Материал: Сборник контрольных заданий для студентов специалистов

Вариант 9

1. 
   По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам в противоположные стороны идут токи силой 10 А. Расстояние между проводами равно 5 см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 2 см от одного и на 3 см от другого провода.
   
2. 
   Найти величину магнитного потока между полюсами электромагнита, если площадь каждого полюса 10^-2м², а плоские поверхности их параллельны друг другу. Напряженность поля 3610⁴А/м. Поле однородно.
   
3. 
   Прямой проводник длиной 20 см, по которому идет ток силой 10 А, помещен в магнитное поле под углом 30 к его направлению. Индукция магнитного поля равна 5 Тл. Найти напряженность поля и силу, действующую на проводник.
   
4. 
   В однородном магнитном поле, индукция которого 1,5 Тл, равномерно движется прямой проводник длиной 25 см. Сила тока в проводнике 2,5 А. Скорость движения проводника 20 см/с, направлена перпендикулярно вектору индукции. Найти работу, затрачиваемую на перемещение проводника в течение 5 с.
   
5. 
   Виток диаметром 8 см находится в однородном магнитном поле с напряженностью 610³ А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток относительно его диаметра на угол 45^o при силе тока в 4 А?
   
6. 
   Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл по винтовой линии, радиус которой 1,5 см, а шаг 10 см. Определить период обращения электрона и его скорость.
   
7. 
   Соленоид сечением 5 см² содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.
   
8. 
   Напряженность магнитного поля соленоида 1,610³ А/м; длина соленоида 100 см; площадь сечения 5 см². Соленоид не имеет сердечника. Определить энергию и плотность энергии поля.
   
9. 
   Какое сечение должен иметь соленоид длиной 30 см с железным сердечником, чтобы при силе тока 0,3 А энергия магнитного поля в нем была равна 0,4 Дж, если в обмотке соленоида – 3500 витков (воспользоваться графиком В=f (Н), см. прил. 2)?
   
10. 
    Соленоид содержит 800 витков. Площадь сечения сердечника 10 см². По обмотке идет ток, создающий поле с индукцией 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшится до нуля за время 0,8 мс.
    
11. 
    Рамка, содержащая 200 витков, может вращаться относительно оси, лежащей в её плоскости. Площадь рамки 5 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля, величина которого равна 0,05 Тл. Определить максимальную ЭДС, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой 40 с^-1.
    
12. 
    Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи силой 10 А и 15 А, идущие в одном направлении, и ток силой 20 А, направленный в противоположную сторону.
    

Вариант 10

1. 
   По проводнику, согнутому в виде прямоугольника с длиной сторон 8 и 12 см, идет ток силой 5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
   
2. 
   В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл, а направление горизонтальное, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому идет ток силой 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определить его длину.
   
3. 
   Магнитный поток сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида 50 см. Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.
   
4. 
   Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка равен 10 см. определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернут виток на угол /2 относительно оси, совпадающей с диаметром.
   
5. 
   Заряженная частица с энергией 10³ эВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Определить силу, действующую на частицу со стороны поля.
   
6. 
   По соленоиду идет ток силой 2 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 410^-6 Вб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.
   
7. 
   Индуктивность соленоида с немагнитным сердечником равна 0,16 мГн. Длина соленоида 1 м, площадь сечения 1 см². Сколько витков на каждый сантиметр длины содержит обмотка соленоида?
   
8. 
   Определить индуктивность соленоида с железным сердечником и энергию магнитного поля в нем при силе тока 0,6 А, если площадь сечения соленоида 10 см², число витков 10³, а его длина 20 см, (воспользоваться графиком В=f(Н), см. прил. 2).
   
9. 
   Ток в соленоиде изменяется по закону I=Аt–Вt², где А=10 А/с; В=1 А/с². Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде через 2 с. Длина соленоида 50 см, площадь сечения – 2 см². Диаметр провода однослойной обмотки – 2 мм.
   
10. 
    Квадратная рамка с длиной стороны 15 см, содержащая 150 витков, вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю. Определить индукцию магнитного поля, если рамка делает 10 оборотов в секунду, а максимальная ЭДС индукции в рамке равна 10 В.
    
11. 
    Обмотка тороида с немагнитным сердечником содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Определить силу тока, если плотность энергии магнитного поля равна 0,8 Дж/м³.
    
12. 
    Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи силой 10 А; 14 А; 20 А, идущие в одном направлении, и ток силой 44 А, направленный в противоположную сторону.
    

