Материал: Сборник контрольных заданий для студентов специалистов

Министерство образования и науки Российской Федерации

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ОБЩАЯ ФИЗИКА
Сборник контрольных заданий

для студентов специалистов

Красноярск

СФУ

2012

УДК 53(07)

ББК 22.3я73

О-280

Составители: А.Е.Бурученко, В. А. Захарова, В. Л. Серебренников, Г. Н. Харук, Л. В. Степанова, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова.
Общая физика. Контрольные задания для студентов специалистов разных специальностей / А. Е. Бурученко, В. А. Захарова, В. Л. Серебренников, Г. Н. Харук, Л. В. Степанова, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова – Красноярск: Сиб. федер. Ун-т, 2012.  104 с.

В контрольных заданиях дана рабочая программа по физике, приведены примеры решения задач из разных разделов физики и дан по вариантам перечень задач по всем разделам. Предназначено для студентов инженерных специальностей:

Специалист – 271101, 130102, 131000, 151000, 190110, 120401


УДК 53(07)

ББК 22.3я73


© Сибирский

федеральный

университет, 2012

ВВЕДЕНИЕ
Курс физики составляет основу теоретической подготовки инженера любого профиля.На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний в процессе решения задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления и выделять главные факторы.

Контрольные задания по курсу «Общая физика» включает перечень задач для самостоятельного решения по всем разделам: «механика», « колебания и волны», « молекулярная физика», « термодинамика», « электростатика», « постоянный ток», « электромагнетизм», « оптика и атомная физика», которые входят в учебную программу для специалистов.

Задания состоят из трех частей. В первую часть задания входит материал из разделов «механика», « колебания и волны», « молекулярная физики» и «термодинамика», во вторую – материал из разделов « электростатика», « постоянный ток», «электромагнетизм», в третью – материал из разделов « оптика и атомная физика».

В контрольных заданиях дан перечень основных законов и формул, на основе которых решаются задачи.

Самостоятельное решение задач позволит студентам закрепить программный теоретический материал курса физики и уяснить сущность физических явлений.

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
Задачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная физика» и «Термодинамика».

В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.

В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.

1.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ
1.1.1. Кинематика

Средняя скорость материальной точки: ,

где - перемещение; - время движения.

Средняя путевая скорость: ,

где ∆S – длина пути; - время движения.

Мгновенная скорость материальной точки: ,

где – радиус-вектор.

Модуль скорости материальной точки: , где - проекции вектора скорости на оси координат. Если известна зависимость пути , пройденного материальной точкой, от времени ее движения , то модуль мгновенной скорости: .

Среднее ускорение материальной точки: , где - изменение вектора скорости за время ∆ .

Мгновенное ускорение материальной точки: .

Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки ( ) вдоль оси :

.

Скорость материальной точки при равнопеременном движении: .

При равномерном движении и координата материальной точки:

.

При криволинейном движении ускорение материальной точки можно представить как векторную сумму нормальной и тангенциальной составляющих: , где , (R– радиус вписанной окружности); .

Средняя угловая скорость материальной точки: , где - изменение угла поворота точки за время ∆ .

Мгновенная угловая скорость материальной точки: .

Среднее угловое ускорение материальной точки: ,

где - изменение угловой скорости материальной точки за время ∆t.

Мгновенное угловое ускорение материальной точки: .

Кинематическое уравнение равномерного вращения материальной точки: , где - модуль начального угла и - модуль вектора угловой скорости. При равномерном вращении и . Частота вращения равна или , где N - количество оборотов материальной точки за время ;

T - период вращения.

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения ( ) материальной точки: .

Модуль угловой скорости материальной точки при равнопеременном вращении: .

Связи между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки по окружности радиуса R, выражается формулами:

; ; ; ; ; .

2. 
   Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
   

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме:

,

где - импульс материальной точки массой , - результирующая сила.

При : .

Третий закон Ньютона: .
Сила упругости: , где k– коэффициент упругости и x– изменение длины тела.

Сила гравитационного взаимодействия двух тел: ,

где - гравитационная постоянная, и - массы тел; - расстояние между центрами масс тел.

Сила трения скольжения: , где μ– коэффициент трения и– нормальная составляющая реакции опоры.

