Дипломная (вкр): Статистическое исследование химической отрасли Российской Федерации
С
помощью теста Льюинга-Бокса определим, хаотичны ли остатки данного временного
ряда. Примем гипотезу Н0: остатки являются случайными, при конкурирующей
гипотезе Н1: в остатках нет белого шума. После проведения теста на
автокорреляцию получим: 
Следовательно,
нулевая гипотеза Н0 не отклоняется, остатки модели ARIMA(3, 1, 2) обладают
свойствами белого шума на уровне значимости 90%, автокорреляции в них нет.
Значит, можем сделать вывод о том, что модель адекватна.
Построенная модель ARIMA(3, 1, 2) может быть использована для прогноза, т.к. ее остатки распределены нормально, автокорреляции в них нет, модель является адекватной.
Спрогнозируем
уровень индекса промышленного производства предприятий химической отрасли на 12
месяцев 2015 года, используя полученную модель. Полученные модельные значения
показателя на предстоящие временные периоды демонстрируют колебания в
промежутке между 100 и 110% к аналогичному периоду предыдущего года (табл. 5).
Таблица 5. Прогнозные значения и доверительный интервал индекса промышленного производства химической отрасли России, январь 2015-декабрь 2015г.
|
Набл. |
Предсказание |
Ст. ошибка |
95% доверительный интервал |
|
2015:01 |
98, 4565 |
6, 56285 |
(85, 5935, 111, 319) |
|
2015:02 |
102, 854 |
8, 74431 |
(85, 7155, 119, 993) |
|
2015:03 |
100, 863 |
11, 0961 |
(79, 1155, 122, 611) |
|
2015:04 |
98, 9286 |
12, 3760 |
(74, 6721, 123, 185) |
|
2015:05 |
101, 775 |
13, 5013 |
(75, 3126, 128, 237) |
|
2015:06 |
103, 648 |
14, 9452 |
(74, 3558, 132, 940) |
|
2015:07 |
101, 696 |
16, 2146 |
(69, 9161, 133, 476) |
|
2015:08 |
101, 435 |
17, 1085 |
(67, 9025, 134, 967) |
|
2015:09 |
103, 990 |
18, 0486 |
(68, 6153, 139, 364) |
|
2015:10 |
104, 495 |
19, 1424 |
(66, 9763, 142, 013) |
|
2015:11 |
103, 105 |
20, 0585 |
(63, 7907, 142, 418) |
|
2015:12 |
103, 859 |
20, 8129 |
(63, 0665, 144, 652) |
С помощью тестов мы определили, что выбранная модель является адекватной, следовательно, полученный по ней прогноз может считаться достоверным.
В январе 2015 года индекс промышленного производства
отрасли увеличится на 4, 76 п. п. по сравнению с декабрем 2014 года и составит
98, 46%. За весь 2015 год, согласно полученному прогнозу показателя, этот темп
прироста будет максимальным. Уровень индекса в начале 2015 года является самым
низким, свое максимальное значение индекс промышленного производства достигнет
в октябре 2015 года, составив 104, 49% к уровню октября 2014 года (рис.15).
Рисунок
15. Прогнозные значения индекса промышленного производства предприятий
химической отрасли, январь 2015- декабрь 2015г. (%к предыдущему году)
На протяжении 2015 года ожидается как увеличение показателя, так и его снижение. Наиболее значительный спад индикатора должен был произойти в июле 2015 года: индекс снизился на 1, 952 п. п., до уровня 101, 69%. К концу 2015 года ожидается, что данный показатель будет находиться на уровне 103, 85%, показав положительный темп прироста за декабрь - 0, 754 п. п.
Таким образом, согласно прогнозу по модели ARIMA(3, 1, 2) объем промышленного производства отрасли в декабре 2015 года возрастет на 3, 86 п. п. по сравнению с объемом производства отрасли на декабрь 2014 года.
2.3 Тенденции развития иностранных инвестиционных поступлений в основной капитал предприятий химической отрасли
В предыдущем разделе была рассмотрена динамики объема инвестиционных поступлений в основной капитал. Одной важных составляющих инвестиций являются поступления от иностранных инвесторов, особенно во время затрудненной экономической ситуации в стране, ухудшения инвестиционного климата для зарубежных инвесторов. В данном разделе мы проанализируем динамику поступлений иностранных инвестиций в основной капитал организаций химической отрасли Российской Федерации.
