Материал: Основы физической химии

136Гл. II. Приложения химической термодинамики

•CRC Handbook of Chemistry and Physics, 99th Edition // Ed. John Rumble, CRC Press/Taylor and Francis, 2018.

Вторую группу образуют, так называемые, компилятивные справочные издания, которые по сути представляют собой библиографические подборки. В них представлены результаты экспериментальных либо расчетно-теоретических оценок свойств, но не проведена процедура их согласования. Широкое распространение в последние десятилетия получили электронные базы термодинамических данных. В некоторых из них приводятся только таблицы термодинамических функций, например базы данных NIST или SGTE, но общая тенденция их развития заключается в формировании дополнительного пакета программ, с помощью которых можно рассчитывать фазовые и химические равновесия в сложных системах. Более подробные сведения о базах термодинамических данных и программных комплексах для расчета равновесий можно посмотреть в Приложении VI. Интернет-ресурсы (см. часть 2) или, например, в «Практикуме по физической химии» (см. список литературы в конце ч. 1).

§10. Расчеты равновесий при наличии дополнительных видов работы

При наличии в системе дополнительных видов работы, кроме работы расширения и химических (фазовых) превращений, в фундаментальные уравнения Гиббса вводят дополнительные слагаемые. В результате этого уравнение (5.3.в) для функции Гиббса, например, преобразуется к виду

где Pi и Xi — обобщенные силы и сопряженные с ними обобщенные координаты. Если какие-то из обобщенных координат пропорциональны количеству компонентов, то для описания равновесных состояний вместо химического потенциала используют понятие полный потенциал. В этом случае частные условия равновесия (4.22.в) записывают в виде равенства соответствующих полных потенциалов.

Так, при изменении электрического заряда системы на dq ее внутренняя энергия изменяется на ϕdq, где ϕ — электрический потенциал, а слагаемое ϕdq характеризует гипотетическую работу обратимого процесса переноса заряда e (без вещества) из бесконечности в данную фазу при постоянстве T и p.

Но заряд нельзя перемещать без материального носителя, поэтому, используя

условие сохранения заряда q = F zini (F — число Фарадея), уравнение (10.1)

i

следует переписать в виде

= −SdT + V dp + (μi + ziF ϕ) dni. (10.2)

i

Частная производная энергии Гиббса по количеству i-го компонента при фиксированных T и p представляет собой электрохимический потенциал i-го ве-

Этот потенциал можно также выразить как частную производную любого из остальных термодинамических потенциалов по ni при фиксированных естественных переменных:

Условия равновесия фаз α и β при наличии работы переноса заряда записывают в виде равенств

На практике часто приходится сталкиваться с процессами, сопровождающимися изменением формы поверхности системы, при этом совершается работа, равная δW = σdΩ, где Ω — площадь поверхности, σ — коэффициент поверхностного натяжения, или просто поверхностное натяжение (удельная поверхностная энергия), размерность σ [Дж · м−2, Н · м−1]. Поверхностное натяжение равно максимальной полезной работе, затрачиваемой на образование единицы поверхности. Это положительная величина, уменьшающаяся с повышением температуры. Неотрицательное значение коэффициента поверхностного натяжения означает, что при протекании самопроизвольных процессов при фиксированной температуре площадь поверхности должна уменьшаться. Так, поверхность жидкости в отсутствие сил тяготения приобретает такую форму, при которой ее свободная поверхность имеет наименьшее возможное значение,

т.е. шара.

Вкристаллах силы взаимного притяжения частиц в различных направлениях неодинаковы; поверхностное натяжение разных граней кристалла различно. Вследствие этого наименьшее значение соответствующего термодинамического потенциала достигается при определенном соотношении между размерами граней кристалла, и кристаллы, в отличие от жидкостей, имеют определенную геометрическую форму. В соответствии с принципом Гиббса-Кюри, та форма

кристалла, которая отвечает минимальному значению суммы

min FT(Ω),V ,n = min σiΩi , d2F > 0,

iT ,V ,n

обладает наибольшей устойчивостью. Согласно теореме Вульфа, при данном объеме многогранника минимум свободной энергии достигается при таком взаимном расположении его граней, когда они удалены от одной и той же точки (ее называют центром кристалла) на расстояния, пропорциональные их удельным поверхностным энергиям σ1:σ2:σ3.

1) В настоящее время в электрохимии принято обозначать электрохимический потенциал чертой сверху, μi. Следует обратить внимание, что это никак не связано с понятием парциального свойства!

