(IV.27) и прибавления к правой его части интеграла, учиты вающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем
_ |
а* |
kf{k)dk |
|
|
bkHAp(t) |
(* |
(0 jfe/ (fyd/fe. |
(IV.28) |
|
Ы |
J |
уПЗф/г |
||
|
о |
|
к |
|
Обучающемуся предлагается следующая процедура после довательного определения Ap(t). Вначале следует задаться значением проницаемости &*, по формуле (IV.19) определить время обводнения слоя /=/*, после чего для данного t* вычис лить ф. Затем определяют интегралы, входящие в формулу
(IV.28), и Ap(t) при заданном qBз. Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях k* для получения за
висимости Ap(t).
Дебит нефти находят по формуле
„ /Л |
bk^Apit) |
р |
kf(k)dk i |
(IV.29) |
|
? h W " |
М |
J у г Г ф л * |
|||
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
а дебит воды — по формуле |
|
||||
|
_ |
00 |
|
|
|
Я. (О = |
|
f |
№ a*. |
(IV.30) |
|
£
В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (IV.12) будем иметь
ЯB3i |
kBkt |
2nhtr |
др_ |
(IV.31) |
Рв |
дг |
Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения неф ти водой в i-м слое дошел до радиуса г= гВ1\ где пластовое дав ление равно рв/. Тогда, интегрируя (IV.31) от радиуса скважи ны до радиуса гв;, получим
9 вз1 In |
|
|
|
|
2nil, (pc- p Bi). |
|
|
|
(IV.32) |
|
Г С |
Р в |
|
|
|
|
|
|
|
||
В области |
с тем |
т. е. впереди фронта вытеснения, дви |
||||||||
жется |
нефть |
же расходом q^i—q ^ |
так |
что |
аналогично |
|||||
(IV.32) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Мн |
2 |
{pBi— pJ. |
|
|
|
(IV.33) |
||
|
|
Рн |
|
|
|
|
||||
Из |
(IV.32) |
|
и |
(IV.33) |
|
|
|
|
||
Яhi Яы |
|
|
|
27ikiApchi |
АР(; |
Pc |
РК" |
(IV.34) |
||
Рв |
In |
|
Рн In R |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
137
Аналогично (IV.12) для i-го пропластка
|
|
|
дг |
(IV.35) |
= |
(1 |
5н ост S CB) 2 я >Гв i |
' |
Приравнивая правые части (IV.34) и (IV.35) и опуская ин декс i, получим
|
_____ £Арс_____ |
(IV.36) |
|
т{1 — 5н ост 5св) |
|
|
|
|
Обозначим р= — |
и проинтегрируем (IV.36) при Арс = |
|
г с |
|
|
= const. Тогда
_____ 2kkpct______
т ( 1 ---- |
S H ОСТ ----- |
S C B ) г с 2 |
Теперь можно найти время t= tt, обводнения пропластка с абсолютной Полагая р= рк=#/гс, получим
(IV.37)
соответствующее началу проницаемостью к=к*.
ffl ( I --- |
SHО С Т |
--- |
5св) гс2 |
~ £ ) [рк2(1п Рк 2 ) + |
|
|
и = — |
--------------------------------------------- |
|
|
2АрсК |
|
|
|
|
|
|
1 ' |
+ -^ -1 п р к ( р ^ - 1 ) | |
|
|
|
|
|
+ 2 |
(IV.38) |
|
|
|
|
|
|
2ЛрЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из формулы |
(IV.34) |
|
|
|
||
dcjH— |
2nApckdh. |
|
|
(IV. 39) |
||
|
|
|
|
|
||
Р в |
. Г В |
, |
Р н , |
R |
|
|
Ь |
г |
“Ь |
Ь |
г |
|
|
«в |
г с |
|
к н |
г в |
|
|
Интегрируя (IV.39), как и для прямолинейного случая, при Apc= const имеем
qn (t) = 2nhts.pcJ |
— |
kf (k) dk |
|
|
(IV.40) |
||
i rB |
MH |
R |
’ |
||||
П |
L |
|
|||||
111--- |
kH |
Гъ |
|
|
|||
® |
К |
TC |
|
|
|||
qB(t) = 2jtftApc|g _ |
Ckf (Q dk' |
|
|
|
(IV.41) |
||
ln 7 7 |
i |
|
|
|
|
|
|
Для вычисления интеграла (IV.40) в подынтегральное вы ражение следует подставить гв из формулы (IV.37). Поэтому в общем случае qH(t) необходимо определять, по-видимому,
138
численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при |1B/&B= JW£H вычисления упрощают ся. Выражение (IV.40) превращается в следующую формулу:
а* |
|
qB(0 = 2д1*,'|Д^ - 1 kf (к) dk. |
(IV.42) |
М " — о |
|
Необходимо задаваться величиной k*, определять момент обводнения слоя с проницаемостью k = k * по формуле (IV.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим за коном распределения абсолютной проницаемости qa(t) и qB(t).
