Дипломная работа: Особенности инвестирования в криптовалюту, страницы 21-25

Модель GARCH(1;1) для выборки №4 имеет вид (3.11):

Рисунок 3.4 Волатильность доходности выборки №4 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №5.

Таблица № 3.14

Проверка на стационарность выборки №5 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-18.92970	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.443228
	5% level		-2.867112
	10% level		-2.569800
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 03/30/19 Time: 20:13
Sample (adjusted): 2 500
Included observations: 499 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.837784	0.044258	-18.92970	0.0000
C	0.000194	0.000343	0.566430	0.5714
R-squared	0.418940	Mean dependent var	4.88E-06
Adjusted R-squared	0.417771	S.D. dependent var	0.010037
S.E. of regression	0.007658	Akaike info criterion	-6.902055
Sum squared resid	0.029149	Schwarz criterion	-6.885171
Log likelihood	1724.063	Hannan-Quinn criter.	-6.895429
F-statistic	358.3335	Durbin-Watson stat	1.967581
Prob(F-statistic)	0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.15 Коррелограмма доходностей выборки №5

Date: 05/06/19 Time: 17:11
Sample: 1 500
Included observations: 500
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.\|* \|	.\|* \|	1	0.162	0.162	13.236	0.000
*\|. \|	*\|. \|	2	-0.066	-0.095	15.437	0.000
.\|. \|	.\|. \|	3	-0.037	-0.010	16.116	0.001
*\|. \|	*\|. \|	4	-0.115	-0.117	22.803	0.000
.\|. \|	.\|. \|	5	-0.060	-0.025	24.626	0.000
.\|. \|	.\|. \|	6	0.032	0.029	25.156	0.000
.\|. \|	.\|. \|	7	0.027	0.006	25.530	0.001
.\|. \|	.\|. \|	8	0.019	0.006	25.717	0.001
.\|. \|	.\|. \|	9	-0.007	-0.018	25.740	0.002
.\|. \|	.\|. \|	10	-0.059	-0.050	27.523	0.002
.\|. \|	.\|. \|	11	0.030	0.056	27.986	0.003
.\|. \|	.\|. \|	12	0.005	-0.017	27.997	0.006
.\|. \|	.\|. \|	13	-0.021	-0.016	28.219	0.008
.\|. \|	.\|. \|	14	-0.018	-0.026	28.380	0.013
.\|. \|	.\|. \|	15	-0.059	-0.054	30.208	0.011
.\|. \|	.\|. \|	16	-0.012	0.011	30.284	0.017
.\|. \|	.\|. \|	17	0.009	-0.006	30.326	0.024
.\|. \|	.\|. \|	18	0.067	0.062	32.641	0.018
.\|. \|	.\|. \|	19	0.024	-0.013	32.933	0.024
.\|* \|	.\|* \|	20	0.106	0.115	38.813	0.007
.\|* \|	.\|. \|	21	0.085	0.064	42.598	0.004
*\|. \|	*\|. \|	22	-0.083	-0.083	46.241	0.002
.\|. \|	.\|* \|	23	0.026	0.082	46.601	0.003
.\|. \|	.\|. \|	24	0.040	0.028	47.426	0.003
.\|. \|	.\|. \|	25	0.013	0.029	47.523	0.004
.\|. \|	.\|. \|	26	0.022	0.011	47.782	0.006
.\|. \|	.\|. \|	27	-0.008	-0.018	47.814	0.008
.\|. \|	.\|. \|	28	-0.063	-0.040	49.940	0.007
.\|. \|	.\|. \|	29	-0.001	0.016	49.941	0.009
.\|. \|	.\|. \|	30	-0.003	0.000	49.945	0.013
*\|. \|	*\|. \|	31	-0.090	-0.101	54.313	0.006
.\|. \|	.\|. \|	32	-0.051	-0.052	55.685	0.006
.\|. \|	.\|. \|	33	-0.026	-0.002	56.056	0.007
.\|. \|	.\|. \|	34	0.015	0.018	56.183	0.010
.\|. \|	.\|. \|	35	0.036	0.022	56.886	0.011
.\|. \|	.\|. \|	36	0.015	-0.007	57.016	0.014

Таблица № 3.16

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №5

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 03/30/19 Time: 20:19
Sample (adjusted): 21 500
Included observations: 480 after adjustments
Convergence achieved after 43 iterations
MA Backcast: 1 20
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(5) + C(6)RESID(-1)^2 + C(7)GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	0.000626	0.000194	3.225471	0.0013
AR(20)	0.821891	0.026248	31.31280	0.0000
MA(2)	-0.067103	0.019232	-3.489118	0.0005
MA(20)	-0.890215	0.018933	-47.01982	0.0000
	Variance Equation
C	2.47E-06	7.96E-07	3.107671	0.0019
RESID(-1)^2	0.159417	0.027903	5.713189	0.0000
GARCH(-1)	0.791663	0.039405	20.09046	0.0000
R-squared	0.129362	Mean dependent var	0.000283
Adjusted R-squared	0.123875	S.D. dependent var	0.007812
S.E. of regression	0.007313	Akaike info criterion	-7.228845
Sum squared resid	0.025454	Schwarz criterion	-7.167977
Log likelihood	1741.923	Hannan-Quinn criter.	-7.204919
Durbin-Watson stat	1.678860