Стремление к минимизации площади поверхности жидкости может привести к образованию изогнутых поверхностей. Следствием искривления поверхности жидкости являются изменение давления насыщенного пара над нею и капиллярный подъем (опускание) жидкости в узких трубках. Выражение, описывающее давление насыщенного пара как функцию кривизны поверхности (уравнение Томсона (Кельвина)):

получается при комбинировании формул Пойнтинга (7.12) и Лапласа:

p = p + 2rσ ,

где M — молярная масса жидкости, ρ — плотность жидкости, p , p — давление насыщенного пара над двумя каплями жидкости с радиусами r1 и r2. Если вместо одной из капель рассматривать плоскую поверхность, то уравнение (10.5.а) преобразуется к виду

Согласно последнему равенству, давление насыщенного пара над плоской поверхностью всегда меньше, чем давление пара над выпуклой поверхностью, и больше, чем над вогнутой. Поэтому мелкие капли, обладая большим давлением пара, должны самопроизвольно перегоняться в более крупные.

Аналогично уравнению (10.5.а) записывается выражение для оценки растворимости твердого вещества в зависимости от дисперсности фазы:

где c1, c2 — растворимость мелких и крупных кристаллов соответственно, σ — поверхностное натяжение на границе раздела кристалл/раствор, ρ — плотность твердой фазы, r1, r2 — радиусы мелких и крупных кристаллов соответственно. При возрастании степени дисперсности растворимость веществ увеличивается. Например, уменьшение на порядок размеров частиц сульфата кальция приводит к росту растворимости приблизительно на 19% по сравнению с обычной величиной. Общеизвестным является факт различия произведения растворимости свежеосажденного и состаренного осадков, для оксида алюминия при 291 К соответствующие значения составляют 6 · 10−13 и 1,5 · 10−15. В отличие от уравнения (10.5.а), уравнение (10.6) пригодно только для ориентировочных расчетов.

Адсорбционные равновесия

Поверхностные явления являются предметом изучения в курсе коллоидной химии. В настоящем учебном пособии мы более подробно остановимся только на рассмотрении адсорбционных равновесий. Адсорбция — самопроизвольное изменение концентрации вещества на границе раздела фаз по сравнению с объемом. В настоящее время этим термином обозначают также и процесс поглощения, и количество поглощенного вещества, отнесенного к единице площади поверхности (размерность — ммоль·м−2) или массы адсорбента (размерность —

ммоль·г−1). Адсорбент — вещество, на поверхности которого происходит процесс адсорбции, адсорбат — сорбирующееся вещество.

Различают два типа адсорбции, между которыми трудно провести четкую границу. Хемосорбция — поглощение газов или растворенных веществ твердыми или жидкими поглотителями, сопровождающееся образованием химических соединений. Физическая адсорбция обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия; она, как правило, является обратимой. Косвенным критерием определения типа адсорбции является значение теплоты адсорбции Q, т. е. теплоты, выделяющейся в процессе адсорбции и отнесенной к одному молю адсорбата. Если Q < 30–40 кДж · моль−1, говорят о физической адсорбции, при Q > 40 кДж · моль−1 — о хемосорбции. Концентрирование вещества в поверхностном слое идет самопроизвольно, процесс сорбции характеризуется отрицательным значением Gадс, при этом изменение энтропии при физической адсорбции всегда отрицательно, а при хемосорбции, в принципе, может быть и положительным. Поэтому энтальпия физической адсорбции всегда отрицательна, а при хемосорбции в некоторых случаях бывает и положительной величиной. Для более четкого разграничения типов адсорбции необходимо сравнивать ряд других физико-химических характеристик этих процессов, например энергии активации и скорости сорбции и десорбции.

В настоящее время при описании адсорбции используют два основных подхода — метод абсолютных концентраций (или полного содержания) и метод избытков Гиббса. Выбор того или иного подхода при количественном описании адсорбции обусловлен природой изучаемой системы. При рассмотрении адсорбции на твердых адсорбентах обычно используют метод полного содержания, так как количество адсорбированного вещества можно определить экспериментально. Для жидкой поверхности раздела непосредственно измеряют межфазное поверхностное натяжение, и для расчета адсорбции используют метод избытков Гиббса.

Метод избытков Гиббса

Согласно Гиббсу, адсорбция (Г) — избыточная величина, для ее вычисления вместо одной адсорбционной системы следует рассматривать две — реальную и виртуальную, от свойств которой отсчитываются свойства реальной системы. В этой виртуальной системе вместо физически неоднородной границы раздела фаз присутствует математическая поверхность, на которой происходит скачкообразное изменение свойств при переходе от одной фазы к другой. Фактически, предложение Гиббса заключается в замене реальной переходной области гипотетической мембраной бесконечно малой толщины (т. е. имеющей площадь Ω, но не имеющей объема), см. рис. 10.1.

Мембрана (Ω) содержит в себе все «поверхностные избытки» свойств реального граничного слоя. Для такой мембраны фундаментальное уравнение Гиббса

Все независимые переменные в этом уравнении являются экстенсивными, поэтому U(Ω) является однородной функцией 1-й степени этих переменных,