ЧАСТЬ 3. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Задачи, приведенные в контрольных работах, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Волновая оптика», «Тепловое излучение», «Атомная физика» и «Ядерная физика».

В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.

В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.


3.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ ОПТИКИ
3.1.1. Волновая оптика
Абсолютный показатель преломления среды: ,

где и - скорости электромагнитных волн (света) в вакууме и среде.

Закон преломления света на границе раздела двух сред с абсолютными показателями преломления и :

,

где - угол падения, - угол преломления луча света; - относительный показатель преломления двух сред.

Полное отражение наблюдается при падении света из среды оптически более плотной ( ) в среду оптически менее плотную ( ), т.е. при > . В этом случае угол преломления и :

и ,

где - предельный угол полного отражения света; при угле падения > свет полностью отражается от границы раздела сред.

Формула тонкой собирающей линзы: ,

где - фокусное расстояние линзы; - расстояние от предмета до оптического центра линзы; - расстояние от оптического центра линзы до изображения предмета. Для тонкой рассеивающей линзы расстояния и считаются отрицательными.

Оптическая сила линзы: .

Оптическая длина пути световой волны: ,

где - геометрический путь световой волны; - абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая разность хода двух когерентных световых волн: ,

где и - оптические пути световых волн в первой и во второй средах.

Разность фаз колебаний векторов напряженностей электрического поля (световых векторов) двух когерентных световых волн:

,

где - длина этих волн в вакууме.

Условия максимумов интенсивности света при интерференции:

и , где

Условия минимумов интенсивности света при интерференции:

и , где

Координаты максимумов и минимумов интенсивностей света в интерференционной картине, полученной от двух когерентных источников:

и ,

где - расстояние от источников света до экрана; - расстояние между источниками света;

Ширина интерференционной полосы: .

Оптическая разность хода двух световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей плоскопараллельной тонкой пленки, находящейся в воздухе с абсолютным показателем преломления :

,

где - толщина пленки; - абсолютный показатель преломления пленки;

- длина световых волн в воздухе (вакууме); и - углы, соответственно, падения и преломления света. Второе слагаемое в этих формулах учитывает увеличение оптической длины пути световой волны на при отражении ее от среды оптически более плотной ( > ).

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (темных колец в проходящем свете):

при

и радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (светлых колец в проходящем свете):

при

где - радиус кривизны линзы; - длина световой волны в воздухе (вакууме), находящемся между линзой и стеклянной пластинкой.

Радиусы зон Френеля, построенных на сферической волновой поверхности:

при ,

где - радиус сферической волновой поверхности точечного источника света; - расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения;

- длина световой волны в данной среде.

Дифракция Фраунгофера на одной щели:

а) условие максимумов интенсивности света ;

б) условие минимумов интенсивности света ,

где - ширина щели; - угол дифракции, определяющий направление максимума или минимума интенсивности света; - длина световой волны в данной среде;

При падении параллельного пучка света на щель под углом условие дифракционных максимумов имеет вид: .

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке:

а) условие главных минимумов интенсивности света

при ;

б) условие дополнительных минимумов интенсивности света

при ( );

в) условие главных максимумов интенсивности света

при ,

где - ширина одной щели; - постоянная решетки; - общее число щелей; - угол дифракции, определяющий направление максимума или минимума интенсивности света; - длина световой волны в данной среде; - порядок спектра.

При падении параллельного пучка света на дифракционную решетку под углом условие главных максимумов имеет вид: .

Разрешающая способность дифракционной решетки:

,

где и - длины двух световых волн, еще разрешаемых решеткой по критерию Рэлея; - общее число щелей; - порядок спектра.

При дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке направления максимальных интенсивностей этих лучей определяются по формуле Вульфа-Брэггов:

при ,

где - расстояние между параллельными кристаллографическими плоскостями; - длина волн рентгеновских лучей; - угол скольжения рентгеновских лучей.


3.1.2. Поляризация света
Интенсивность света численно равна энергии, переносимой электро-магнитными волнами за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения этих волн. Интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности электрического поля (амплитуды светового вектора): .

Интенсивность света, являющегося совокупностью электромагнитных волн:

,

где и - интенсивность и амплитуда вектора напряженности электрического поля - той электромагнитной волны; и - проекции вектора напряженности электрического поля - той электромагнитной волны на взаимно перпендикулярные оси координат и ; - количество электромагнитных волн.

В естественном свете:

,

где - интенсивность естественного света.

После прохождения естественного света через первый поляризатор интенсивность полученного плоскополяризованного света:

, где - интенсивность естественного света.

По закону Малюса интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через второй поляризатор (анализатор):

,

где - угол между оптическими осями первого и второго поляризаторов.

С учетом отражения и поглощения света в поляризаторах:

,

где и - коэффициенты, соответственно, отражения и поглощения света в обоих поляризаторах.

Степень поляризации света: ,

где и - максимальная и минимальная интенсивности света, пропускаемого поляризатором (анализатором).

Согласно закону Брюстера после падения естественного света на границу раздела двух сред под углом отраженный луч является плоскополяри-зованным и перпендикулярным преломленному лучу. Из закона преломления следует, что: ,

где - относительный показатель преломления сред.
Контрольное задание №5
Вариант 1

1. Пучок солнечного света, пройдя через светофильтр и узкую щель в непрозрачной преграде, падал на вторую преграду с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d=1 мм друг от друга. За преградой на расстоянии =1 м располагался экран, на котором наблюдались интерференционные полосы. Ширина полосы Δх оказалась равной: а) 0,65 мм для красного света; б) 0,45 мм для синего света. Чему равна длина световой волны λ₀ красного и синего света?

2. На тонкую мыльную пленку (n=1,33) под углом 30⁰ падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Найти угол между поверхностями пленки, если расстояние между интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм.

3. Радиус кривизны плоско-выпуклой линзы 4 м. Чему равна длина волны падающего света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3,6 мин?

4. Свет от монохроматического источника (длина волны 600 нм) падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Определить, сколько зон Френеля укладывается в отверстии, если диаметр отверстия равен 3 мм. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 2 м от экрана с отверстием.

5. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохромного источника (=0,6 мкм). Определить ширину центрального максимума на экране, удаленном от щели на расстоянии 1 м.

6. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на решетку с периодом 2,2 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядка 15⁰.

7. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности.

8. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит 30% светового потока, а через два таких поляризатора 13,5%. Найти угол  между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

9. Пластинка кварца толщиной 3 мм (удельное вращение 15 град/мин), вырезанная перпендикулярно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями. Пренебрегая в николях потерями света, определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего эту систему.
Вариант 2

1. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d =2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии =1 м, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной h=10 мкм?

2. На стеклянную пластинку (показатель преломления n=1,6) нанесена прозрачная пленка (показатель преломления n₂=1,4). На пленку нормально падает свет с длиной волны 700 нм. Какова наименьшая толщина пленки, при которой интенсивность отраженного света минимальна?

3. Расстояние между 5-м и 25-м кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку. Наблюдение ведется в отраженном свете.

4. Точечный источник света с длиной волны 500 нм расположен на расстоянии 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом 1 мм. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет 3.

5. На непрозрачную пластину с узкой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих третьей световой полосе, равен 3⁰. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

6. Дифракционная решётка освещается белым светом. При этом начиная со спектров второго и третьего порядков наблюдается частичное их перекрывание. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия (длина волны 700 нм) спектра второго порядка?

7. Определите степень поляризации света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 5 раз больше интенсивности естественного.

8. Два николя расположены так, что угол между из плоскостями пропускания равен 60⁰. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один николь? Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого николя потери на отражение и поглощение составляют 5%.

9. Луч света, падающий на поверхность раствора, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления раствора, если отраженный луч полностью поляризуется при угле преломления, равном 30⁰.

Вариант 3

1. Расстояние между двумя когерентными источниками света с λ=0,5 мкм равно 0,1 мм. Расстояние Δх между интерференционными полосами на экране равно 1 см. Определить расстояние от источника до экрана.

2. На стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

3. Плоско-выпуклая линза, радиус кривизны которой равен 1 м, лежит выпуклой поверхностью на стеклянной пластинке. Пространство между линзой и пластинкой заполнено жидкостью. При наблюдении в проходящем свете (λ=700 нм) радиус восьмого темного кольца Ньютона оказался равным 2 мм. Определить показатель преломления жидкости.

4. Вычислить радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (=500 нм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии 1 м от фронта волны.

5. На узкую щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Дифракционная картина, даваемая щелью, наблюдается на экране с помощью линзы. Как надо изменить ширину щели, чтобы центральная светлая полоса уменьшилась в 2 раза?

6. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Под каким углом наблюдается максимум второго порядка, если известно, что угол между максимумами первого и второго порядка равен 8⁰?

7. Определите степень поляризации света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного.

8. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол 30

⁰, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

9. Угол полной поляризации при отражении света от кристалла равен 70⁰. Определить скорость распространения света в этом кристалле.