Материал: Прикладные задачи теории массового обслуживания.

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

TJ= — -=0,302 — ;

мин

Н-* = р. -f т] = 0,682-

мин

Х= — = 2 —-—

/мин

а*= — ^ .3 .

Вероятность поражения отдельной цели (самолета) будет равна

п	_ И-	R ( r i — 1, а * )	=0,262.
j	о -----------------' с	R ( n t а*)	=0,262.
		R ( n t а*)
Среднее число	занятых	каналов

Я о б с = 1 ,3 8 .

Iм

Сравнивая полученный результат с тем, который был получен в примере 6.2.2, видим, что значительное увеличение зоны обстре ла (почти в два раза) не приводит к существенному увеличению эффективности системы ПВО: вероятность поражения цели уве личивается всего на 14%.

6.6.4. Определить эффективность системы ПВО, рассмотрен

ной в примере 6.6.2, при условии, что			число каналов системы
ПВО увеличится в два	раза и станет равным 4.
Р е ш е н и е
R (п — 1, а*)		0,380	R ( 3 , 2 ) =	0 3 i i
R(n, а*)		1	R (4, 2)
Заметим, что при неограниченном увеличении числа каналов
(п— *-оо) получим
lim Робе (я) =	Ит	R (n — 1,	а*)	= 0 , 3 8 0 .
lim Робе (я) =	Ит		—	= 0 , 3 8 0 .
л —»-оо	п-*-0°	R(ll, а*)

Если в условиях примера 6.6.3 (когда мы увеличили зону обстрела почти в два раза) взять очень большое число каналов (п— уоо), то получим

НтЯобс (я)--=-^7	0,380	0,557.
	0,682I X *
П - + • ° о

Таким образом, увеличение числа каналов приводит к замет ному росту эффективности системы ПВО. Однако даже неограни ченное число каналов в системе ПВО без взаимопомощи не мо жет обеспечить поражения самолета с большой вероятностью.

255

Это объясняется тем, что даже при условии обстрела каждой налетающей цели одним каналом, она не будет поражаться с большой вероятностью, так как за время пребывания цели в зоне обстрела по ней делается мало выстрелов. Дальнейшее увеличе ние эффективности рассматриваемой системы ПВО без взаимо

помощи	каналов может		быть обеспечено				путем	увеличения
эффективной		скорострельности		каждого		канала.
6.6.5.	Рассмотрим систему ПВО, которая отличается от систе
мы ПВО, исследованной в задаче					6.6.2, лишь тем,			что скоро
стрельность каждого канала увеличена примерно в 4 раза и до
ведена	до	LI= 1,21—-— .	Определить,			насколько		увеличится
		мин		по	сравнению		с системой, разо
эффективность такой системы
бранной в задаче 6.6.2.
Р е ш е н и е

Рассчитаем параметры новой системы ПВО:

1А==£'!АР — 1>38— —

мин

т\ = — = 0 ,6 2 0 — — ;

амин

Р*= Р -И = 2-

мин

п = 2.

Вероятность поражения отдельной цели

R ( n — 1, а*)

0,550.

ft(n, а)

Таким образом, при увеличении скорострельности каждого канала примерно в 4 раза эффективность системы ПВО увели чивается почти в 2,5 раза. Надо отметить, что вообще значитель ное увеличение эффективности системы ПВО достигается в ос новном при увеличении эффективной скорострельности каждого канала системы ПВО.

6.6.6. Предлагается рассмотреть систему ПВО с отказами и нарушенным управлением: каждая появляющаяся в зоне обстре ла цель передается на обстрел в любой из п каналов, (занятый или свободный) с равной вероятностью \/п. Другими словами,

система ПВО работает так же, как и система массового обслу256

живания с отказами и случайным распределением заявок по всем каналам (см. § 4.5) с той лишь разницей, что заявка (цель) находится под обслуживанием (обстрелом) ограниченное время: интенсивность потока освобождений равна р* = [х4-т].

Р е ш е н и е

Не повторяя подробно всех выкладок, приведенных в § 4.5, запишем сразу результат.

Вероятность того, что в системе ПВО занято ровно к каналов (обстреливается к самолетов, каждый самолет обстреливается

одним каналом):

Pk	(*)с*		(А=0, 1, 2,..., л),
	(1	+ 7*)П

где

П [ Х *

| А * = | 1 4 - Т ] .

Среднее число занятых каналов к равно

т ПУ- к-

1 + **

Вероятность поражения самолета (обслуживания заявки)

Р о б с = ^ -* = -4 -	1 + х*

Вероятность того, что канал будет занят:

1 + х*

Среднее время простоя канала

т- _	1	1— Яз.к	1
*П.К--	*	Я3.к	X
	[X'	Я3.к	X

Среднее время занятости канала

tз.к—

Среднее время пребывания заявки в системе

-	J _	1
X —	(X**	1 + X*
		х*

257

2. Система ПВО с ожиданием и упорядоченным обслуживанием

Рассмотрим случай, когда самолет, влетевший в зону обстре ла и заставший все каналы занятыми, не получает отказа и в дальнейшем может быть еще обстрелян.

За самолетом, влетевшим в зону обстрела и заставшим все каналы занятыми, осуществляется слежение с помощью спе циальных станций. Если освобождается канал, то эта станция передает самолет на обстрел при условии, что самолет -еще на ходится в зоне обстрела. Эта система ПВО аналогична системе массового обслуживания с ожиданием, с ограниченным числом заявок в очереди и с ограниченным временем пребывания заявки

всистеме, рассмотренной в § 6.2.

Вобщем случае время нахождения самолета в зоне обстрела может зависеть от того, обстреливается самолет или нет. При обстреле самолета может быть включен форсаж и т. п. Поэтому параметр, характеризующий время пребывания самолета в зоне обстрела при условии, что он не обстреливается, обозначим бук вой v. Величина v обратно пропорциональна среднему времени пребывания в зоне обстрела. Параметр v подсчитывается по фор муле

v = - ^ - ,	(6.6.21)
а
где у„.о— скорость полета самолета	при условии, что его не
обстреливают;

а— глубина зоны обстрела.

Вчастном случае, если все параметры полета не зависят от того, обстреливается самолет или нет, параметр v=r| [см. (6.6.9)].

	З а д а ч и и у п р а ж н е н и я
6.6.7.	Определить, насколько увеличится вероятность пора

жения цели системой ПВО, рассмотренной в задаче 6.6.2, если в нее ввести две специальные станции, следящие за целью ( т = 2).

Определить различные характеристики такой системы ПВО при

условии, что необстреливаемый самолет имеет скорость ун.0= = 840 км/час.

Р е ш е н и е Помимо тех параметров системы, которые были подсчитаны

при решении задачи 6.6.2, нужно рассчитать еще следующие

параметры:

v = - ^ = 0 , 4 ——

амин

258

В нашем случае б целое число, поэтому можно воспользовать ся формулой (6.2.22) для подсчета вероятности поражения само

лета данной системой ПВО:

aR (п — 1, а) + пР (П,		а*) R (от + о , j) — R (5, If)
Р о6с= -^-		Р (S. 7)	=0 ,2 8 5 .
Р о6с= -^-	, г>,	Л(от + 8 , 7 ) — Л( 8, 7 )	=0 ,2 8 5 .
,4 ,	, г>,	Л(от + 8 , 7 ) — Л( 8, 7 )
R(n,	а* ) + Р(п , а*)	----------------------------Р ( 6 . 7)
		----------------------------Р ( 6 . 7)

Следовательно, введение двух специальных станций, следя щих за целями, увеличивает вероятность поражения цели на ве личину

Д = 0 ,2 8 5 — 0 ,2 2 5 = 0 ,0 6 0 ,

что составляет около — 2 1%.

Если неограниченно увеличивать число специальных станций, следящих за целями, то вероятность обслуживания в нашем слу чае будет равна

limPo6c(/«)=0,295,

т-> -<■

т. е. увеличится всего на 3,5%. Следовательно, дальнейшее уве личение числа специальных станций, следящих за целями, не приводит к заметному увеличению эффективности системы ПВО.

Найдем другие характеристики системы: Среднее число занятых каналов

£ = — Яобс = 1 ,5 0 .

JJL

При неограниченном увеличении т получим

Игл k (т)= 1,55.

Среднее число занятых станций подслеживания (среднее 4исло заявок в очереди)

rw (Л(Я (от+ 8», 7))— /?(6,R 8, 7) , Г Р (от+ 8, 7 ) 1

г =	—	Рл л(5г>. 7)—	p « ; ; r J = 0 ,5 1 5 .
	R (п,	R (от +	6, 7) — R (о, 7)
	R (п,	а) + Р (п, а)

Я (6, 7)

Среднее число занятых станций при т—>-оо равно

Игл г (/»)— 1,07.

259

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/83058

Смотрите также:









2014 biblioonline ru
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»