Материал: Пособие Теория электрических аппаратов
нии магнитных систем электрических машин. Однако в большинстве случаев рассеивание магнитного потока относительно мало и поддаётся учёту с некоторой погрешностью. В подобных расчетах используют методы теории цепей.
Магнитные цепи бывают неразветвлённые (рис. 6.1 и 6.2) и разветвлённые (рис. 6.3), когда магнитный поток замыкается по нескольким параллельным магнитопроводам. Основная часть линий магнитной индукции разомкнутой магнитной цепи (рис. 6.1) замыкается через воздушный зазор , образуя рабочий поток . Этот поток связывает подвижную часть электромагнита с неподвижной, где расположена катушка. Линии индукции, которые замыкаются, минуя рабочий зазор, образуют
поток рассеяния . Эти потоки возникают между любыми точками маг- |
|
нитопровода, имеющимир |
различный магнитный потенциал. Воздушный |
зазор называют рабочим, если он изменяется при перемещении якоря.
В качестве материалов для изготовления магнитопроводов электрических аппаратов используют сталь и её сплавы. Для электромагнитных систем применяют магнитомягкие материалы с низкой коэрцитивной силой. Коэрцитивная сила характеризует способность магнитного материала препятствовать полному размагничиванию или перемагничиванию магнитным полем с напряжённостью . Соответственно, все магнитные материалы делят на магнитотвёрдые (с высокой коэрцитивной силой) и
95
магнитомягкие, обладающие узкой петлёй гистерезиса и высокой магнитной проницаемостью (рис.6.4).
Максимальное |
значение относительной магнитной проницаемости |
|||||
|
(рис. 6.4, б) имеет место при средних индукциях и определяется |
|||||
углом |
. Начальное значение магнитной проницаемости |
|
опре- |
|||
деляется углом |
|
|
1,7 – 1,8 |
|||
ном |
. В областях с индукцией от 0 до 0,1 и вышеном |
|
||||
Тл магнитное |
|
|
|
|
||
|
|
сопротивление стали резко возрастает из-за снижения . |
||||
Для постоянных магнитов применяют магнитотвёрдые материалы, обладающие широкой петлёй гистерезиса и малой магнитной проницаемостью.
При расчёте магнитной цепи определяется МДС катушки, необходимая для создания заданного рабочего потока (прямая задача), либо рабочий поток по известной МДС катушки (обратная задача). Эти две задачи могут быть решены с помощью законов Кирхгофа для магнитной цепи. Основными параметрами, которые характеризуют магнитнуюцепь,являются:
96
1) |
магнитная индукция |
|
|
[Тл], где |
– магнитный поток [Вб]; |
|||||||||
– площадь поперечного |
сечения магнитопровода [м2]; |
|
|
|||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) |
напряжённость магнитного поля |
|
[А/м]; |
|
|
|
||||||||
3) |
магнитная проницаемость материала |
|
|
[Гн/м]; где |
||||||||||
|
. -7 |
. |
-6 |
|
|
|
|
|
постоянная воздуха; |
- относи- |
||||
= 4 |
10 |
1,2510 |
[Гн/м] – магнитная |
|||||||||||
|
= |
= |
|
|
||||||||||
тельная магнитная проницаемость; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
магнитодвижущая≈ |
сила |
= |
[А]; где |
– ток в катушке [А]; – |
|||||||||
число витков катушки; |
|
|
м |
|
|
-1 |
] и магнитная проводи- |
|||||||
5) |
магнитное сопротивление |
|
|
[Гн |
||||||||||
|
м = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
||
мость |
|
|
|
|
|
магнитной линии [м]; ( |
– |
|||||||
|
[Гн], где – длина= |
|
|
|
|
|
||||||||
магнитная проводимость воздуха, где |
– зазор [м])/ |
|
|
|||||||||||
Согласно первому закону Кирхгофа для магнитной цепи алгебраическая сумма потоков в любом узле магнитопровода равна нулю:
Φ = 0.