Модель ARMA(20;2,20) для выборки №5 имеет вид (3.12):

Модель GARCH(1;1) для выборки №5 имеет вид (3.13):

Рисунок 3.5 Волатильность доходности выборки №5 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №6.

Таблица № 3.17

Проверка на стационарность выборки №6 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=16)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-15.81120	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.448889
	5% level		-2.869605
	10% level		-2.571135
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 03/30/19 Time: 20:39
Sample (adjusted): 2 350
Included observations: 349 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.837539	0.052971	-15.81120	0.0000
C	0.000125	0.000393	0.318894	0.7500
R-squared	0.418755	Mean dependent var	7.81E-07
Adjusted R-squared	0.417080	S.D. dependent var	0.009621
S.E. of regression	0.007345	Akaike info criterion	-6.983762
Sum squared resid	0.018723	Schwarz criterion	-6.961670
Log likelihood	1220.667	Hannan-Quinn criter.

-6.974968

F-statistic

249.9941

Durbin-Watson stat

1.998324

Prob(F-statistic)

0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.18 Коррелограмма доходностей выборки №6

Date: 05/06/19 Time: 17:28
Sample: 1 350
Included observations: 350
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.\|* \|	.\|* \|	1	0.162	0.162	9.3127	0.002
.\|. \|	.\|. \|	2	0.021	-0.005	9.4695	0.009
.\|. \|	.\|. \|	3	0.064	0.063	10.912	0.012
.\|. \|	.\|. \|	4	-0.005	-0.026	10.922	0.027
.\|. \|	.\|. \|	5	-0.038	-0.034	11.428	0.044
.\|. \|	.\|. \|	6	0.017	0.026	11.536	0.073
.\|. \|	.\|. \|	7	0.012	0.007	11.589	0.115
*\|. \|	*\|. \|	8	-0.152	-0.155	19.873	0.011
.\|. \|	.\|. \|	9	0.003	0.052	19.876	0.019
.\|. \|	.\|. \|	10	-0.016	-0.028	19.968	0.030
.\|. \|	.\|. \|	11	-0.035	-0.008	20.416	0.040
.\|. \|	.\|. \|	12	-0.008	-0.007	20.440	0.059
.\|. \|	.\|. \|	13	-0.052	-0.061	21.417	0.065
*\|. \|	*\|. \|	14	-0.143	-0.122	28.934	0.011
.\|. \|	.\|. \|	15	-0.008	0.044	28.958	0.016
.\|* \|	.\|* \|	16	0.122	0.104	34.453	0.005
.\|* \|	.\|* \|	17	0.100	0.094	38.164	0.002
.\|. \|	.\|. \|	18	0.028	-0.020	38.454	0.003
.\|. \|	*\|. \|	19	-0.052	-0.091	39.464	0.004
*\|. \|	*\|. \|	20	-0.110	-0.102	43.974	0.002
.\|. \|	.\|. \|	21	0.008	0.049	43.999	0.002
.\|. \|	.\|. \|	22	0.062	0.040	45.439	0.002
.\|. \|	.\|. \|	23	0.012	0.017	45.498	0.003
*\|. \|	*\|. \|	24	-0.082	-0.089	48.026	0.003
.\|. \|	.\|. \|	25	-0.034	-0.013	48.460	0.003
.\|. \|	.\|* \|	26	0.065	0.088	50.058	0.003
.\|. \|	*\|. \|	27	-0.055	-0.085	51.204	0.003
.\|. \|	.\|. \|	28	0.060	0.046	52.595	0.003
.\|. \|	.\|. \|	29	0.022	0.011	52.776	0.004
.\|. \|	.\|. \|	30	-0.038	0.007	53.330	0.005
*\|. \|	.\|. \|	31	-0.075	-0.052	55.514	0.004
.\|. \|	.\|. \|	32	0.046	0.027	56.321	0.005
.\|* \|	.\|. \|	33	0.089	0.038	59.431	0.003
.\|. \|	*\|. \|	34	-0.057	-0.092	60.708	0.003
.\|. \|	.\|. \|	35	0.003	0.009	60.711	0.004
.\|. \|	.\|* \|	36	0.032	0.105	61.100	0.006

