Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

что включения разных размеров не взаимодействуют друг с другом. Указанный метол результативен для случая малокопцентрироваиных гетерогенных сред и среды, свойства элементен которой разли­ чаются несущ,сствсино.

Метод регуляризации предполагает правильно построенные си­ стемы. Он позволяет получать точные распределении напряжении п деформаций внутри композита, которые используются для получсиия эффективных упругих модулей. Существует два метода ре­ шении задач с регулярной структурой. Один из них состоит л при­ менении двоякопериодических функций (10 18, 12, 20, АО, СО, 70], а другой — в использовании симметрии для спадении задач к краевой задаче теории упругости для конечной области (3, 4, 8, 37, 55, 56, 04,09], Применение дпояхонсриодических функций дли. композитен можно найти н [24, 25, 71, 11]. В [12, 13) Нан Фо Фы указал точные н приближенные выражения дли модулей сдинга, и также для других эффективных модулей. Распределение напряжений дастся в [14,35].

При помощи соображений симметрии задача о композите с регу­ лярной укладкой волокон сводится к задаче о четырехгранной или шестигранной призме, содержащей одно волокно, а затем задача о призме решается каким-либо численным методом. Бахвалов [1-4] и]>едлож11Л метод осреднения дифференциальных уравнений н частпых производных с быстро осциллирующими коэффициенты]!, ко­ торый был применен к задачам линейной теории упругости и вязко­ упругости регулярных структурно-неоднородных сред в работах Победри и его сотрудникол (23, 52, 57-59, 84]. Метод основан на асим­ птотическом разложении решения по малому параметру, рапному отношению размера ячейки периодичности к характерному размеру тела, и нспо;п>эуст идею периодичности искомых функций.

На регулярных моделях можно получить удоплстворигельные результаты по определению механических спойсти композита, гем не менее в ряде случаев указанная модель может оказаться непри­ емлемой. Это связало с тем, что регулярная модель недостаточно точно отражает реальную случайную микроструктуру композита.

Приведенный выше анализ возможностей различных теоретиче­ ских методов, устанавливающих связь структуры с эффективными свойствами, показывает, что для матер иалой исследуемого нами ти­ па (зернистых пысоконанолиенпых композитов с резко иыраженио11

нехапичеекоИ гетерогенностью) наиболее подходящими нам предста­ вляются аналитические подходы, применяемые при исследовании регулириых структур, в частности теории функций комплексного переменного, получившая широкое развитие и работах Григолюка н Фнлыитинского [27, 43]. Теоретическое исследование задачи, ко­ гда пластинка ослаблена одним или несколькими рядами отоерстиП, проведено Мпхлнным [51], Спинным [02|, Шерманом [81, 32]. Мно­ го сделано Космаднмиаиским и сю учениками при рсиншии задач о напряженном состоянии пластины, содержащей кругайые отверС1ЛН, заполненные упругими ядрами или подкрепленные упругими кольцами [39-42]. Структурные особснности реальных высохонанояненных эластомерных композитои характеризуются рядом факто­ ров, которые требуют учета при изучении зависимости эффектив­ ных свойств от структуры и которые до настоящего лрсмени нс бы­ ли предметом специального исследования: распределение включе­ ний но размерам; существование иокруг них поверхностных слосп с изменеиными но сравнению с матрицей свойствами; нерегулярный характер распределения включении в матрице и т.д. Чтобы учесть зге факторы, требуется дальнейшее развитие аналитического мето­ да, позволяющего получать точные значения структурных напряже­ ний и деформаций и области концентраторов напряжении. Попытка ответить иа эти вопросы была сделана в [28-Л2, 53], что также опи­ сано иданной главе.

3. Парные взаимодействия

3.1, Включения одинаковых размеров

Основной интерес антороп монографии сосредоточен на исел«до­ мнии шеоконаполцепных систем, IVкоторых включения располо­ жены достаточно близко друг к другу. Очспидно, что в таких усло­ виях парные взаимодействия, между соседними включениями могут играть важную роль [89], и поэтому представляется целесообразным специальное исследование парных взаимодействий.

В расчетах принимали .модуль упругости матрицы Еш = 1, ко­ эффициент Пуассона ут = 0,5, пключення — абсолютно жесткими (кодеформнруемммн) элементами системы.

6

Рас. 2. Распределение средних напряжении (в) и мпкеиыалышх глины* дсфо|М1цай (6) вокруг удаленного иклю'мшгя

где I — мера влиянии правого включения; (ос)ь — среднее напря­ жете при расстоянии между частицами 6; (<тв)оо — среднее напря­ женке при бесконечно удаленных друг от друга включениях.

Очевидно, что для очень удаленных включений / раоно нулю. На рис. 3 показана зависимость I от 6. Видно, что заметное возрастание чуоетангелмгостн происходит, когда промежуток между включениими становится менее 4 радиусов включения (8-10% наполнения). Аналогичные зависимости получаются и лри использовании других показателей напряженного пли деформированного состояния.

Расчеты показывают, что по мере сближения включений сужссменно изменяется ноле напряжений и деформаций в промежутке мгдду 1Н1Д1Н, возрастают средние напряжения и максимальные де­ формации (рис. 4 , 5), отрывные и сдвиговые контактные напряже­ ния. Промежуток между включениями становится участком матри­ цы, в котором происходит значительное накопление упругой энер­ гии. Па внешней части включений и вблизи пик поля напряжении и

.^формаций меняются слабее.

Сравним темпы возрастания максимальных средних напряжении и максимальных деформаций при уменьшении промежутки между