Курсовая работа (т): Статистичне вивчення виробництва льоноволокна

4  Сума відхилень окремих значень варіюючої ознаки від середньої арифметичної дорівнює нулю.

За способом моментів або підрахунку від умовного нуля, середня арифметична дорівнює:

, де

А - умовний нуль

За умовний нуль доцільно приймати варіанту, що знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. Інколи індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, інколи - тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити міру і ступінь варіації.

Для характеристики середнього значення ознаки у варіаційних рядах розподілу обчислюють так звані порядкові середні, моду і медіану.

Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряду.

Медіана - це варіанта, яка припадає на середину варіаційного ряду. Якщо кількість членів ряду парна, то медіана дорівнює середній арифметичній із двох серединних значень варіант.

Для обчислення використовуються формули:

, де

у₀ - нижня межа модального інтервалу;- крок (ширина) інтервалу;_m - частота модального інтервалу;_m-1 - частота інтервалу, який передує модальному;_m+1 - частота інтервалу який слідує за модальним.

Медіана в інтервальному ряді розподілу одчислюється за такою формулою:

, де

у₀ - нижня межа медіального інтервалу;

 - половина об’єму сукупності;_n-1 - сума всіх частот, що передують медіальному інтервалу;_me - частота медіанного інтервалу.

В аналізі закономірностей розподілу використовуються також інші порядкові характеристики, насамперед квартилі та децилі. Квартилі - це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини.

Децилі - на десять рівних частин.

Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот (часток) за аналогією з медіаною, яка і є другим квартилем або п’ятим децилем.

Асиметрія та ексцес - дві пов’язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексна їх оцінка виконується на основі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу - це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

Очевидно, що момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядку характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі = 0. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення . Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів використовується стандартизований момент . При правосторонній асиметрії коефіцієнт > 0, при лівосторонній < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння - від’ємною. Вважається, що при < 0,25 асиметрія низька, якщо  не перевищує 0,5 - середня, при> 0,5 - висока.

Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку . У симетричному, близькому до нормального розподілі = 3. Очевидно, при гостровершинному розподілі > 3, при плосковершинному < 3.

Розрахункова частина:

За всіма трьома ознаками побудувати інтервальні варіаційні ряди розподілу. Побудувати 12 графіків( 4 графіки по кожній ознаці): гістограму, огіву, полігон, кумуляту. Обчислити середню арифметичну(за зваженою і способом моментів, моду,медіану, квартилі ,децимі, коефіцієнт асиметрії, коефіцієнт ексцесу).

 ==

Будуємо інтервальний варіаційний ряд розподілу за урожайністю:

Перевіряємо розрахунки середньої способом моментів:

Квартилі:

 =

Децилі:

Асиметрія:

==

Асиметрія правостороння, висока.

Ексцес:

=1,79

Розподіл плосковершинний.

Будуємо інтервальний варіаційний ряд розподілу за якістю трести: