Материал: Разработка нефтяных месторождений.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Решение уравнения (11.129) получим просто. При выполнении условий (11.130), опуская промежуточные выкладки, получим

1	f* e-z dz	Z = 11	'	(11.131)
'®-Г-т-л~И		4	'
После подстановки	(11.131)	в (11.125)	окончательно имеем
р* - р —		iSr£‘(-w)-		<11Л32>
Функция —E i^ п о л о ж и т е л ь н а				при O ^ z^ » , но

при z—>-0 она неограниченно возрастает. Приближенно эту

функцию можно использовать для расчета распределения дав ления при упругом режиме и в случае притока жидкости к источникам малого, но конечного радиуса (г= гс), т. е. к сква

жинам. Значения функции — Ei

можно

найти

спомощью соответствующих таблиц.

4.Пусть имеем прямолинейный однородный пласт толщиной

h и шириной Ь, ограниченный двумя галереями							(рис. 48),			одна
из которых находится в		вертикальном			сечении х=0,				а	дру
гая— в	сечении пласта	х=1.	В начальный			момент			времени
(*=0) давление во всем пласте было				постоянным,				равным ро-
Это же давление поддерживается постоянным на								галерее х=1
			при f> 0 . В момент времени t = О
			из пласта		(с галереи х= 0)					начи
			нают отбирать нефть с постоян
			ным дебитом				Пласт		разраба
			тывается		при	упругом режиме.
			Требуется определить						распреде
			ление давления в описанном ог
			раниченном пласте					при			0.
			Приступая к решению этой зада
			чи, прежде всего				отметим,				что
			перераспределение					давления			в
			пласте	будет		описываться					тем
			же по существу уравнением уп
			ругого режима, что и в преды
1&. График шер^аапредеше-			дущей	задаче,		только			в	рас
			сматриваемом			случае оно				будет
т а давившая а шряюгшгаеат©м			иметь следующий, более простой
шчаене дшшый I юра ушругам ре-
яшме:	г^андрчяадаэмвштедюв	рас-	вид:
0—			X <ЙЖ®
Щадааеюте	дата«шюс; 9 —уеташадю®'								(ПЛЗЗ)
шкяяя гасящеддатавае дааввааа

Для удобства решения задачи введем безразмерные коор динаты следующим образом:

£ = *//,	%= ъЩ2.	(11.134)
Подставляя (11.134) в (11.133), получим
■d2p/dl2 = dp/&i.		(11.135)
В соответствии с условиями задачи начальные и граничные
условия для уравнения (11.135) имеют вид
.Р(£, 0) = р(1,х) = р0;		(11.136)
др	_ q\il	(11.136)
др	_ q\il
д1 5=о	kbh
	kbh
Из	постановки задачи следует, что при t— *оо	распределе
ние давления в пласте будет стремиться к установившемуся
Р « -Р = - м - ( 1- 5 ) .		(11.137)

При £= 0 из (11.137) qp.ll (kbh) =р0—р\. В связи с приведенным замечанием удобно искать решение задачи в следующем виде:

Ро— Р (£. х) = (Ро—Pi) (1 —			—(Ро—Pi) / (£, т)-		(11.138)
При этом
1(1; 0) =	1 -5 ;	/ ( 1,т) =	0;		(11.139)
а/					(11.139)
а/	= 0.
д1 5=0	= 0.
д1 5=0
При решении этой задачи применим метод				Фурье,	согласно
которому
/ ( £ , т ) =	ф ( т ) г 1 з ( \|) .				(11 .140)
Подставляя (II.140) в (11.138) и затем в				исходное	уравне
ние (11.135), получим

<р'г|)=

Из (11.141) следует

- t	= ^ L = c= const.
Ф	if

(11.141)

(11.142)'

Решая уравнения (11.142) и выполняя начальные и граничные условия, приходим к следующему решению задачи:

Ро— Р (£,т) = (Ро—Pi) 0 —£)—

	Г(2/г+1)2л2	I
8 (Ро— Pi)	1	2л + 1 t
8 (Ро— Pi)	(2л+1)2	COS ----гт--- Л£,
	(2л+1)2
гг= 0,1,2...		(11.143)

При этом было использовано известное разложение в ряд Фурье:

1	1)а	COS 2п -}- 1	я£.
' - « - ч г - 2 (2п +	1)а

По формуле (11.143) можно определить время формирования1 установившегося распределения давления в пласте между дву мя галереями (рядами скважин), одна из которых нагнетатель ная, а другая — добывающая.

Приближенные методы
Из приближенных методов			расчета в	теории		разработки-
нефтяных месторождений		наиболее распространены				метод эк
вивалентных	фильтрационных		сопротивлений		Ю. Д. Борисо
ва и метод	интегральных	соотношений		Г.	И. Баренблатта.

Первый из указанных методов используют при расчете устано вившихся течений жидкостей в плоских пластах со скважина

ми, а второй — в расчетах	перераспределения	давления	жид
кости при упругом режиме, неустановившегося		движения	газа
и реже — задач диффузии,	теплопроводности и конвекции.		Ме

тод интегральных соотношений хорошо разработан только для решения одномерных задач.