Второй закон Кирхгофа следует из закона полного тока:
|
) вдоль замкнутого контура= |
̇ |
|
(6.1) |
||||||
МДС ( |
равна= |
,полному току, охватывае- |
||||||||
мому этим контуром. |
|
|
|
|||||||
Так как |
= |
, то (6.1) можно записать в виде: |
(6.2) |
|||||||
или |
|
|
= |
= |
, |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= |
= |
. |
(6.3) |
|||
|
|
|
||||||||
Выражение |
аналогично выражению для активного сопротив- |
|||||||||
ления элемента электрической цепи |
, где – удельная электриче- |
|||||||||
ская проводимость материала проводника. Тогда выражение (6.3) можно представить в виде:
|
|
Φ |
н |
= |
|
= , |
(6.4) |
где |
|
|
|
участка длиной . |
|
||
|
– магнитное сопротивление |
̇ |
|
|
|||
|
Направлениен |
МДС, совпадающее с направлением обхода контура, |
|||||
принимается за положительное, противоположное ему – за отрицательное. За направление обхода контура принимается направление магнитного потока.
Закон Ома для магнитной цепи можно сформулировать следующим
97
образом – общий поток замкнутой магнитной цепи |
равен МДС ( ), |
|||||||
умноженной на магнитную проводимость всей цепи |
м: |
|
||||||
Φ = |
∑ |
|
+ ∑ |
|
= |
+ |
= м, |
(6.5) |
|
|
|
||||||
где – МДС катушки, А;
–длина магнитных линий участков магнитопровода, м;
–магнитная проницаемость участков магнитопровода, Гн/м;
–сечение участков магнитопровода, м2;
–магнитная проницаемость зазора, Гн/м;
–сечения зазоров, м2;
–длины зазоров, м.
Воздушные зазоры
При анализе работы магнитных систем необходимо оценивать проводимость воздушных зазоров . Величина прямо пропорциональна сечению объема, по которому проходит магнитный поток Ф, и обратно пропорциональна длине зазора . Магнитная проницаемость зазора не
зависит от индукции и является постоянной, равной . |
|
Для прямоугольных и круглых полюсов при маломо |
зазоре поле |
приближено можно считать равномерным и определять проводимость по следующей формуле:
= , (6.6)
где - сечение потока в зазоре, м2;
– длина зазора, м.
Выражение (6.6.) можно использовать при соотношениях a/ , b/ , d/ >>0, где a и b – геометрические размеры прямоугольных полюсов; d – диаметр круглого полюса (рис.6.5.).
Рис.6.5. Определение проводимости воздушных зазоров
98
При больших рабочих зазорах у краев полюсов возникает дополнительный поток, называемый потоком выпучивания (рис.6.5,в). В этом случае поток из полюса увеличивается и возрастает магнитная проводимость. Сечение проводящего воздушного зазора будет несколько больше сечения полюса . При относительно простых формах полюсов выпучивание магнитных линий удается учесть поправочным коэффици-
ентом. Новое значение |
|
может определяться как на рис.6.5,г: |
(6.7) |
||||||
где x и y – поправочные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты учитывающие выпучивание маг- |
|||||||||
|
|
= ( + )( |
+ ), |
|
|
||||
нитных линий в зазоре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае проводимость воздушного зазора может быть опреде- |
|||||||||
лена как: |
|
|
|
0,307 |
|
|
0,307 |
|
|
= |
о |
+ |
|
+ |
. |
(6.8) |
|||
Для полюсов более сложных форм аналитические выражения отсутствуют, при этом проводимости зазоров могут быть рассчитаны либо графическим методом, либо методом разбивки поля на простейшие фигуры.
6.2. Магнитные цепи постоянного тока
Особенностью магнитной системы постоянного тока является то, что ток в обмотке, определяющий ее магнитодвижущую силу (МДС), при неподвижном или медленно перемещающемся якоре зависит только от ее активного сопротивления (I=U/R). Следовательно, при постоянном числе витков в катушке постоянного электромагнита намагничивающая сила
F=Iw=const (рис. 6.6).
Рис. 6.6. Магнитная система постоянного тока
99