В целом за период с 1998 по 2014 гг. наблюдается возрастающая тенденция
данного показателя, несмотря на некоторые произошедшие спады. В 1998 году
иностранные поступления составили 1172 млн. рублей, а к 1999 году они возросли
на 70, 73 п. п., составив 2001 млн. рублей. После начала 2000-х прослеживалось
весьма устойчивое и быстрое увеличение объема иностранных инвестиций в основной
капитал в химической отрасли, но в преддверии кризиса 2008 года этот уверенный
рост приостановился и сменился весьма резким падением.
Рисунок
16. Объем иностранных инвестиционных поступлений в основной капитал
предприятий химической отрасли, 1998 - 2014 гг. (млн. руб.)
В 2008 году начался спад в иностранных инвестициях отрасли. В 2008 году произошло снижение объема поступлений на 9244, 7 млн. рублей. В 2009 году отрицательная динамика показателя сохранилась. Произошло сокращение объема иностранных инвестиций с 44127 млн. рублей до 39580, 2 млн. рублей, отрицательный прирост показателя составил 10, 31 п. п. Одной из причин снижения инвестиционных поступлений стал экономический кризис 2008 года, затронувший людей и организации по всему миру, заставивший всех начать осторожно подходить к финансовым вложениям. События 2008 года оказали влияние и на ситуацию в 2009 году, поскольку спад иностранных инвестиций в основной капитал продолжился.
После 2009 году начался рост иностранных инвестиций. Максимальное значение в промежутке 2009 - 2014гг. было достигнуто в 2012 году - 67897 млн. рублей. Максимальное изменение показателя произошло между 2010 и 2011 годами: объем иностранных поступлений вырос на 61, 26 п. п. с 40833, 7 млн. рублей до 65849, 3 млн. рублей.
Вследствие возникновения политических разногласий со многими странами и ухудшения экономических отношений с ними в 2013 году объем иностранных инвестиций вновь снизился. Его сокращение составило 10169, 8 млн. рублей, отрицательный темп прироста равен 14, 98 п. п.
Объемы иностранных поступлений, наблюдающиеся в наше время, превышают в разы показатели начала века. На конец 2014 года этот показатель находится на уровне 65086 млн. рублей. По сравнению с 2013 годом этот показатель возрос на 7359, 2 млн. рублей, его прирост составил 12, 748 п. п. Уровень иностранных инвестиций 1998 года был превышен более чем в 55 раз.
Для анализа описанного временного ряда построим модель ARIMA (p, d, q). Для определения параметров модели проанализируем графики автокорреляционной и частной автокорреляционных функций объема иностранных инвестиций в основной капитал предприятий химической промышленности.
Рисунок
17. Графики автокорреляционной и частной автокорреляционной функций объема
иностранных инвестиций в основной капитал химической отрасли
Значения графика ACF (рис.17) снижаются, уходя в ноль после 2-ого лага, следовательно, параметр q процесса MA(q) равен 2. Также по графику автокорреляционной функции ACF заметно, что сезонность отсутствует.
Значения графика PACF (рис.17) уходят в ноль после первого лага, значит, параметр AR(p) процесса равен 1. Также по графику частной автокорреляционной функции для объема иностранных инвестиций химической отрасли, можно сказать, что значим только первый лаг, все остальные незначимы. Из найденных значений p и q получается, что модель ARIMA примет вид: ARIMA (1, d, 2).
Аналогичные
результаты мы получим, если проанализируем значения автокорреляционной и
частной автокорреляционной функций (приложение 4). Первые два лага для ACF и
первый лаг для PACF превышают значения доверительного интервала. Значения
статистики Льюинга-Бокса представлены в последней колонке таблицы. Все
приведенные значения превышают значение 
Следовательно,
нулевая гипотеза теста Льюинга-Бокса о том, что во временном ряду есть белый
шум, не отвергается на уровне значимости 95%.
Для завершения построения модели ARIMA(p, d, q) необходимо определить порядок интеграции d. Для расчета этого значения проверим ряды на стационарность с помощью теста Дики-Фуллера. В случае обнаружения нестационарности будем рассматривать разности показателя. Количество взятых разностей для получения стационарного временного ряда и будет значением d - порядка интеграции.
Рассмотрим
результаты теста Дики-Фуллера для объема иностранных инвестиций в основной
капитал (табл. 6). Примем нулевую гипотезу H0: ряд не
стационарен.
