Рис. 28. Зависимость эффективного модуля от концентрации ипаолнителл дла плоских структур
тнвиые свойства плоских композитов зависят о основном от среднего промежутка между частицами.
Если частицы наполнителя не считать абсолютно жесткими и от ношение модуля частиц к модулю матрицы обозначить через 17, то зависимость эффективного модуля от объемного содержания напол нителя может быть представлена эмпирическим выражением
в»Ф = 1 + (1 “ - 0 ,15Ь))(2р/(1 - р/О.И)).
Эта формула удобна при выполнении примерных инженерных рас четов.
На рис. 29 показано, как изменяется распределение сг*гПЙК и Сзт1Х по включениям по мере нее большей хаотичности первоначально регулярной треугольной системы при постоянном 50%-м ес напол нении. Усиление хаотичности в расположении частиц приводит к значительному разбросу максимальных средних напряжений и мак симальных деформаций на контуре включений. Сильно вытянутая правая часть кривых с невысокой плотностью вероятностей огосгственпа за лоэннкповепис першах повреждений в системе.
Ри с . 29. Рпсирсдслеике сгогпьк и С(т , х но яключсии
6.2.Включения, окруженные слоями со споИстпами, отдичными от пиойети матрицы
Из сказанного ранее о слоях вокруг включений очешщио, что в тех случаях, когда эти слон более жесткие, чем матрица, и прочно скреплены с включениями, они как бы увеличивают размер послед них при прочих равных условиях, приводят к уменьшению средних промежутков между включениями н усилению структурно!! напря женности в системе. Этот вывод в полной мере относится н к ансам блям, случаПно заполненным включениями. Бели жесткие слон нс скреплены с включениями и поэтому более податливы, то в случай ных структурах это должно приводить к ослаблению структурно!! напряженности.
7.Структурные и эффективные характеристики поврежденных систем
Для того чтобы проверить влияние повреждении на структурные напряжения и деформации и прилегающей области композита, бы ло решено нарушения сплошности отслаиванием моделировать через замену жестких прочно скрепленных с матрице И включений очень
мягкими (по сравнению с матрицей) включении пнем коэффициента Пуассопа (ь- = 0,25).
Можно было предполагать, что воздействие такого "моделированного1* отслоения на окружение будет близким к реальной ситуа ции, при которой образовавшаяся вакуоль содержит жесткое оключенне, Для проверки возможности такой замены проведены две ссрнн экспериментов. Методом фотоукругости получены поля напря жений растянутых плоских образцов из рези неподобного оптически активного полиуретана, содержащих жесткие включения. Перифе рийные включения и обеих сериях экспериментов жестко скреплены с матрицей. Центральное включение в нерпой группе свободно вло жено п отверстие (имитация отслоения), но шорой оно отсутстиует (имитация размягчения). Распределение фотоупругих полос было фактически одинаковым для обеих серий экспериментов. Это по зволяет принять (по всяком случае полуколичестнснко), что замена реального отслоения матрицы от жесткою включения простым раз мягчением включения должна производить возмущения в ок|>естлостн включения, несильно отличающиеся от реальных. В даль нейшем в термин "повреждение " будем вкладывать илесино такое понимание.
Исследуем на примере случайного ансамбля лз 37 включений, как сю эффективный модуль изменяется по мере накопления поирежденнй. Наполнспенис системы принимаем ранным 60 % но объему (рнс. 30)
Повреждения п систему вводились но критерию: отслоение ма трицы от включения происходит в момент, когда максимальное зна чение среднего растягивающею гидростатического усилия где-либо на контуре включения достигает величины, равной модулю Юнга матрицы. Обоснование этого выбора приводилось выше.
Зависимость эффективного модуля от степени попрежденноези (числа повреждений, отнесенного к общему числу включений) лока^ эана на рис. 31, из которого следует, что модуль системы падает до модуля исиаполнснной матрицы, когда поврсжденность становится близкой к 60 %. Б дальнейшем модуль стремится к равновесному значению, равному 0,38 , характерному для полной отслоенпости си стемы, при которой модули упругости всех нхл1 чений принимаются близкими к нулю.
Оо О О
оооось
$<ш °с р
в
ОО О ст
Рис. 30. Структура случайно построенного ансамбля на 37 иключсммЛ
Полученные результаты ноз1уоляют вычислять, кривые растяже нии повреждаемых систем. Для случая, рассмотренного выше, та кая кривая имеет специфическую форму (рис. 32). При деформации около 15% на криво!! наблюдается горб, за которым следует спад с последующим более плавным подъемом. Возникновение горба — результат проявления двух противоположно направленных эффек тов, сопровождающих дефорхшрование исследуемого ансамбля: воз растания упругого сопротивления, обусловленного растяжением, и его уменьшения, обусловленного уменьшением модуля упругости с возрастанием поврежденное!»! системы. При малых де^юрмвднях преобладает первый фактор, при более высоких — второй. Однако после того хак отслоение матрицы от включений достигает предела, модуль упругости ансамбля стабилизируется. Поэтому при после дующем деформировании сопротивление системы вновь возрастает.
Можно предположить, что наличке горби па кривых характер но только для высокопаполнсннмх систем, в которых спад модуля при накоплении повреждений проявляется значительно. Интересно и то, что в системе некоторое количество включений (около 1 1 %)
Рис. 31. |
Зависимость модули упругости ансамбля от стскетс адгезионных 1га- |
р у ш е ш Л |
г) |
Рнс. 32. Крапая растяжения п о п р с ж д а с м о т о а н с а м б л и ч а с т м П