1 |
|
|
|
Рис. 80. Схема вытеснения |
|
|
|
S |
2 |
нефти водой из прямолиней |
|
----------------\ |
/ |
ного пласта в водный пери |
|||
|
/ |
од разработки. Распределе |
|||
S* |
■- |
- ‘— г |
|||
ние водонасыщенности: |
|||||
*7777777777777777777777777777777777777777777^ |
|
__ __ |
1 — истинное; 2 — фиктивное |
||
|
|
|
|||
■Тцш |
^ |
|
|
|
|
О |
|
|
X |
|
|
некоторый момент времени на расстоянии хВф от входа ствии с формулами (IV.54) сать
t > t * фиктивный фронт находится
впласт (см. рис. 80). В соответ
и(IV.55) при t> t* можно напи
bhml |
= / |
' (s). |
(IV.64) |
|
QBS(0 |
||||
|
||||
Из (IV.62) |
и (IV.64) получим |
|
||
Г (SB) |
QD3 (0 |
(IV.65) |
||
|
||||
По формуле (IV.65) находим s для различных значений вре мени t. Так, зная Q*(t*), f'(sB) и QB3(X)> определим вначале /'(s), а затем по графику функции f'(s) — значение s.
Дебаты нефти и воды в водный период разработки пласта составят
_ |
|
( |
д р \ |
(IV.66) |
™ |
рв |
\ |
дх Jx-l |
|
Отсюда для определения текущей обводненности продукции v получим формулу
V — |
9а |
(IV.67) |
9ю+ 9н |
*-<5> + 7 Г
Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта мож но определить в принципе следующим образом:
1) установлением объема накопленной добычи нефти по фор муле
t
Q„= ffc (<)<";
№
2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm( 1—sCB).
Однако во втором случае можно определять объем добытой
№
из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учи тывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий во донапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем
Qn= bhm[[s (х) dx— sCB/J = qt\^sd |
—sCB |
j = |
|
о |
0 |
|
|
5W |
= т ш ~ [Isf" <s) |
|
|
= qt |J sdl—sCB/' (s) |
Щ |
|
|
о |
|
||
isf’ ( s ) - s j ' ( S j - f ( s ) + f ( s * ) - s j ' (s)]. |
(IV. 68) |
||
Формула (IV.68) |
должна быть справедлива для всех моментов |
времени, когда |
При t— »-оо, вообще говоря, водонасыщен- |
ность должна стать равной s* во всем пласте. Однако при лю бом другом значении времени водонасыщенность s=s* только на входе в пласт, т. е. при £= 0. Тогда, как следует из формулы
(IV.55), /'(s*)= 0 . |
Следовательно, из (IV.68) получим |
|
||
<2н = ^п |
1—т |
(IV.69) |
||
Г |
(s) |
|||
|
|
|||
Из (IV.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации
|
|
i - т |
ла |
|
S C B |
Г (s) |
|
*1 = |
|
(IV.70) |
|
SCB) |
|
||
M l |
|
|
|
Таким |
образом, мы определили основные технологические |
||
показатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотда чу и обводненность добываемой продукции.
Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиаль ном направлении, например при разработке элемента семито чечной системы с использованием заводнения. Схема элементар ного объема пласта для такого случая показана на рис. 81. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за
Рис. 81. Схема элементар ного объема радиального пласта
10* |
147 |
время dt в виде
2nrdQhvBdt— 2л (r-\-dr) dQh ^ в+ -^г- drj dt—
—2nrdrdQmds = 0. |
(IV.71 |
Раскрывая скобки в выражении (IV.71), сокращая в нем соот ветствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных про изводных на частные, имеем
dvя |
ds Л |
|
дг |
■тж = 0 |
|
|
|
|
ИЛИ |
|
|
- г Ч |
г - + т Ж = 0- |
(IV-72) |
Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен ность пористой среды нефтью sH= l —s, установим соответствую щее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:
г |
дМ |
ds |
п |
(IV.73) |
|
дг |
m w = ° - |
||||
|
|||||
Складывая уравнения (IV.72) и (IV.73), получим |
|
||||
0 = 0"+ |
t’B = . |l r - |
|
(IV-74) |
||
Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию f(s), определяемую формулой (IV.47), и подставляя ее в (IV.72) с учетом (IV.74), будем иметь одно дифференци альное уравнение для определения водонасыщенности s в виде
ds |
q(О V (s) |
ds |
n |
(IV.75) |
т dt |
2nrh |
dr |
|
Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем переме
щение со временем в пласте линий s = const. |
В этом случае |
||
ds= - ^ dr+ |
^ d t = 0 - |
(l v -76> |
|
Из |
(IV.75) и |
(IV.76) |
|
dr |
_ q(l) f' (s) |
|
|
dt |
2nrhm |
|
|
Отсюда
mnkr3 |
(IV.77) |
|
~QZ~ |
||
|
||
Qm = \q (t)d t. |
|
148
Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (чс— >-0), имеем
j 2лhmsrdr—nmsCBhrB2= QB3. |
|
(IV.78) |
||||
о |
|
|
|
|
|
|
Учитывая из |
(IV.71), что |
|
|
|||
f"(s)ds |
2 n m h r d r |
Г (SB) |
nmhrB2 |
|
||
Q.B3 |
Q B3 * |
|
||||
|
|
’ |
|
|||
и подставляя эти выражения в (IV.78), приходим |
к интеграль |
|||||
ному соотношению |
|
|
||||
SB |
|
|
|
|
|
|
j > |
( s ) d s |
= l |
+ S cl/ ( S B ) . |
|
|
|
S* |
|
|
|
|
|
|
в |
точности |
совпадающему |
с соответствующим |
соотношением |
||
(IV.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении неф ти водой из радиального пласта справедливы соотношение (IV.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (IV.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фрон те вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения sB.