П р и м ер |
IV. 1. Нефтяной пласт в элементе однорядной схемы разработки |
длиной /=500 |
м, шириной 6=500 м и толщиной 6=10 м разрабатывается |
с применением заводнения. Пористость пласта т = 0,25, вязкость нефти в пла стовых условиях Цн=2*10- * Па-с, вязкость воды цв=10-3 Па-с. Пласт неод нороден по толщине и может быть представлен моделью слоисто-неоднород ного пласта с гамма-распределением абсолютной проницаемости. Плотность распределения соответствует а= 2. Поэтому
k e~k/k
f(k) =
k2
Средняя абсолютная проницаемость (математическое ожидание абсолют ной проницаемости) Л4(£) =2/с=0,4 мкм2.
Содержание связанной воды в пласте SCB= 0,05, при поршневом вытесне нии нефти водой из каждого отдельного слоя остаточная нефтенасыщенность в слое SHOCT= 0,4. Пласт разрабатывается при постоянном перепаде давления в элементе однорядной схемы Ajj = 0,2 МПа. Относительная проницаемость для нефти в незаводненных областях £н=1, а относительная проницаемость для воды в заводненных зонах /гв= 0,5.
Определим изменение во времени дебита нефти qH(t) и воды qB(t), полу чаемых из рассматриваемого элемента однорядной системы разработки.
Прежде чем приступить к решению данного примера, отметим, что по условию \iH/kH= [iB/kb. В этом случае, согласно формулам (IV.24) и (IV.25), имеем
_ К |
|
|
|
bkHhhp |
j 'kf{k)dk\ |
|
|
Ян(0 = |
|
|
|
bkshhp |
оо |
|
|
Ut(k) dk. |
|
|
|
Яъ(0 — М |
|
|
|
По формуле |
(IV.19) |
|
|
|
/ Цн |
Цв |
/2 |
Ш ( 1 ■— SH ост SCB) ^ |
^в |
||
|
|
|
|
2А р К
139
Рис. 76. График изменения во вре мени дебитов нефти (1) и воды (2), получаемых из элемента од норядной системы разработки
Подставляя в приведенные формулы для qH(t) и qB(t) данную в условии примера плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости, полу чим
|
- |
Ь* |
e~klkdk |
|
|
|
|
|
bkHhAp |
Г |
|
|
|
|
|
,,w = |
i'«' |
J |
& |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
= — |
[2k (\ — e- fc*/fe)— k^jkzkJ k — 2k* e-fe*/fe]. |
|
|
||||
Соответственно для дебита воды |
|
|
|
|
|||
Яв (0 = |
bkJiAp |
(•Г k2e~f-*/fe |
tkBhAp |
e-k*lk (2fc + k**/k-\-2k*). |
|
|
|
ы |
J |
dk = |
IW |
|
|
||
|
& |
|
|
|
|||
|
|
л* |
|
|
|
|
|
Порядок расчета следующий: сначала задаемся проницаемостью |
обводнив- |
||||||
шегося |
пропластка, |
затем определяем по приведенной формуле |
время |
об |
|||
воднения этого пропластка, после чего вычисляем дебиты нефти и воды для данного времени. Расчеты повторяем аналогичным образом для других зна чений и /.
На рис. 76 показан график изменения во времени дебитов нефти и воды, из которого следует, что для принятого вида распределения абсолютной про ницаемости обводнение пласта в элементе системы разработки нарастает очень быстро и уже через 400 сут <7„=15,7 мэ/сут, а дебит воды ^в=19 м3/сут.
§ 3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
Все известные методики расчета процесса разработки неф тяных месторождений с учетом непоршневого характера вы теснения нефти водой основаны на теории совместной фильтра ции неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на приме ре вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значи тельном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолиней ному.
140