,
где - радиус проводника.
Циркуляция вектора по замкнутому контуру : ,
где - вектор элемента контура, направление которого совпадает выбранным направлением обхода контура; - проекция вектора на касательную к контуру, направленную вдоль обхода контура; - угол между векторами и .
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме:
,
где - число проводников с токами, охватываемых контуром . Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура правилом правого винта. Ток противоположного направления является отрицательным.
Модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида с током : ,
где - количество витков; - длина соленоида.
Модуль вектора магнитной индукции внутри тороида с током : ,
где - количество витков; - радиус средней окружности тороида.
По закону Ампера сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле индукции :
,
где направление вектора определяется направлением тока, текущего по проводнику.
Модуль силы Ампера: ,
где - угол между векторами и .
Модуль силы взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами и , расположенных на расстоянии друг от друга, приходящейся на отрезок проводника длиной :
.
Сила Лоренца , действующая на электрический заряд , движущийся со скоростью в магнитном поле индукции : .
Модуль силы Лоренца: ,
где - угол между векторами и .
Если заряженная частица массой движется со скоростью , перпендикулярной вектору индукции , то радиус окружности, вдоль которой движется эта частица:
.
Поток вектора магнитной индукции через площадку (магнитный поток):
,
где ; - площадь площадки; - единичный вектор нормали к площадке ; - проекция вектора на единичный вектор нормали; - угол между векторами и .
В однородном поле ( поток вектора магнитной индукции через плоскую площадку :
,
где ; - площадь площадки; - единичный вектор нормали к площадке ; - угол между векторами и .
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность :
.
Теорема Гаусса для магнитного поля индукции : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
.
Полный магнитный поток (потокосцепление), сцепленный со всеми витками соленоида:
,
где - модуль вектора магнитной индукции
; - количество витков;
- сила тока, текущего в соленоиде; - длина соленоида.
Работа, совершаемая силами Ампера по перемещению проводника с током в магнитном поле:
,
где – магнитный поток, пересеченный проводником.
Работа, совершаемая силами Ампера по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле:
,
где - изменение магнитного потока, пронизывающего контур; и – магнитные потоки через контур, соответственно, в начальном и конечном его положениях.
По закону Фарадея электродвижущая сила (Э.Д.С.) электромагнитной индукции, возникающая в проводящем контуре или соленоиде:
,
где - магнитный поток, пронизывающий контур или соленоид; - магнитный поток через один виток соленоида; - количество витков соленоида.
Разность потенциалов на концах прямого проводника длиной , движущегося со скоростью в однородном магнитном поле индукции , равна модулю Э.Д.С. электромагнитной индукции, возникающей в этом проводнике:
,
где – магнитный поток, пересеченный проводником за время ; - угол между векторами и .
Э.Д.С. электромагнитной индукции, возникающая в рамке, содержащей витков площадью , при вращении рамки с угловой скоростью относительно оси, проходящей через плоскость этой рамки, в однородном магнитном поле индукции :
,
где - магнитный поток, пронизывающий один виток рамки.
Магнитный поток , сцепленный с замкнутым контуром или соленоидом, по которому течет ток :
,
где - индуктивность контура.
Электродвижущая сила (Э.Д.С.) самоиндукции , возникающая в замкнутом контуре (соленоиде) при изменении силы тока в нем: .
Мгновенное значение силы тока в цепи, содержащей источник тока с Э.Д.С. , активное сопротивление и индуктивность :
а) после замыкания цепи: ;
б) после размыкания цепи: ,
где - сила установившегося тока при времени .
Амплитуды переменных Э.Д.С. и ,соответственно, в первичной и вторичной обмотках трансформатора связаны соотношениями: ,
где , и , - амплитуды переменных токов и количества витков, соответственно, в первичной и вторичной обмотках трансформатора.
Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре (соленоиде) индуктивностью :
.
Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида:
.
Период собственных колебаний напряжения и тока в контуре, содержащем катушку с индуктивностью , конденсатор с электроемкостью и малое активное сопротивление:
.
Уравнения плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси :
,
,
где - проекция вектора напряженности электрического поля на ось , - проекция вектора напряженности магнитного поля на ось , и - амплитуды, соответственно, электрического и магнитного полей.
Скорость электромагнитной волны в среде, имеющей диэлектрическую проницаемость и магнитную проницаемость :
,
где - скорость электромагнитной волны (света) в вакууме;
- абсолютный показатель преломления среды.
Из уравнений Максвелла следует, что в электромагнитной волне:
,
где и - мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей.
Объемная плотность энергии электромагнитной волны равна сумме объемных плотностей энергий электрического и магнитного полей:
,
где и - амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей.