Таблица 6. Результаты теста Дики-Фуллера для иностранных инвестиций в основной капитал химической отрасли
|
|
Тест без константы |
Тест с константой |
Тест с константой и трендом |
|
Модель |
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e |
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e |
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e |
|
Тестовая статистика |
tau_nc(1) = 0, 8661 |
tau_c(1) = -0, 6275 |
tau_ct(1) = -3, 6853 |
|
tкр для 5% уровня значимости |
tкр= -1, 95 |
tкр= -3, 00 |
tкр= -3, 60 |
|
P-значение |
0, 8869 |
0, 8381 |
0, 0233 |
Наблюдаемая тестовая статистика больше, чем критическое значение в случае теста без константы и теста с константой. Значит, в случае двух этих тестов нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. исходный ряд не стационарен. Для теста с константой и трендом тестовая статистика лежит левее, чем критическое значение, что говорит о стационарности проверяемого временного ряда. Однако учитывая результаты для двух версий теста, необходимо найти порядок интеграции, который приведет исходный ряд данных к стационарному виду во всех вариациях теста, поэтому рассмотрим первую разность.
В таблице 7 рассмотрены результаты проверки на стационарность первой разности показателя.
Таблица 7. Результаты теста Дики-Фуллера для первой разности иностранных инвестиций в основной капитал химической отрасли
|
|
Тест без константы |
Тест с константой |
Тест с константой и трендом |
|
Модель |
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e |
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e |
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e |
|
Тестовая статистика |
tau_nc(1) = -3, 29508 |
tau_c(1) = -3, 64549 |
tau_ct(1) = -3, 60337 |
|
tкр для 5% уровня значимости |
tкр= -1, 95 |
tкр= -3, 00 |
tкр= -3, 60 |
|
P-значение |
0, 00285 |
0, 00498 |
0, 0389 |
После взятия первой разности мы получили значение тестовой статистики меньше критического значения для всех версий теста Дики-Фуллера. Таким образом, нулевая гипотеза о нестационарности ряда отвергается. Следовательно, ряд первых разностей стационарен на уровне значимости 95%. Для временного ряда объема иностранных инвестиций в основной капитал химической отрасли порядок интеграции d=1.
После проведенного анализа мы получили параметры модели ARIMA p=1, d=1, q=2. Далее мы будем подбирали модель, адекватно объясняющую исходные данные, и с наименьшим количеством параметров. Мы осуществили выбор качества модели, основываясь на информационных критериях, кроме них, приняли в расчет статистические свойства модели.
Информационные критерии используются для сравнения качества моделей. Эти критерии не принято содержательно интерпретировать. Чем меньше значение данных критериев, тем выше относительное качество модели. Мы рассмотрим критерий Акаике и критерий Шварца: формулы 2.6 и 2.7.
При построении моделей будем опираться, главным образом, на полученный порядок интеграции, который по результатам нашего анализа равен 1. Из всех построенных моделей, результаты которых приведены в приложении 5, наилучшие результаты получились для модели ARIMA(2, 1, 1). Результаты значений параметров этой модели представлены в таблице 8.
Таблица 8. Характеристика модели ARIMA(2, 1, 1) для иностранных инвестиций в основной капитал химической отрасли
|
|
Коэффициент |
Ст. ошибка |
|
|
4792, 07*** |
347, 364 |
|
|
0, 421* |
0, 221 |
|
|
−0, 467** |
0, 221 |
|
|
−1*** |
0, 199 |
|
Ст. ошибка модели, σ |
2, 456 |
|
|
Тест Льюинга-Бокса |
P-значение = |
|
|
Тест Харке-Бера |
|
|
Математическая форма модели ARIMA(2, 1, 1) имеет следующий вид:
(2.9)
Для данной модели все значения параметров получились значимыми на уровне значимости 95%. Эта модель превосходит по своим качествам другие проанализированные модели: ARIMA(1, 1, 1), ARIMA(1, 1, 2) и ARIMA(2, 1, 2). Стандартная ошибка модели ARIMA(2, 1, 1) высока, но она меньше, чем этот показатель в других моделях.
Информационные критерии для модели ARIMA(2, 1, 1): AIC=339, 579, BIC=343, 44 - меньше аналогичных показателей других моделей, следовательно, она обладает большим относительным качеством по сравнению с остальными построенными моделями.
Рассчитаем
с помощью модели и сравним предсказанные значения анализируемого показателя с
реальными данными (рис. 18).