Материал: Основы инженерного эксперимента. Солженикин П.А., Стогней В.Г

то деформация его решетки не будет соответствовать деформации упругого элемента;

второй источник – измерительное устройство, в котором возможны погрешности из-за неправильного функционирования его механических или электрических элементов;

третий источник – сам наблюдатель, который из-за неопытности или усталости неправильно считывает показания прибора.

Кроме того, ошибки в измерении могут возникнуть из-за влияния измерительного устройства на объект измерения (например, при разрушающем методе контроля), влияния окружающей среды (температура, загазованность и т. п.), методических погрешностей, допущенных экспериментатором.

Эти источники ошибок приводят к появлению трех типов ошибок: случайных, систематических и грубых.

Случайная погрешность – это погрешность, которая в отдельных измерениях может принимать случайные, заранее конкретно неизвестные значения. Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду как объективных, так и субъективных факторов, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Случайные погрешности различаются в отдельных измерениях, сделанных в одинаковых условиях одними и теми же измерительными приборами. Исключить случайные погрешности нельзя. Можно только оценить их значение.

Случайные погрешности определяются по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей.

Систематическая погрешность – это погрешность, вызванная факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений с помощью одних и тех же измерительных приборов.

В качестве примера систематической ошибки рассмотрим случай взвешивания на чашечных весах с

65

помощью неточных гирь. Если взятая нами гиря имеет ошибку, скажем 0,1 г, то вес тела (пусть 1000 г) будет завышенным (или заниженным) на эту величину, и чтобы получить верное значение, необходимо учесть эту ошибку, прибавив к полученному весу (или вычтя из него) 0,1 г, P=(1000±0,1) г.

Грубая погрешность или промах вызывается просчетом экспериментатора или неисправностью средств измерения, или резко изменившимися внешними условиями.

Грубые погрешности приводят к явному искажению результата, поэтому их надо исключить из общего числа измерений.

По форме числового представления погрешности делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность – это разность между результатом измерения и его истинным значением:

Δx = x − a ,

где x – результат измерения; а – истинное значение.

Относительная погрешность – это погрешность, приходящаяся на единицу измеренной величины; она обычно выражается в процентах:

x 100%. a

4.2. Случайные погрешности и их распределение

Для того, чтобы выявить случайную погрешность измерений, необходимо повторить измерение несколько раз. Если каждое измерение дает заметные от других результаты, мы имеем дело с ситуацией, когда случайная погрешность играет существенную роль.

66

Наиболее вероятным значением измеряемой величины из серии измерений является ее среднее значение. Рассеивание измеряемой величины относительно ее среднего значения определяется величиной средней квадратической погрешности отдельного измерения.

Пусть в измерительном эксперименте в результате независимых и равноточных измерений постоянной величины а получены значения x1,x2,...,xn ..

Абсолютные погрешности Δxi = xi − a рассматривают как случайные величины. При этом независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин Δxi , а равноточность – как подчинение величин Δxi одному и тому же закону распределения (к тому же измерения сделаны одним и тем же методом и с одинаковой степенью тщательности).

В качестве оценки неизвестной величины а по данным измерений обычно берут среднее арифметическое x результатов измерений:

Дисперсия отдельных измерений

n 1

чаще всего неизвестна, и для ее оценки используется величина

Среднюю квадратическую (стандартную) погрешность σ (СКО) находятся по формуле

x

называется коэффициентом вариации.

Обычно принимается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. При этом предполагается:

1)погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2)при большом числе наблюдений погрешности равных значений, но разных знаков встречаются одинаково часто;

3)частота появления погрешностей уменьшается с увеличением величин погрешностей. Иначе говоря, большие ошибки наблюдаются реже, чем малые.

Эти предположения приводят к закону распределения погрешностей, описываемому формулой Гаусса:

Форма кривых Гаусса зависит от величин σ. Чем больше σ, тем больше рассеивание случайной погрешности. На рис. 4.1 представлены кривые Гаусса для трех значений σ . С помощью этих кривых можно установить, насколько часто должны появляться ошибки той или иной величины.

Рис. 4.1. Кривые нормального распределения

Известно, что под кривой распределения в пределах по оси абсцисс от −σ до +σ заключено 68,3% всей площади; в пределах от –2σ до +2σ – 95,5%, в пределах от –3σ до +3σ – 99,7% (рис. 4.2) [8].

69