получаются в результате подстановки выражения (5) в выражение̇= ((1):+ )

(6)

Желаемая сопровождающая матрица А̅полинома φA(λ) имеет вид:

150

характеристическим полиномом; τр – время регулирования в реальной системе. Таким образом, система управления объектом (1) будет включать в себя

управляющее воздействие в виде пропорционального регулятора. Пропорциональные регуляторы, как правило, не обеспечивают отслежи-

вания установок или возмущающих воздействий по нагрузке в системе. Таким образом, желательно переформулировать постановку задачи синтеза таким образом, чтобы в управлении появилась интегральная составляющая, снижающая ошибки регулирования [4].

Существует много способов введения интегральной составляющей. Один из них основан на расширении состояния, путем добавления к n первоначаль-

151

Для существования такого регулятора необходимо, чтобы число переменных состояния, для которых вводится интегральное управляющее воздействие, не превышало числа переменных управления. [4]

Так как химические реакторы, как правило, являются многомерными, многосвязными и нелинейными объектами управления, то системы управления, разработанные методами в линейной постановке, не всегда обеспечивают поддержание оптимального режима работы. Поэтому в данной работе рассматривается синтез системы управления на основе аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [5,6].

Суть синергетической концепции управления заключается в формировании в фазовом пространстве объекта искусственных аттракторов – притягивающих инвариантных многообразий. Все траектории движения замкнутой системы «объект-регулятор» стягиваются на инвариантное многообразие за счет соответствующих законов управления [7].

Для решения поставленной задачи требуется найти закон управления:

в пространстве координат x1,…xn , а затем дальнейшее движение вдоль этого многообразия в некоторую стационарную точку [8].

При создании систем управления также часто используются астатические законы управления, включающие в себя интегральные составляющие, что улучшает точностные свойства систем в установившемся режиме движения. [8] В данной работе на примере химического реактора решается задача синтеза и анализа алгоритмов управления концентрацией целевого компонента для

системы управления в пространстве состояний, а так же при помощи синергетической теории управления, с использованием методов компьютерного моделирования.

где A, B – исходные реагенты; P , P2 – продукты реакции; k1, k2 – константы скоростей. Целевой продукт – P1.

152

Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора

Аппарат функционирует в изотермическом режиме. Назначением объекта управления является проведение химической реакции. Цель функционирования

– получение продукта Р1 с заданной концентрацией.

На рис. 1 введены обозначения: ν1, ν2 – расходы потоков исходных компонентов; САвх, СВвх – концентрации исходных компонентов; ν – расход смеси на выходе из реактора; t – температура смеси в реакторе; СА, СВ, СР1, СР2 – концентрации продуктов реакции; V – объем смеси в реакторе.

В соответствии с допущениями математическая модель химического реактора примет вид:

Система (16) решается при соответствующих начальных условиях: CA =CA0,CB =CB0,Cр1=CР10 , где CA0,CB0,Cр10 - решение уравнений статики.

Анализ математической модели показывает, что объект управления является нелинейным, многомерным и многосвязным.

Задача системы управления следует из цели функционирования аппарата

– стабилизация концентрации целевого компонента на заданных значениях в условиях действия возмущений.

В качестве управляющего воздействия для регулирования концентрации целевого компонента целесообразно использовать расход входного потока ν1.

Исследование системных свойств объекта

Важным этапом исследования химического реактора как объекта управления является исследование таких свойств, как устойчивость, управляемость, наблюдаемость и построение статических и динамических характеристик.

153

Анализ статических и динамических характеристик показал, что объект нелинеен по большинству каналов, в том числе по каналу управления.

Анализ устойчивости показал, что объект обладает свойством устойчиво-

управляем в пространстве состояний.

Синтез системы управления в пространстве состояния

Поскольку математическая модель объекта нелинейна, была проведена

154