Рассмотрим вначале метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Справедливость этого метода покажем на при мере конкретного решения о притоке жидкости к бесконечной

цепочке скважин. Так, перепишем формулу				(11.104) следую
щим образом:
<7\|А £ +	In	[iL	!-1 1° л Гс		(11.144)
Рк Рс ~	2akh	2okh '	2л,kh
Первый член выражения, стоящего в скобках				(11.144),	харак
теризует фильтрационное сопротивление при				движении		жид
кости в полосе шириной 2а на расстоянии от 0 до L, а					второй
член — фильтрационное		сопротивление	при радиальном			дви
жении жидкости от кругового контура /■к = а/я				до окружности

радиуса гс. Ю. П. Борисов назвал фильтрационное сопротивле ние

Рф= ' 2стА7Г внешним, а рфС= ц1п ~ ~ I (2лkh) — внутренним и

предположил, что и в более сложных случаях установившихся плоских фильтрационных течений фактические фильтрационные сопротивления можно разделить на эквивалентные внешние и внутренние.

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений по зволяет рассчитывать с достаточной для практики точностью

Рис. 49. Схема распределения давления ■в элементе однорядной системы разра ботки:

.1 — нагнетательные			скважины;		2 — добываю
щие	скважины;	3 — элемент однорядной систе
мы	разработки;	4 — эпюра		пластового давле
ния	в сечении А А '
дебиты и давления в пластах при
различных		системах разработки.
	Рассмотрим		однорядную сис
тему разработки со схемой рас
положения		скважин,			показанной
на рис. 49. При этом происходит
поршневое		вытеснение			нефти во
дой из пласта толщиной h. Вяз
кость нефти в пластовых услови
ях составляет цн, а вязкость во
ды	рв. Абсолютная проницаемо
сть	пласта	k,	а	относительные
проницаемости			для нефти и во

ды, являющиеся постоянными согласно модели поршневого вы

теснения	нефти водой,	равны	соответственно	kH и kB, радиус
добывающей скважины		гс> радиус нагнетательной скважины
/ нс. Вода	в процессе вытеснения нефти в момент времени				t = t\
дошла до	расстояния a/я от		нагнетательной	скважины	(см.

рис. 49). При этом расстояния между добывающими и нагнета тельными скважинами равны. Дебит одной добывающей сква жины, равный расходу одной нагнетательной скважины, посто янен и составляет q. Требуется определить перепад давления между нагнетательной и добывающей скважинами.

Рассмотрим течение в одном элементе пласта, выделенном штриховкой на рис. 49, шириной Ь = 2а. Обозначим давление на расстоянии от нагнетательной скважины, равном rK=ofя, через р'н. В соответствии с условием задачи и формулой Дю пюи

2jikkBh (рн — Рн)

рв In Ягк

Согласно методу эквивалентных фильтрационных сопротив лений течение в рассматриваемом элементе складывается из трех: радиального (течение воды) от нагнетательной скважины радиусом /нс до контура радиусом сг/я, прямолинейного (те чение нефти) от галереи *=0, где давление р'я, до галереи х = 1, где давление рс\ и радиального (течение нефти) — от кон тура радиусом а/я, где давление также равно р'с, до добываю щей скважины радиусом гс. Учитывая, что ввиду симметрии прямолинейное течение происходит с расходом qj2 (вправо и влево от нагнетательной скважины уходит жидкость с расхо

дом f/2), подучим

f * * * J iW —* n щ

Наконец, ддя добита добывающей скважины имеем формулу

и.»»—		‘
“	т<ь

Перепишем приведенные выше выражения относительно перепадов давлений в виде

К -Р * Ш вф ”

АГ—Л>! ЪШф ' '

С шожййй ш выражения. В результате шшучшш требугопшржя

OTBOff

Расш ирим тгу же задачу,, что ш в ш. 2 (аж стр. Ш))„ и® ре

шим ее ш е д » ндаеаграшших шшшшшшшй Г. Ш. Баршёпшг- Ш, ашшсш иш ерш у шрЕвшшкшш®® решение задачи шрвдоат- •шетая в вида м ю т ш т . Дашее етапгаем, < т нршЕдшжтвше ращредадашда удешаешаряет да шощщшму дафферетпщиашьшп)-

щ у р а в ш ш ^ , а ищеяралгщшгм шштшаппшшшм^ ш ш учаем ш м т

ревушмте умдашеююя дашй ш травой частей уравшшшш наи шардажапу в степени т штх. шгаецршршашш.. При п ш е г ш -

иии « ш ш а в ш ш трийдошженшип© мешшда шршшимашг,, нтш шзвг ш е да^йаиишшйае шмедажда темдарапурвп ш случае тешшшпр©- ВФЗадастж шли д а ш ш а в случае ушрушп© режима раазгр®стращдашй да шдавевда, а «уцщствщеir в (штрашшчешнгй «шпшкушда* дай» области. Ддея рашмапрнваемяй задачи титстратдлтр- с©- озшшишда «ййеегг вад

1Ш)	1Ш)	_
’Ч I*	J	р..114ф)
'ММ	W )

щда %—-дщ^ге, оЙ^гада далие чшсщ, натаивая с пути. ДПвдшнит в чадастда дщркглф трийотишиш /и=ф и шлишшж риншвда ш вида

4 0+ Д 1' щ - + 4 !'1щ --.

д а э д )

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/82937

Смотрите также:

1900
247862
5
Автоматизация закупочной деятельности
Автоматизация учета рабочего времени сотрудников компании ООО «Транспорт-Отрадный 2»
Административно-правовой статус общественных объединений
Адміністративна відповідальність
Активизация творческого потенциала студентов заочной формы обучения через организацию проектной деятельности
Билет 1
Больную госпитализировали в инфекционное отделение города Д. в бокс системы Мельцера. Назовите, какими показаниями руководствовался лечащий врач