Материал: Проектное управление в строительстве. Баркалов С.А., Бурков В.Н

Тогда итоговый вектор управления, учитывающий не только сами промежуточные воздействия r, но и правила их образования представлен ниже:

Следовательно, функцию оперативного управления в сложной системе можно представить как суперпозицию двух операторов (1) и (2):

В настоящее время интенсивно развиваются формализованные подходы к проблемам управления, в которых за отправную точку построений принимается несовпадение интересов людей на разных уровнях системы экономического управления [2]. Основное внимание в этих исследованиях уделяется формированию, законов управления, парирующих неопределенность, привнесенную в систему несовпадением интересов. Здесь же речь пойдет о неопределенности, имеющей технологическую природу, при этом система управления будет рассматриваться как единое целое без выделения иерархических уровней.

Изобразим объект управления сложной системы в абстрактной форме

явно выделив только одну черту, характерную для сложных систем: зависимость множества U допустимых управлений u и критерия качества J от возмещения . Управления и возмещения в общем случае – это векторные функции времени, а множество U задается системой дифференциальных и конечных связей, неравенств и краевых условий, подобных (2) из [2].

Формула (4) предназначена для постановочного этапа исследований, поэтому в ней для сокращения не представлены явно фазовые координаты х, характеризующие состояние объекта, ибо они однозначно связаны с u и . Из-за своей абстрактности запись (4) охватывает большое число моделей экономических и технических объектов. Естественно, что на этапе построения методов решения потребуется ее конкретизация.

Для облегчения восприятия общие положения будут сопровождаться иллюстративным примером из [2], который здесь интерпретируется, как задача управления перевозками при строительстве объекта.

Фура загружается однородным продуктом. Часть и 0 общего количества продукта доставляется в логистический центр от поставщиков централизованным транспортом (автомобильным, железнодорожным и т. п.), а другая — 0 доставляется поставщиками на собственном транспорте (автомобильном). Для стимулирования инициативы поставщиков установлены правила загрузки фуры, по которым принимается все количество продукта , привезенное самими поставщиками (склады отсутствуют, но известно, что за отведенное на погрузку время сами поставщики не успеют доставить продукта больше, чем может поместиться в фуре: 1). Однако ответственность за обеспечение загрузки автопоезда несет руководство централизованными перевозками. Оно, не зная точно , должно выбрать и так, чтобы, с одной стороны, не превысить грузоподъемность автопоезда, а с другой стороны, не опуститься ниже норматива коммерческой эффективности рейса, достигающегося для определенности при половинной загрузке автопоезда.

Рассмотрение ведется с позиций руководства централизованными перевозками, которое при выборе своего скалярного управления и должно соблюсти два этих условия, содержащих неконтролируемое скалярное воздействие : 12 и 1 и условие

70

неотрицательности и 0. Задача ставится как статическая на момент окончания погрузки, но решения о выборе и принимаются поэтапно при разном уровне информированности.

Для описания самого объекта управления остается ввести только критерий качества. Руководство централизованными перевозками стремится максимизировать свое поощрение со стороны вышестоящей инстанции. Поощрение считается пропорциональным загрузке автопоезда, причем с коэффициентом «единица» засчитывается централизованно доставленный груз и с большим коэффициентом (для определенности «два») - груз, привезенный самими поставщиками (поскольку при этом экономятся лимиты централизованных перевозок и лучше загружается ведомственный транспорт).

Таким образом, сформировалась следующая иллюстративная конкретизация общей записи (5):

Если бы к моменту выбора объема и централизованных перевозок стало известно количество груза , доставленного самими поставщиками, то формулировка задачи и ее решение были бы очевидны: требуется найти maxJ(u, ) по u U( ), где — фиксированный параметр. Для (4) максимум достигается на верхней границе u 1 (полная загрузка автопоезда) и равен J 1 . Однако такое построение плохо отражает реальную ситуацию, в которой централизованные перевозки должны планироваться заранее, до того, как станут известными все нецентрализованные поставки.

Информация о возмущениях на различных этапах проектирования и функционирования сложной системы

Временная протяженность трех названных выше этапов для дальнейшего несущественна, важно только различие в информационности о возмущениях на различных этапах. Тем не менее, для определенности припишем этап выбора регулятора к некоторому моменту времени t*, этап построения плана — к моменту t**, а этап функционирования — к отрезку [t0,t1], считая t*<t**<t0<t1.

В рассматриваемой задаче о загрузке автопоезда присутствуют все три этапа. Необходимо составить план централизованных перевозок, который впоследствии разрешается корректировать по уточненной информации о нецентрализованных поставках.

Правило корректировки (т. е. закон регулирования) должно быть выбрано заранее, до составления плана.

1) Рассмотрим вариант выбора регулятора при известной структуре системы и множестве возможных возмущений :

{ } при t = t

где — множество информации о результатах планировании работы сложной системы информации;

— конкретный результат функционирования сложной системы. Закон распределения случайной величины остается неизвестным.

Рассмотрим подробно содержание формулы (5). На первом этапе разработки сложной системы конкретные значения параметров целей управления, начального состояния системы и внешние воздействия не заданы, а есть лишь общее понятие начальном значении 0

целей планирования работы системы и предполагаемые внешние воздействия. К моменту разработки начального плана уточняется цель оперативного управления и рассчитаны прогнозные значения первоначального состояния системы в точке t=t0 и предполагаемые внешних воздействий на систему, при этом точность прогноза фиксируется на заранее

71

заданном уровне. Таким образом, неопределенность в ходе планирования управленческих решений снизится до установленного по форме и масштабу множеству , при этом математическое ожидание значения случайной величины неизвестно.