Таблица № 3.19

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №6

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH
Date: 05/06/19 Time: 18:31
Sample (adjusted): 18 350
Included observations: 333 after adjustments
Estimation settings: tol= 0.00010, derivs=accurate mixed (linear)
MA derivatives use accurate numeric methods
Initial Values: C(1)=0.00500, C(2)=0.00500, C(3)=3.7e-05,
C(4)=0.15000, C(5)=0.60000
Convergence achieved after 16 iterations
MA Backcast: 1 17
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)RESID(-1)^2 + C(5)GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
AR(17)	-0.513193	0.107230	-4.785904	0.0000
MA(17)	0.660022	0.091492	7.213953	0.0000
	Variance Equation
C	1.89E-06	8.20E-07	2.298577	0.0215
RESID(-1)^2	0.169119	0.036611	4.619376	0.0000
GARCH(-1)	0.806845	0.042685	18.90245	0.0000
R-squared	0.027464	Mean dependent var	0.000117
Adjusted R-squared	0.024526	S.D. dependent var	0.007600
S.E. of regression	0.007507	Akaike info criterion	-7.178848
Sum squared resid	0.018652	Schwarz criterion	-7.121668
Log likelihood	1200.278	Hannan-Quinn criter.	-7.156047
Durbin-Watson stat	1.699145

Модель ARMA(17;17) для выборки №6 имеет вид (3.14):

Модель GARCH(1;1) для выборки №6 имеет вид (3.15):

Рисунок 3.6 Волатильность доходности выборки №6 в %-годовых

Рисунок 3.7 Волатильность доходности рынков акций и криптовалют

Волатильность криптовалютного индекса, за наблюдаемые период, снизилась, волатильность для MSCI не имеет конкретного тренда. Средняя волатильность доходности криптовалютного индекса за всё время снизилась со 109,7 %-годовых 07.05.2013 до 75,7 %-годовых 25.02.2019. Наибольшее значение средней волатильности доходности криптовалютного индекса наблюдалось 13.01.2014 и равнялось 124,37 %-годовых.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ЗАВИСИМОСТИ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ЦЕН КРИПТОВАЛЮТ ОТ ТОРГОВЫХ ОБЪЕМОВ

4.1 Методология расчетов

Для проверки гипотезы зависимости волатильности цен от торговых объемов были взяты данные дневных цен закрытия торгов и дневные объемы торгов.

Для расчета волатильности использовалась следующая формула (4.1):

Где V - волатильность в % - годовых;

X_i - значение цены закрытия каждого дня, попавшего в выборку для расчета волатильности;

Для расчета каждого значения волатильности были взяты цены за последние 90 дней. Например, для расчета волатильности на 27 декабря 2013 года были взяты цены закрытия с 29 сентября 2013 года по 27 декабря 2013 года.

Для выявления зависимости волатильности от торговых объёмов, на дату расчета корреляции были рассчитаны суммы торговых объемов за последние 90 дней.

Корреляция была посчитана следующей формулой (4.2):

Где X - выборка с данными волатильности за последние 60 дней;

Y - выборка с данными о торговых объемах за последние 60 дней.

4.2 Результаты расчета корреляции волатильности цены и торговых объемов криптовалют

Рисунок 4.1 Корреляция волатильности цены и объема Bitcoin c 24.04.2014 по 25.02.2019

Рисунок 4.2 Корреляция волатильности цены и объема Ethereum c 03.12.2014 по 25.02.2019

Рисунок 4.3 корреляция волатильности цены и объема Ripple c 24.04.2014 по 25.02.2019

Рисунок 4.4 корреляция волатильности цены и объема Eos c 26.10.2017 по 25.02.2019

Рисунок 4.5 корреляция волатильности цены и объема Litecoin c 24.04.2014 по 25.02.2019

Представлены графики рассчитанной корреляции волатильности цены от торговых объемов 5 криптовалют наибольших по капитализации на 25.02.2019.

По всем исследуемым криптовалютам значение корреляции изменяется от -1 до 1 множество раз. Четко выраженного тренда или устоявшейся корреляции не наблюдается, в следствие чего был сделан вывод об отсутствии зависимости волатильности цены от торговых объемов криптовалюты.

Причинами отсутствия корреляции может выступать низкая релевантность данных о торговых объемах, но в тоже время часть данных, о несоответствии действительности которых было известно источнику coinmarketcap были исключены, что увеличивает релевантность данных. Также, известно, что исключаются данные о завышенных объемах торгов, так как некоторые криптобиржи искусственно их завышают или проводятся фиктивные сделки, не имеющие экономического смысла. Если в выборке и присутствуют нерелевантные данные, то они лишь увеличивают торговые объемы, что могло бы соответствовать высокой волатильности цены, но не наоборот. Таким образом, гипотеза о зависимости волатильности цены криптовалюты от её торговых объемов отвергается.

Дипломная работа: Особенности инвестирования в криптовалюту

Смотрите также: