Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = A1t + B1t2 + C1t3 и x2 = A2t + В2t2 + С2t3, где В1 = 4 м/с2, C1 = —3 м/с3, В2 = —2 м/с2, С2 = 1 м/с3. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.
Снаряд, выпущенный из орудия под углом 300 к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя 10 с и 50 с после выстрела. Определить начальную скорость и высоту h.
Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению = A +Bt+Ct3 , где A=3 рад; B= – 1 рад/с; C=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени, равного 10 с.
Вентилятор вращается со скоростью соответствующей частоте 600 об/мин. После выключения вентилятор остановился через 0,5 мин. Сколько оборотов сделал вентилятор до полной остановки.
Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.
Летчик давит на сиденье кресла самолета в нижней точке петли Нестерова с силой в 7200 Н. Масса летчика 80 кг, радиус петли 250 м. Определить скорость самолета.
Тело, брошенное с высоты 5 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте 40 м. Одна часть падает через 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.
Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кгм2, вращается, делая 20 оборотов в секунду. Через 1 мин после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения; б) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки (после прекращения действия сил).
На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз при разматывании шнура, опускается с ускорением 2 м/с2.
К ободу покоящегося диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила в 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы? Диск может свободно вращаться относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.
Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид х=0,1sin5t. Найти силу, действующую на точку: а) в момент, когда фаза колебаний =300; б) при наибольшем отклонении точки.
Определить период колебаний груза массой 2,5 кг, подвешенного к пружине, если пружина под действием силы в 30 Н растягивается на 9 см.
Точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3cosωt и x=4cosωt. Определить уравнение траектории точки.
Вариант 5
Точка движется по прямой согласно уравнению S=6t+1/8t 3 (длина в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость и ускорение точки за интервал времени от 2 с до 6 с.
С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Определить: 1) скорость тела в момент падения на Землю; 2) угол, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =A+Bt+Ct2, где A = 10 рад; В = 20 рад/c; С = 2 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения, для момента времени, равного 4 с.
Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1 = 4 с1 до n2 = 6 c1. Определить угловое ускорение колеса.
В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2 м/с2, на шнуре висит груз массой 200 г. Найти силу натяжения шнура и угол его отклонения от вертикального положения.
Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 300, коэффициент трения 0,1, а груз движется с ускорением 1 м/с2.
Тело массой 10 кг брошено с высоты 100 м вертикально вниз со скоростью 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутогодлинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
Маховик, момент инерции которого равен J = 50 кг·м2, вращается по закону: = A + Bt + Ct2, где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = 2 рад/с2. Найти закон изменения вращающего момента и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.
Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 100 г и 110 г. С каким ускорением они будут двигаться, если масса блока равна 400 г? Трением в блоке пренебречь.
Платформа в виде диска радиусом 1 м и массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в минуту. На краю нее стоит человек массой 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.
К катящемуся шару массой 1 кг приложили силу в 1 Н, под действием которой шар остановился, пройдя путь 1 м. Определить скорость, с которой двигался шар до начала торможения.
Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением V(t)=–6sin2πt. Записать зависимость смещения этой точки от времени.
К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза 1 Дж. Амплитуда колебаний равна 5 см. Найти жесткость пружины.
Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих вдоль оси x и описываемых уравнениями x1 = 3 cos (ωt + π/4) см и x2 = cos (ωt - π) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти максимальную скорость колебания, построить графики колебаний x1 и x2 и скорости результирующего колебания.
Вариант 6
Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S1 = 4t2 + t и S2 = 5t3 + t2 (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорение в этот момент времени.
Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 450 к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя 0,5 с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
Колесо радиусом R=0,2м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением=А+Вt +Сt3, где В=4 рад/с и С=2 рад/с3. Для точек лежащих на ободе колеса, найти через время t=3 с после начала движения: а) угловую скорость, б) линейную скорость, в) угловое ускорение.
Автомобиль начал двигаться равноускоренно по закругленному участку дороги и, пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Радиус закругления 300 м. Определить тангенциальное и нормальное ускорения автомобиля в конце 10 секунды после начала движения.
Брусок массой 400 г, лежащий на столе, соединен с бруском (свисает с края стола) массой 100 г через нить, которая перекинута через блок, находящийся на краю стола. Брусок наибольшей массы проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения бруска о поверхность стола.
Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 300 к горизонту на высоту 4 м, если время подъема – 2 с, а коэффициент трения равен 0,06.
Автомашина массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом 300 к горизонту. Масса снаряда 20 кг, его начальная скорость 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса 500 кг?
Брошенное вертикально вверх тело массой 200 г упало на землю спустя 1,44 с. Найти кинетическую энергию тела в момент падения на землю и потенциальную энергию в верхней точке траектории.
Диск массой 0,6 кг и диаметром 40 см вращается с угловой скоростью 157 рад/с. При торможении он останавливается в течение 10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента.
Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.
На краю горизонтально вращающейся платформы радиусом 1 м лежит груз. В какой момент времени после начала вращения платформы груз соскользнет с нее, если ее вращение – равноускоренное, а в момент времени, равный 2 мин, она имеет угловую скорость 1,4 рад/с? Коэффициент трения между грузом и платформой равен 0,05.
Период гармонических колебаний составляет 4 с. Определить время t1, за которое тело, совершающее эти колебания, пройдет путь, равный половине амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило положение равновесия; s2 – путь, равный амплитуде; s3 – путь, равный амплитуды.
Сплошной медный диск массой 1 кг и толщиной 1 см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебания такого физического маятника.
Методом векторных диаграмм сложить два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями колебаний x1 = cos (ωt + π/4) см и x2=4cos(ωt– π) см. Записать уравнение результирующего колебания и построить графики x1, x2 и результирующего колебания.