Материал: Прикладные задачи теории массового обслуживания.

1. Система ПВО с отказами и упорядоченным обслуживанием *

В § 6.1 была рассмотрена система массового обслуживания с отказами и «нетерпеливыми» заявками, когда канал мгновенно освобождается, либо при обслуживании заявки (поражение са­ молета), либо при уходе заявки из системы (непоражение само­ лета). Другими словами, в этом параграфе был рассмотрен случай, когда величина р* = |1+ т], т. е. когда среднее время пере­

дачи информации о поражении самолета tu мало. Если время

передачи информации велико, то обстрел цели будет длиться практически в течение всего времени нахождения самолета в зоне обстрела, тогда ^* = 14. В этом случае среднее число занятых

каналов будет определяться по формуле

Вероятность поражения цели (относительная пропускная спо­ собность) нужно находить по формуле

(6.6.16)

где

(6.6.17)

Абсолютная пропускная способность Ко определяется по фор­

муле

занятых каналов будет определяться по формуле (6.1.7), с той разницей, что параметр ц* определяется по формуле (6.6.11). Вероятность поражения самолета Р0бс в этом случае нужно на­ ходить по формуле (6.6.16), где Рi уже подсчитывается по фор­

муле (6.6.3) или (6.6.4).

* Упорядоченное обслуживание состоит в том, что заявки (цели) строго распределяются по свободным каналам (нет случайного распределения заявок и нет взаимопомощи).

251

Таким образом, в этом случае характеристики системы ПВО будут вычисляться по следующим формулам:

R ( n — 1, а * ) .

k =

У? (Л, а*)

(JL*

Y>

1 + (7-УИ

R ( n — \, а*) .

-Pi R (71, а*) ’

P x = \ - e -■’•'об.

XQ=: X/"*06c

Все остальные параметры системы подсчитываются так же, как и в случае, когда р,*= |л+т], и время обстрела ограничивает­ ся лишь пребыванием самолета в зоне обстрела. В дальнейшем ограничимся лишь случаем, когда время передачи информации мало и параметр освобождения канала определяется по формуле

Среднее время пребывания заявки в системе (связи самолета (^системой ПВО) для любого времени прохождения информации

tn определяется по формуле

ракеты, пущенные с одной установки или с двух установок. Всего имеется 2g установок, эффективная скорострельность каждой из

них р. Требуется определить, при каком способе организации си­ стемы ПВО с отказами и упорядоченным обслуживанием она будет более эффективной:

а) если каждому каналу наведения будет придана одна уста­ новка (всего будет n = 2g каналов с эффективной скорострель­

ностью каждого канала р); б) если каждому каналу наведения будут приданы две уста­

новки (всего будет n = g каналов с эффективной скорострельно­

стью каждого канала 2р).

252

Ре ш е н и е

Вслучае а имеем [см. (6.1.8)]

Аналогичные вычисления проводим и для случая б:

2ц

P S&= 2(Х+ К)

2{* + Ч )

Можно показать, что для любых конечных значений \ху т|, Я и

т. е. эффективность увеличивается приблизительно на 11%. Слу­ чай б по существу эквивалентен наличию взаимопомощи, поэто­

му он эффективнее.

6.6.2. Система ПВО с отказами и упорядоченным обслужива­ нием характеризуется следующими данными:

— скорострельность каждой пусковой установки

— вероятность поражения цели одной ракетой р= 0,570;

—станция наведения обеспечивается двумя пусковыми уста­ новками (g= 2);

— длина полосы обстрела а = 35 км;

—скорость налетающих самолетов

^= 1300 км1ч,ас\

— средний линейный интервал между самолетами 1 = 7 км\

— общее число каналов наведения п = 2.

Определить вероятность поражения цели и другие характе­ ристики системы ПВО.

2 5 3

Р е ш е н и е Рассчитаем параметры работы системы:

1J = — = 0,620 — —

амин

1

!X* = [A -f Т ) = 1

мин

1

— = 2

мин

а* = ——= 2 .

(X*

Вероятность поражения любой отдельной цели

Р о6с= J i- R(n~ 1’ °*>= 0,225.

и* Л(и, «*)

Среднее число занятых каналов

f*

Вероятность того, что канал занят:

^з . к=— = 0,59.

п

Среднее время занятости канала

/З.к = — = 1 мин.

[JL*

Среднее время простоя канала

t„.,;= /3,к -1 ~~Яз-к = 0,695 мин.

Л'З.к

6.6.3. Определить, насколько увеличится эффективность си­ стемы ПВО, рассмотренной в задаче 6.6.2, если увеличить длину зоны обстрела и взять ее равной не 35 км, а довести ее до 72 км.

Все остальные характеристики системы ПВО остаются теми же, как и в задаче 6.6.2.

Р е ш е н и е Рассчитаем параметры системы

(ir=g-(j.p = 0,380 — — ;

мин

254