Поскольку объемные плотности энергий электрического и магнитного полей равны, то объемная плотность энергии электромагнитной волны:
.
-
По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток силой 10 А. Длина стороны треугольника 30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот. Для сравнения определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, вписанного в этот треугольник.
-
По двум параллельным и бесконечно длинным проводам, расположенным на расстоянии 8 см друг от друга, идут в одном направлении токи силой
I
1 = I
2 = 40 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии 6 см, а от другого – на расстоянии 10 см.
-
Виток, по которому идет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка равен 10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол /2 относительно оси, совпадающей с диаметром.
-
В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен прямолинейный участок проводника с силой тока 5 А. Участок находится под углом 30o к вектору магнитной индукции. Определить силу, с которой поле действует на каждый сантиметр этого участка проводника.
-
В однородное магнитное поле с напряженностью 8103 А/м внесен медный проводник. Плотность тока в проводнике 3 А/мм2. С каким ускорением будет двигаться проводник, если направление тока перпендикулярно направлению магнитного поля?
-
Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии 4 мм от него. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток силой 5 А ?
-
В магнитном поле с индукцией 1,2 Тл по круговой орбите радиусом 50 см движется - частица. Определить скорость и разность потенциалов, которую должна пройти - частица, чтобы приобрести такую скорость. Заряд - частицы 3,210-19 Кл, масса ее 6,6410-27 кг.
-
Определить относительную магнитную проницаемость железного сердечника катушки при токе силой 4 А. Индуктивность катушки 0,4 Гн, площадь поперечного сечения 10 см2, число витков 1000 (воспользоваться графиком В= f(Н), см. прил. 2).
-
Проволочная рамка площадью 50 см2 расположена перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В = (А + Вt2), где А=1 Тл; В=1 Тл/с2. Определить ЭДС, индуцируемую в контуре в момент t = 0,5 с.
-
По соленоиду идет ток силой 1,5 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 210-6 Вб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.
-
Соленоид длиной 50 см и площадью сечения 2 см2 имеет индуктивность 2107 Гн. При какой силе тока плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 10-3 Дж/м3?
-
Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи силой 2 А, 4 А, 6 А, идущие в одном направлении.
Вариант 2
-
По двум параллельным и бесконечно длинным проводам, расположенным на расстоянии 4 см друг от друга, идут в противоположных направлениях токи силой I1= I2 = 40 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии 3 см, а от другого – на расстоянии 5 см.
-
Напряженность магнитного поля в центре витка радиусом 2 см равна 40 А/м. Определить напряженность и индукцию поля на оси витка в точке, расположенной на расстоянии 6 см от его центра. Какова напряженность в центре витка, если ему придать форму квадрата, не изменяя силу тока ?
-
Рамка площадью 6 см2, содержащая 400 витков проволоки, находится в магнитном поле с напряженностью 1,6105 А/м. По рамке идет ток силой 10-7 А. Определить магнитный момент рамки и вращающий момент, действующий на нее со стороны поля, если плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60o.
-
Плоский контур с силой тока 10 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Площадь контура 100 см2. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол 60o. Определить совершенную при этом работу.
-
Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. По проводу длиной 70 см, помещенному перпендикулярно направлению магнитного поля, идет ток силой 70 А. Найти величину силы, действующей на проводник.
-
Определить энергию и её плотность в железном сердечнике объемом 400 см3, если индукция равна 1,2 Тл (воспользоваться графиком В = f (H), см. прил. 2).
-
Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3103 В, электрон влетает в однородное магнитное поле нормально линиям индукции. Индукция магнитного поля 0,01 Тл, радиус траектории 2 см. Определить удельный заряд электрона.
-
Определить при какой скорости пучок заряженных частиц, проходя перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с Е=10кВ/м и В=0,2Тл, не отклоняются
-
Катушка радиусом 5 см, имеющая 100 витков, находится в магнитном поле. Определить среднее значение ЭДС индукции в ней, если индукция магнитного поля увеличится в течение 0,5 с от 0 до 1,5 Тл.
-
Электродвижущая сила самоиндукции, возникшая в цепи с индуктивностью 0,4 Гн, изменяется с течением времени по закону =(А+Вt), где А=20 В; В=8 В/с. Определить, по какому закону изменяется сила тока в цепи.
-
Вычислить энергию магнитного поля соленоида, по обмотке которого идет ток силой 2 А. Обмотка выполнена в один слой из проволоки диаметром 0,4 мм; витки плотно прилегают друг к другу; объем соленоида 1500 см3; сердечник немагнитный.