Закон сохранения импульса замкнутой системы тел:

или .

Работа, совершаемая постоянной силой : FΔrcosα,

где - перемещение тела, α – угол между векторами силы и перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой:

При этом интегрирование проводится вдоль траектории, обозначаемой L.

Средняя мощность, развиваемая силой в течение времени :

Мгновенная мощность: , или = = F cosα,

где α – угол между векторами силы и скорости .

Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно):

или

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины): ,

где k– коэффициент упругости и x– изменение длины тела.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (двух тел) массами и , находящихся на расстоянии :

.

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, на высоте h:

П =mgh,

где g– ускорение свободного падения тела.

В замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия этих тел является постоянной величиной:

E= Т+П= const.

Из законов сохранения энергии и импульса следует, что после прямого центрального удара двух шаров скорость абсолютно неупругих шаров равна

,

а скорости абсолютно упругих шаров равны

и ,

где и - проекции первоначальных скоростей шаров, имеющих, соответственно, массы и , на их направление движения.

2. 
   Механика твёрдого тела
   

Момент силы , действующей на тело, относительно точки O: ,

где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .

Модуль момента силы : ,

где - угол между векторами и , - плечо силы.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения: ,

где m– масса точки, - расстояние этой точки до оси.

Момент инерции твердого тела относительно оси: ,

где – масса –го элемента объема тела, - расстояние –го элемента объема до оси.

Момент инерции твердого тела в интегральной форме: .

Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину: , где m– масса стержня и - его длина.

Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец: .

Момент инерции кольца (обруча) относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца (обруча) и проходящей через его центр: ,

где m– масса кольца (обруча) и R– его радиус.

Момент инерции круглого однородного диска (цилиндра) относительно его оси симметрии: ,

где m– масса диска (цилиндра) и - его радиус.

Момент инерции однородного шара относительно его оси симметрии: ,

где m– масса шара и - его радиус.

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен

,

где - момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела; m– масса тела и - расстояние между указанными осями.

Момент импульса вращающегося тела относительно неподвижной оси:

,

где - момент инерции тела относительно неподвижной оси; - угловая скорость тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

,

где - момент силы , действующей на тело, относительно точки O, находящейся на неподвижной оси.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянного момента инерции:

,

где - момент инерции тела относительно неподвижной оси; - угловое ускорение тела.

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы тел, момент инерции которой меняется относительно неподвижной оси:

,

где и ,соответственно, начальный и конечный моменты инерций системы тел; и , соответственно, начальная и конечная угловые скорости этой системы тел.

Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел относительно неподвижной оси:

,

где , и , ,соответственно, начальные и конечные моменты инерций тел; , и , ,соответственно, начальные и конечные угловые скорости этих тел.

Элементарная работа постоянного момента силы , действующего на вращающееся тело: , где - угол поворота тела.

Мгновенная мощность, развиваемая моментом силы при вращении тела:

, где - мгновенная угловая скорость тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела: ,

где - момент инерции тела относительно его оси вращения.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

,

где - масса тела; - скорость движения центра масс тела; - момент инерции тела и - угловая скорость вращения тела относительно оси, проходящей через центр масс этого тела.

Работа силы, совершаемая при вращении тела, расходуется на изменение его кинетической энергии:

.

где и ,соответственно, начальная и конечная угловые скорости тела.

Относительное продольное растяжение (сжатие) тела: .

где - начальная длина тела, - изменение его длины.

Напряжение деформации тела: ,

где F -модуль силы, действующей на площадь S поперечного сечения тела.

Закон Гука для малой деформации тела: , где - модуль Юнга.

Потенциальная энергия упругого растянутого (сжатого) стержня:

,

где - первоначальный объем тела.
1.1.4. Механические колебания
Уравнение гармонических колебаний точки вдоль оси Ox:

,

где A - амплитуда колебаний; - циклическая (круговая) частота; - начальная фаза колебаний в момент времени t= 0, - фаза колебаний в момент времени t.

Циклическая частота колебаний: ,

где - линейная частота колебаний; - период колебаний.

Скорость точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox:

.

Ускорение точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox:

.

Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой

и ,

определяется по формуле

,

где , и , - амплитуды и начальные фазы складываемых колебаний.