В рассматриваемой задаче о загрузке автопоезда на этапе выбора правила корректировки плана, т.е. закона регулирования, известно, что объем децентрализованных поставок не может превзойти некоторый уровень 2 (меньший или равный грузоподъемности автопоезда) и что к моменту составления плана централизованных перевозок этот объем будет прогнозироваться с меньшей погрешностью ± .

Таким образом, сложная система — это набор отрезков длины 2 , не выходящих за пределы большого отрезка [О, 2 ]:

{[ , ]: 2 }

2) Ha этапе построения плана становится известным одно из множеств системы (6):

Полная определенность еще не достигается, так что множество содержит не один элемент .

В задаче о загрузке автопоезда к моменту составления плана централизованных перевозок прогнозируется конкретный диапазон нецентрализованных поставок, принадлежащий (6):

3) В процессе функционирования поступает текущая информация о внешних воздействиях и о состоянии сложной системы. Эту информацию можно представить как некоторый функционал от возмущений:

y( ,t) при t [t0,t1] (t1 > t0 > t** > t*)

В задаче о загрузке автопоезда считается, что за некоторое время до окончания погрузки становится точно известным объем нецентрализованных поставок: y и что по этой информации можно оперативно скорректировать в определенных пределах план централизованных перевозок.

Рассмотрим схему построения плана и регулятора

Сначала построим опорный план (программа управления) u0(t)без учета регулятора,

т. е. считается u u0(t).

Как правило, это делается для какого-нибудь одного расчетного значения возмущения

Можно уже здесь модифицировать схему и выбирать в качестве опорного плана гарантированный, ориентируясь не на одно возмущение 0 , а на какое-то их множество .

Для этого в соответствии с [1] нужно построить пересечение Uo всех множеств U( ) допустимых управлений и выбирать план из этой общей части множеств произвольно:

или, максимизируя наихудшее по возмущениям значение критерия качества,

В задаче о загрузке автопоезда согласно соотношениям (5) указанные выше четыре разновидности (9а) - (9г) опорного плана централизованных перевозок выглядят следующим образом:

- план, допустимый при фиксированном объеме 0 нецентрализованных поставок:

u0 arg max (u 2 0) 1 0

u U( 0 )

(соответствует полной загрузке корабля при данном 0 ), - план, гарантирующий допустимость при любом объеме нецентрализованных

поставок из отрезка (7):

(в отличие от (9а) для разных ограничений берутся свои, наихудшие возмущения: в ограничении снизу по коммерческой эффективности рейса приходится рассчитывать на минимальный объем нецентрализованных поставок, а в ограничении сверху но грузоподъемности автопоезда — на максимальный объем этих же поставок),

- план, гарантирующий допустимость и максимизирующий нижнюю оценку критерия качества на отрезке (7):

(соответствует полной загрузке автопоезда при максимальном объеме нецентрализованных поставок, в то время как нижняя оценка критерия достигается при минимальном объеме этих поставок).

В окрестности опорной траектории, порожденной планом (9), производится линеаризация уравнений движения объекта. Для линеаризованной системы из эвристических соображений или формализованными методами теории автоматического управления строится закон регулирования по принципу обратной связи. По этому закону на основании текущей информации (8) формируются поправки u к плану (9) в виде функций:

73

не требующих длительных вычислений.

Так, в задаче о загрузке автопоезда, где согласно (8) измеряется объем нецентрализованных поставок, т. е. возмущения, для коррекции плана (9а) или (9б) централизованных перевозок предлагается использовать линейную функцию от возмущения с дополнительным условием ограниченности поправок к плану:

u k( 0);

[0,2 ] [ u] d fix (k,d 0).

Коррекцию плана предлагается производить на основе единого коэффициента k замещения нецентрализованных поставок централизованными.

Расчетное же возмущение 0 для каждого плана может быть своим. Условие

ограниченности поправок к плану отражает стремление не допустить большого дисбаланса результирующего управления по всем смежным подсистемам, явно не представленным в задаче.

Этот выбор правила коррекции плана оправдывается качественными соображениями о том, что объем централизованных перевозок, рассчитанный на полную загрузку автопоезда, нужно уменьшать, если нецентрализованные поставки превышают расчетный уровень, и увеличивать в противном случае. Отличный от единицы коэффициент замещения предусмотрен для того, чтобы можно было корректировать ненапряженные планы, а также удовлетворять условию ограниченности поправок к плану, не прибегая к кусочно-линейным функциям, осложняющим выкладки.

При формировании закона регулирования по линейному приближению ограничения па управление, как правило, уже не учитываются. Эти ограничения, записанные в (5), должны соблюдаться для результирующего управления, которое есть сумма плана (9) и поправок (10):

Заключение

Вопросы допустимости алгоритмов управления (11) при наличии возмущений особенно трудны в моделях сложных систем, которые, как правило, содержат смешанные ограничения на управления и фазовые координаты. Первые обнадеживающие результаты по этим вопросам были получены в [3,4]. Полезно здесь также использование гарантированных, планов (9в) или (9г), поскольку они допустимы при любых возмущениях даже при отсутствии регулятора (однако этот путь закрывается, если U0( ) 0).

Когда опорный план и регулятор выбраны по традиционной схеме, следует проверить, при каких возмущениях выполняются условия допустимости (11). Если множество таких допустимых возмущений покрывает самое широкое множество неопределенности (6), то выбранные план, а регулятор пригодны для использования, в противном случае они нуждаются в улучшении.

74