Рис. 86. |
Схема завод |
1 |
Z |
||
няемого |
трещиновато |
||||
|
|
||||
пористого |
прямоли |
|
|
||
нейного пласта: |
|
|
|||
1 — блоки породы, охва ченные капиллярной про питкой; 2 — блоки поро ды, не охваченные капил лярной пропиткой
Перейдем к процессу вытеснения нефти водой из трещино вато-пористого пласта, состоящего из множества блоков поро ды. Будем полагать, как и выше, что эти блоки можно пред ставить кубами с длиной грани /* (рис. 86). Поскольку вытесне ние нефти водой начинается с границы пласта дг=0, то первые блоки, находящиеся у входа в пласт, будут пропитаны водой больше, чем более удаленные. Весь расход воды q, заканчивае мой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число бло ков породы, так что в каждый момент времени пропитка их происходит в области О схсяф (Хф— фронт капиллярной про питки) . Этот фронт будет перемещаться в пласте со скоростью
V'b = dxi>/dt. |
(1V.85) |
Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начи нают пропитываться в момент времени Л, то скорость впитыва ния воды необходимо исчислять от этого момента времени. Пусть в течение времени АЛ, «вступило» в пропитку некоторое число блоков породы. Расход воды Aq, входящей в эти бпшшц, составит
Aq = MvV— V v * _ |
Щ.Щ) |
Скорость впитывания |
воды ср(^) определена дли адшштю |
блока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в (еди ницу объема трещиновато-пористого пласта, необходим© разде лить ф(/) на /*, что и сделано в формуле (IV.86). Следует еще раз отметить, что скорость пропитки в формуле |1¥Ж)) шсадвсляется с момента X, в который к блоку с координатой .%((&)) подошел фронт впитывающейся в блоки воды.
Суммируя приращения расходов Aq в формуле (ГОЖ)) ш устремляя АЛ, к нулю, приходим к следующему выражении®::
t
q = -S L \< f(t-% )4 (%)dX. |
Щ .Щ |
Обычно бывает задан расход q и необходимо найти скорость продвижения фронта пропитки Уф(А,). Тогда (IV.87) представ ляет собой интегральное уравнение для определения Уф (О-
Если учитывать, что скорость пропитки определяют по формуле (IV.80), то с учетом (IV.87), получим
м д |
|
Г |
е-В {t~ X) VA, (A) d l |
|
(IV.88) |
||
q = Wi(hi„msH0 j |
y |
“ |
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Решение интегрального уравнения (IV.88) получаем с ис |
|||||||
пользованием |
преобразования Лапласа, которое имеет вид: |
||||||
»ф(0 = |
dxф |
|
Я |
Г е-Р' |
Г |
(IV.89) |
|
~!Г |
|
У ф |
|
||||
bfu).msHо |
|
1 erf ( V W ) |
|
||||
Из (IV.89) |
получим |
выражение для определения |
положения |
||||
фронта пропитки |
|
|
|
|
|||
*ф(0 |
Я |
|
|
+ |
erf (1/рО dt. |
(IV. 90) |
|
bhr\mmsH0 |
|
||||||
Формула (IV.90) позволяет определить время безводной разра ботки пласта t = t*, при котором Яф(^*) =/.
Для того чтобы рассчитать показатели разработки трещино вато-пористого пласта в период добычи обводненной продукции, можно поступить следующим образом. Будем считать, что этот пласт «фиктивно» простирается и при х>1, вплоть до бесконеч ности (см. рис. 86). Расход воды qф, затрачиваемый на пропит ку фиктивной части пласта (при х>1), составит
е Р ^ |
^ 1>ф (X) dA, |
|
(IV.91) |
|
У яр (t — X) |
|
|
||
|
|
|
||
где Уф (А,) определим |
по выражению (IV.89), |
если в нем заме |
||
ним t на А. Таким образом получим |
|
|
||
е-р (t-K) |
е~№ |
erf (|/ РА.) |
dk. |
(IV. 92) |
Яф = Я$ j У яр (t— А) |
УяРА |
|||
К
Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещинова то-пористый пласт в период или дебит нефти, получаемый в этот период:
Яв= Я—Уф- |
|
(IV.93) |
Дебит воды соответственно |
будет q^ = q^. Из приведенных |
|
выражений можно определить |
по общим формулам |
текущую |
обводненность продукции и нефтеотдачу. |
|
|
Выражение (IV.80) можно использовать для приближенных |
||
расчетов вытеснения нефти из трещиновато-пористого |
пласта в |
|
156
случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярны ми силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так,, согласно формулам (IV.80) и (IV.81), вытеснение нефти из бло ков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения acosO, причем размерность [acosO] = Па-м. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоковпороды вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесня ется под действием градиента давления. Размерность grad р равна Па/м. Капиллярные и гидродинамические силы будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо acosS вели чину crcosB//*. Тогда
(IV94>
В формуле (IV.94), таким образом, учитывается пропитка блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет гра диентов давления в системе трещин.
П р и м ер IV.3. Пусть ст=35-10-3 Па-м, /*= 0,1 м, gradp=10 Па/м, |хн= = 2-10-3 Па-с, k = l0 ~ 2 мкм2, длина пласта 1=700 м, ширина пласта 6=700 м, толщина пласта h = 20 м, пористость блоков /п=0,15, их начальная нефтенасы-
щенность sHo=0,7, конечная нефтеотдача при пропитке rj*= 0,3, |
параметр Л= |
|||
= 0,4-105. |
|
|
|
|
Требуется определить время /* безводной разработки пласта. |
|
|||
По формуле (IV.94) |
имеем |
|
|
|
0,4-106-10-14 |
/3 5 - Ю-з-0,6 |
|
2,42 -10-ь 1/с. |
|
Р= 10-1-2-10-3 |
[ |
KF2 |
= 0,2-10-6 (2,1 + 10) = |
|
Видим, что в рассматриваемом примере все же главную роль в вытесне нии нефти водой из блоков пород играют градиенты давления жидкости в си стеме трещин, хотя определенный вклад вносят и капиллярные силы.
Переведем |3 в 1/сут. Имеем р=2,42-10-5 1/с=2,091 1/сут.
При указанном значении р уже через 3—4 сут подынтегральная функция в формуле (IV.90) будет близка к единице. Поскольку, как будет видно из дальнейшего, процесс разработки трещиновато-пористого пласта происходит в течение более длительного времени, можно в рассматриваемом случае пола гать на основе формулы (IV.90), что
~ |
qi |
|
|
|
*ф ~ |
bh^msm • |
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
_ |
lbkx\jnsm |
700-700-20-0,3-0,15-0,7 |
= 617,4 сут = |
1,7 года. |
|
Я |
500 |
||
|
|
|
§ 5. МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ
При изучении процесса вытеснения нефти водой сначала считали, что характер этого процесса поршневой. Так появилась модель поршневого вытеснения нефти из пласта. Однако стало ясно, что эта модель, если ее рассматривать в сочетании с мо делью однородного пласта, слишком упрощенно отражает ре
157
альную картину разработки нефтяных месторождений в усло виях заводнения. В предположении, что пласт однороден, при использовании такой модели приходим к выводу, что разработ ка месторождения может осуществляться полностью без добычи воды. Этот вывод в корне противоречит фактическим данным, согласно которым на всех месторождениях, разрабатываемых с заводнением, существует длительный период водной эксплуата
ции. Чтобы учесть добычу обводненной |
продукции, нефтяная |
наука пошла двумя путями. |
что пласт представили |
П е р в ы й п ут ь заключался в том, |
сложенным из пропластков различной проницаемости. Уже со
четание модели процесса поршневого вытеснения нефти |
водой |
с моделью слоисто-неоднородного пласта, особенно с |
учетом |
вероятностно-статистического распределения пропластков по |
|
абсолютной проницаемости, позволяло учесть добычу обводнен ной продукции.
В т о р о й п ут ь заключался в том, что была создана модель непоршневого вытеснения нефти водой. Эта модель, начало ко торой было положено американскими исследователями Бакли и Левереттом, послужила основой многих методик расчетов разработки нефтяных пластов с учетом совместной фильтрации нефти и воды.
Учет непоршневого характера вытеснения нефти водой при вел к необходимости использования относительных проницаемо стей, которые естественно неодинаковы для различных пластов.
Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой, даже в сочетании с моделью однородного пласта, позволяет рассчитывать данные разработки пласта в период добычи об водненной продукции. Тем не менее необходимо было как-то учитывать и реальную неоднородность пластов. Одной из пер вых методик, по которой принимали во внимание непоршневой характер вытеснения нефти водой из модели слоисто-неодно родного пласта, стала методика, предложенная Ю. П. Борисо вым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов. Эта методика получила название «методика ВНИИ-1».
По этой методике |
пласт состоит из набора |
отдельных |
слоев — пропластков |
(трубок тока). Распределение |
абсолютной |
проницаемости устанавливают на основе определенного вероят ностно-статистического закона. Чаще всего в качестве такого закона используют логарифмически нормальный закон. При ближенно принимают, что расход воды, поступающей в каж дый отдельный слой, пропорционален абсолютной проницаемо сти этого слоя. Далее, непоршневое вытеснение нефти водой в каждом пропластке преобразуется в поршневое за счет соответ ствующего видоизменения исходного распределения абсолют ной проницаемости. Затем текущую добычу нефти и воды оп ределяют по формулам поршневого вытеснения для слоисто неоднородного пласта. Для расчета фильтрационного сопротив ления в зоне совместного движения нефти и воды используют
158
эмпирические зависимости, полученные на основе аппроксима ции относительных проницаемостей.
Как уже упоминалось, определять добычу обводненной про дукции можно также на основе сочетания модели поршневого вытеснения нефти водой с моделью слоисто-неоднородного пласта.
Ю. П. Борисов предложил преобразовать исходное вероят ностно-статистическое распределение абсолютной проницаемо сти с тем, чтобы заменить непоршневое вытеснение на поршне вое с целью облегчения расчетов добычи нефти и воды из пласта. Дальнейшее видоизменение исходного вероятностно статистического распределения абсолютной проницаемости осу ществили Э. Д. Мухарский и В. Д. Лысенко. Они предложили в этом распределении изменять один из параметров — так на зываемый коэффициент вариации, причем таким образом, что бы учитывать путем изменения этого параметра не только не поршневой характер вытеснения нефти водой, но и другие фак торы, такие, как начальное положение водонефтяного контакта, неустойчивость фронта вытеснения нефти водой и даже разли чие вязкостей нефти и воды. За исходное распределение абсо лютной проницаемости указанными авторами принималось гамма-распределение.
Целый ряд методик, основанных на моделях поршневого или непоршневого вытеснения в сочетании с моделью слоисто неоднородного пласта, был предложен и использовался други ми авторами (методики Гипровостокнефти, СибНИИНП, БашНИПИнефти и др.).
Однако описанные методики были разработаны только при менительно к одномерным пластам — прямолинейному и ради альному. Расчет разработки нефтяных месторождений с при менением заводнения в двумерных случаях требовал использо вания более сложных уравнений процесса вытеснения нефти водой. Оказалось затруднительным также непосредственное ис пользование вероятностно-статистического распределения про ницаемости. Можно, конечно, переходить от вероятностно-стати стического распределения к соответствующему набору конеч ного числа прослоев, распространяющихся по всей площади месторождения. Однако по такой методике расчет процесса разработки нефтяных месторождений с применением заводне ния слишком громоздкий.
Иногда пласт со сложной геометрией заменяют одномерной моделью, т. е. используют так называемые квазиодномерные мо дели.
За последнее время, в связи с использованием быстродейст вующих ЭВМ, применяют методики, основанные на двумерной или трехмерной совместной фильтрации нефти и воды с учетом модифицированных относительных проницаемостей. Например, методика ВНИИ-2. Многие зарубежные методики расчета про цессов разработки нефтяных месторождений с применением за
159