Время t* безводной разработки пласта радиусом гк опреде
лим из |
(IV.77). Если полагать, что Q*z = qt, имеем |
|
лhrK2m |
(IV.79) |
|
t * |
Я |
|
|
|
|
Аналогично по формулам (IV.66) и (IV.67) находим теку щую обводненность v продукции, добываемой из пласта при /> /* . Соответственно текущую нефтеотдачу г| вычислим по фор муле (IV.70). Таким образом определяем все важнейшие тех нологические показатели процесса вытеснения нефти водой.
П р и м е р IV.2. Из элемента однорядной системы разработки осущест вляется вытеснение нефти водой. Будем условно принимать процесс движения нефти и воды во всем элементе пласта одномерным, прямолинейным.
Длина пласта /=600 м, его ширина 6= 600 м, общая эффективная толщи
на Л0= 20 м. Коэффициент охвата пласта |
заводнением по толщине г)2= 0,75, |
так что охваченная заводнением толщина |
пласта составляет Л= 15 м. Прони |
цаемость пласта 6=0,5 мкм2, пористость т = 0,2. Вязкость нефти в пластовых условиях рн = 4-10-3 Па-с, вязкость воды |лв=10-3 Па-с. Через границу пласта при х = 0 закачивается вода с расходом q= 200 м3/сут и столько же жидкости добывается с конца элемента при х=1 в течение всего рассматриваемого периода разработки.
149
Относительные проницаемости заданы следующим образом:
Ли (s) = ( 1 7 = ^ " ) ПРИ «св < « < s*;
К (S) ms( - £ Е г £ ) |
ПР" |
5св ^ |
S ^ ®х; |
*в(s) — 0 ,8 ( |
1 |
ПРИ |
51 < « ^ V |
При этом 5св“ 0,1; s*=0,8. Значение s 1 определяем из условия равенства
относительных проницаемостей для нефти и воды при s=s\.
Требуется рассчитать на основе изложенной теории изменение во времени текущей нефтеотдачи и зависимость обводненности продукции v от текущей
нефтеотдачи ц.
Приступая к решению задачи, определим прежде всего эь Имеем
ljL = h a A=' |
0 8 |
—— |
\i/« |
/Д =*а_\: |
|||
— «е. ) |
|
^ |
/ |
Отсюда |
|
|
|
«1 —«ев \Va |
0 ,8; |
|
|
( s'.-t* . У = ° '64; s ,- s c .= (s.-%.)0.641/*:
Таким образом, при sc*<s<0,7032 функция Бакли — Леверетта
м«) |
( |
V |
|
/(*>= |
|
(«—«ед)а |
|
” Cs— s»)» + « ,2 5 ( s . - s ) ' - |
|
При 0,7©32«s«0„8 |
№ |
|
« — «СВ У
« * — «СВ /
т
Фуакщя Ms), построенная по приведенным формулам, представлена на графике (рпе. Щ , Определим по формуле (1\Ш ) водонаеыщенность па фрон те вытеснения, для чего проведем касательную к кривой f(s) из точки s=Sc*. Мз рис. Ш подучаем, чпго $®=0,413; Ш®) =0,723. Теперь необходимо построить кривую f (s). Так как формулы для }(§) в рассматриваемом примере срашштеаьно простые, функпвю f (s) можно получить путем обычного, а не графиче
ского дщфферевдпроваппя функвдию Ц$).
Прн имеем
ISO