Материал: Сборник контрольных заданий для студентов специалистов

,

где – эффективный диаметр молекулы; – концентрация молекул;

– среднеарифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.
1.2.2. Физические основы термодинамики
Первое начало термодинамики: ,

где - количество теплоты, переданное газу; - изменение внутренней энергии газа и - элементарная работа, совершаемая газом против внешних сил.

Элементарная работа, совершаемая газом против внешних сил:

,

где - давление, - изменение объема газа.

Работа, совершаемая газом при изменении его объема от до :

.

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе:

,

где и - начальная и конечная термодинамические температуры газа.

Работа, совершаемая газом в изотермическом процессе:

.

где и - начальное и конечное давления газа.

Связь между молярной и удельной теплоемкостями вещества:

, где - молярная масса вещества.


Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении :

и ,

где - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Уравнение Майера: ,

где и - молярные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме, - универсальная газовая постоянная.

Внутренняя энергия идеального газа: ,

где - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Уравнения Пуассона, связывающие термодинамические параметры идеального газа в адиабатном процессе:

; ; ,

где - показатель адиабаты.

Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе:

,

где .

Коэффициент полезного действия (К.П.Д.) тепловой машины:

,

где - полезная работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл;

- количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, и

- количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за один цикл.

Термический К.П.Д. цикла Карно: ,

где и - термодинамические температуры нагревателя и холодильника.

Изменение энтропии системы:

,

где и – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование не зависит от формы пути системы, совершающей переход из одного состояния в другое.

Формула Больцмана:

,

где – энтропия системы; – термодинамическая вероятность ее состояния; –постоянная Больцмана.

Контрольное задание №2

Вариант 1

1. 
   В сосуде при давлении 10⁵ Па и температуре 27⁰С находится смесь азота, кислорода и гелия, массы которых равны. Найти плотность смеси газов.
   
2. 
   Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что это вещество массой 0,66 г в газообразном состоянии при температуре 27⁰С в объеме 1 дм³ создает давление 10⁵ Па.
   
3. 
   Подсчитать число молекул, содержащихся в углекислом газе массой 100 г. Найти массу молекулы и концентрацию молекул при нормальных условиях. Плотность газа при нормальных условиях равна 1,94 кг/м³ .
   
4. 
   Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы равна 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней возросло с 80 кПа до 110 кПа. Насколько увеличилась при этом среднеквадратичная скорость молекул газа?
   
5. 
   Определить, во сколько раз среднеквадратичная скорость пылинки массой 1,75·10^-12 кг, взвешенной в воздухе, меньше среднеквадратичной скорости движения молекул воздуха.
   
6. 
   В закрытом сосуде находится 3 моля гелия при температуре 27⁰ С. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если газу сообщить 3 кДж теплоты?
   
7. 
   Одноатомный идеальный газ находятся в баллоне объемом 10 л при давлении 10⁵ Па. Какова внутренняя энергия газа?
   
8. 
   Для нагревания газа массой 1 кг на 1К при постоянном давлении требуется 912 Дж теплоты, а при постоянном объеме – 649 Дж теплоты. Какой это газ?
   
9. 
   В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему было сообщено 9160 Дж теплоты. Найти удельную теплоемкость кислорода с_р, работу, совершаемую им при расширении и увеличении его внутренней энергии. Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.
   

Вариант 2

1. Два сосуда, наполненных воздухом при давлениях соответственно Р₁=0,8 МПа и Р₂ =0,6 МПа, имеют объемы V₁ =3л и V₂ =5л. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найти установившееся давление в сосудах. Температуру считать постоянной.

2. При давлении 210⁶ Па идеальный газ занимает объем 5 литров. В результате изотермического расширения его объем увеличился на 1 л, а концентрация молекул стала равной n=3,6210²⁶ м^-3. При какой температуре протекал этот процесс?

3. Средняя энергия молекулы одноатомного идеального газа равна 0,038 эВ (1эВ =1,610^-19 Дж). Давление газа равно 0,2 МПа. Найти число молекул в одном кубическом метре газа.

4. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении p = 40 кПа составляет  = 0,37 кг/м³.

5. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при увеличении его объема в 2 раза? Давление газа при этом увеличится в 3 раза, масса неизменна.

6. В цилиндре объемом V₁ =190 см³ под поршнем находится газ при температуре Т₁=323 К. Найти работу расширения газа при нагревании его на ∆Т=100 К. Масса поршня m = 120 кг, его площадь S = 50 см ². Атмосферное давление р₀=0,1 МПа.

7. Некоторая масса газа, занимающего объем V₁ = 0,01 м ³, находится при давлении р₁=0,1 МПа и температуре Т₁ = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т₂ = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т₃= 350 К. Найти работу, совершаемую газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3.

8. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 912 Дж/кгК, а при постоянном объеме 649 Дж/кгК. Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

9. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен 0,3. При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

Вариант 3

1. Определить плотность смеси газов, находящихся при давлении 1 МПа и температуре 27⁰С. Смесь состоит из 5 киломолей азота, 1,5 киломолей кислорода и 0,5 киломоля углекислого газа.

2. Какова температура Т газа, находящегося под давлением р = 0,5 МПа, если в сосуде объемом V =1,5 л содержится N = 1,810

²⁴ молекул?

3. Какое давление на стенки сосуда производят молекулы газа, если масса газа

3 г, объем 50 л, а средняя скорость молекул 500 м/с ?

4. Плотность неизвестного газа равна  = 0,09 кг/м³ . При этом в объеме V = 0,1 м³ содержится N = 2,710²⁴ молекул. Какой это газ?

5. В воздухе взвешена пылинка массой m=1,24210^-20 кг. Температура воздуха Т=300 К. Подсчитать среднеквадратичную скорость пылинки и ее кинетическую энергию.

6. Какую работу совершает кислород массой m = 0,32 кг при изобарном нагревании на ∆Т=20 К?

7. Один киломоль газа при изобарическом расширении совершает работу А=831 кДж. В исходном состоянии объем газа V₁ =3 м³ , а температура Т₁=300 К. Каковы параметры р₂,V₂,T₂ после расширения?

8. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. При нагревании газ расширяют в условиях постоянного давления до объема V₂ = 3 м³, а затем его давление увеличивают до p₃ = 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии U газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

9. Температура нагревателя 227⁰ С. Определите КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает 350 Дж механической работы.
Вариант 4

1. В сосуде при температуре 100⁰С и давлении 410⁵ Па находится 2 м³ смеси кислорода и сернистого газа. Определить парциальное давление компонентов, если масса сернистого газа 8 кг.

2. Плотность неизвестного газа равна 0,09кг/м³ . При этом в объеме 0,1 м³ содержится 2,710²⁴ молекул. Какой это газ? Определите его молярную массу.

3. Найти среднюю длину пробега молекулы азота при 0⁰С и давлении 10^-3 мм рт.ст.

4. Во сколько раз изменится среднеквадратичная скорость молекул идеального газа при увеличении его объема в 2 раза? Давление газа при этом увеличится в 3 раза, масса неизменна.

5. Молекула кислорода, ударившись о стенку сосуда, передала ей импульс ∆р=5,0610^-23 кгм/с. Найти температуру газа в сосуде, если скорость данной молекулы была направлена под углом  = 30⁰ к стенке и равнялась удвоенной среднеквадратичной скорости.

6. Какова удельная теплоемкость при постоянном объеме некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 6,3 кг/м

³?

7. В закрытом сосуде находится смесь азота массой 56 г и кислорода массой 64 г. Определить изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20⁰ С.

8. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширяется; при этом объем газа возрастает втрое. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшается в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом, и конечную температуру газа. Построить график процесса.

9. Газ совершает цикл Карно: 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдается охладителю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру нагревателя.
Вариант 5

1. 
   Некоторая масса водорода находится при температуре Т₁ =200 К и давлении р₁ =0,4кПа. Газ нагревают до температуры Т₂ =10000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Найти давление р₂ газа, если его объем и масса остались без изменения.
   
2. 
   Сосуд разделен пополам полупроницаемой перегородкой. Объем каждой части – 1 л. В левую половину введены водород массой 2 г и азот массой 28 г. Справа от перегородки – вакуум. Какое давление установится в обеих частях сосуда, если перегородка пропускает только водород, а температура остается постоянной и равной 373 К?
   
3. 
   Какое давление на стенки сосуда оказывает кислород, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 400 м/с, а в объеме V = 1 см³ содержится N = 2,7·10¹⁹ молекул?
   
4. 
   Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление равно p = 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость его молекул v_кв = 700 м/с.
   
5. 
   Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы равна  = 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней возросло с p₁ = 80 кПа до p₂ = 110 кПа. Насколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа?
   
6. 
   В закрытом воздухе объемом 61 л находятся равные массы аргона и азота при нормальных условиях. Какое количество теплоты нужно сообщить этой газовой смеси, чтобы нагреть ее на 60⁰С?
   
7. 
   В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой m=0,2 кг при температуре t₁=20⁰ C. Азот, расширяясь, совершает работу А= 4,47 кДж. Найти изменение внутренней энергии азота ΔU и его температуру t₂ после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме – С_v=745 Дж/кгК.
   
8. 
   Объем газа при адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить соотношение удельной теплоемкости при постоянном давлении и удельной теплоемкости при постоянном объеме.
   
9. 
   Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 17⁰ С. Как изменится КПД цикла, если температура нагревателя повысилась от 127 до 447⁰ С?