Материал: Разработка нефтяных месторождений.

Рис. 77. Схема элемента пласта при непоршневом вы­ теснении нефти водой

ЬЬиъ

h

Т7777Т77Т7Т77Т7ТГП ТП

А х

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в пря­ молинейном пласте, выделим элемент длиной Ах, высотой h и

а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен bhvB, а справа — bh(vв-{-Д^-в Ах).

щенность пласта; t — время). Согласно закону сохранения мас­ сы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в матема­ тической форме, получим

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью sH= l —s. Рас­ сматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате х, что и следовало ожидать,, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

141

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщен­ ному закону Дарси, так что

где kB и &н, цв и ||н — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности s и вязкости воды и нефти.

После подстановки (IV.49) в (IV.43) получим одно диффе­ ренциальное уравнение первого порядка для определения s, т. е.

и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

ности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла s=si, то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного s = const можно принять

ds = - ^ - dx-\--^-dt = 0.

или

142

Умножим и разделим (IV.52) на bh и проинтегрируем, полу­ чим

ние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фрон­ те вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени t в пласт закачан объем

В выражении (IV.59) принято, что при х=0 и £= 0, т. е. на

143

В соответствии со сказанным водонасыщенность s* устанавли­ вается в сечении £=0. Следовательно, /'(s*) = 0, поэтому и вто­ рой член в формуле (IV.60) равен нулю. Далее, поскольку &H(s*)=0, т о , согласно формуле (IV.47), f(s*) = l. Таким обра­ зом, из (IV.59) и (IV.60) получим

sBf' (sB)— f(sB) = scJ ' (sB), откуда

144

Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой f(s) или, представив кривые относительных проницае­ мостей аналитически, выполнить дифференцирование аналити­ ческим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи

этому же моменту времени, т. е. Q*(t*) = QH*. Безводная нефте­

изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вы­ теснения нефти водой таким образом, что значения sBна фрон­ те вытеснения хв и s* на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распреде­

дельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добываю­ щих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после про­ рыва фронта вытеснения к концу пласта при х=1.

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при t> t*, т. е. в водный период разработки пласта, поступим следующим образом. Будем считать, что продвиже­ ние фронта вытеснения происходит и в водный период разра­ ботки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пре­ делы пласта (рис. 80). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, рав­

ной sB, а водонасыщенность при х = 1 уже составит 5. Пусть в