Материал: Основы инженерного эксперимента. Солженикин П.А., Стогней В.Г
Вычисляем координаты вершины 4. |
|
||||||||
= |
2(3,5+2,5) |
−3 = 3; |
= |
2(0,565−0,565) |
− 1,865 |
||||
2 |
= 0,735. |
|
|
|
2 |
|
|||
Сравнивая |
= 52,1 |
|
|
|
|
|
|||
Результат – |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
результаты |
|
и |
, видим, что худший |
|||
результат . Вычисляем координаты, |
вершины 5: |
|
|||||||
|
|
|
= 4; |
= 0,735; |
= 57,1. |
|
|||
Вычисляем координаты вершины 6, заменяя вершину 1:
= 3,5; |
= 2,035; = 82,6. |
Далее получим вершины 7 с координатами (4,5;2,035); 8 (4;3,3); 9 (5;3,3); 10 (4,5;4,8); 11 (5,5;4,8) и результаты последних трех опытов:
|
= 105; |
|
= 113; |
|
= 112,32. |
|
Находим координаты вершины 12: |
|
|
||||
= |
2(4,5+5,5) |
−5 = 5; |
= |
2(4,6− 4,6) |
− 3,3 |
|
|
2= 5,9; |
= 111. |
|
2 |
|
|
Как видно, координаты вершины 12 соответствуют худшим результатам, чем 10 и 11. Поэтому возвращаемся к предыдущему симплексу с вершинами 9,10, 11 и выбираем худший результат, не обращая внимания на опыт 9. Следовательно, заменить необходимо вершину 10:
60
|
Рис. 3.9. К решению примера 3.1 |
|
|
|||||||
= |
2(5,5+6) |
−5 = 6,5; |
= |
2(4,6+3,3) |
− 3,3 |
|
||||
|
2 |
= 4,6; |
= 114,21. |
2 |
|
= |
||||
Результаты |
опытов 11, 13 и 14 следующие: |
|||||||||
|
и |
. Заменим вершину 13: |
||||||||
112,32, |
= 106 |
|
|
|
= 114,21 |
|
2(4,6+4,6) |
|
|
|
= |
2(5,5+6,5) |
−6 = 6; |
= |
− 3,3 |
|
|||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
= 5,9; |
=61112. |
|
|
|
|
|||
Получен худший результат, чем в опытах 11 и 14.
Поэтому заменяем опыт 11:
= |
2(6,5+6) |
−5,5 = 7; |
= |
2(4,6+5,9) |
− 4,6 |
|
2 |
|
2 |
||||
|
|
= 5,9; = 111. |
|
|
|
|
Это также худший результат, поэтому в симплексе 11, 14
и15 заменяем опыт 14:
=2(5,5+6) −6,5 = 5; = 2(4,6+5,9)− 4,6 = 5,9. 2 2
Вершины 17 и 12 совпадают, |
. Получен |
снова худший результат. Следовательно=, |
экстремум находится |
= 111 |
внутри этого симплекса (см. рис. 3.9). Далее можно уменьшить интервал варьирования и от любой вершины двигаться вновь.
Если же с точностью до шага варьирования результаты устраивают, можно считать задачу решенной.
Следовательно, координаты экстремума
≈ 6,5 и |
≈ 4,6; |
= 114,21. |
Истинные координаты экстремума |
||
= 6 и |
= 5; |
= 115. |
62
4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
4.1. Виды измерений и погрешностей
В задачу каждого измерения входит оценка точности результата. Существует ряд приемов обработки полученных из эксперимента данных, позволяющих сделать такую оценку.
Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) соответствующей величины, принятой за единицу.
Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерений некоторой длины L мы определяем, сколько метров содержит на протяжении этого отрезка.
Виды измерений классифицируются:
–по способу получения результата (прямые и косвенные);
–по методу измерений (абсолютные, относительные и пороговые);
–по условиям измерений (равноточные, неравноточные);
–по степени достаточности измерений (необходимые, избыточные).
При прямых измерениях измеряется непосредственно исследуемая величина.
При косвенных измерениях исследуемая величина измеряется как функция по результатам измерения других величин.
Например, ускорение автомобиля при разгоне определяется по результатам измерения расстояния и времени разгона; вычисление плотности – по массе и объему.
Абсолютные измерения – это прямые измерения в единицах измеряемой величины.
Относительные измерения представляют собой отношения измеряемой величины к величине играющей роль единицы или к величине, принимаемой за исходную.
63
Например, влажность воздуха в % по отношению к полному его водонасыщению.
При пороговых измерениях фиксируется только факт нахождения величины в одностороннем или двухстороннем допуске (по принципу "да/нет").
Равноточные измерения проводятся в одинаковых условиях одними и теми же измерительными приборами и с одинаковой степенью тщательности. При этом в ряду измерений нельзя отдать предпочтение какому-либо одному или нескольким значениям.
Неравноточные измерения не отвечают указанным выше требованиям.
Избыточные измерения имеют по сравнению с необходимыми большее число измерений либо большую точность, содержат среди измерений зависимые, т. е. дают избыточную информацию.
Надежность результатов исследования в значительной степени зависит от точности измерений. Под точностью измерений понимают степень соответствия результата измерения действительному значению измеряемой величины.
Снять показания с прибора – не значит только измерить. Необходимо еще оценить ошибки (погрешности) измерений.
Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.
Под истинным значением измеряемой величины принято считать:
–среднюю арифметическую величину ряда измерений;
–известное эталонное значение;
–величину, полученную в результате более точных (не менее чем на порядок) измерений.
Основные источники ошибок:
первый источник заключен в датчике, который неправильно реагирует на измеряемую величину. Например, если тензосопротивление плохо наклеено на упругий элемент,
64